17.1.1用提取公因式法分解简单的因式-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用提取公因式法分解因式”，涵盖因式分解定义、公因式确定、提公因式法则及易错点。通过类比整数分解引入新知，结合跳水比赛打分情境，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解多项式化为整式积的变形过程。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，如用跳水打分公式直观呈现提公因式法；通过探究活动发展数学思维，引导学生对比整式乘法与因式分解的逆关系；分层练习设计强化数学语言表达，包含选择、填空及含负号公因式等题型。学生能提升抽象能力与运算能力，教师可直接使用系统资源提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 17.1.1用提取公因式法分解简单的因式 第十七章 因式分解 17.1.1 用提取公因式法分解简单的因式 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解（和整式乘法互为逆运算）；2. 公因式：多项式各项都含有的公共因式，可由系数最大公约数＋相同字母最低次幂组成；3. 提公因式法则：ma+mb+mc=m(a+b+c)；4. 易错点：提尽公因式、不要漏项、首项为负先提负号、括号内不再有公因式。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 多项式$$3x^2-6x$$的公因式是（） A. $$3x$$ B. $$x$$ C. $$3x^2$$ D. $$6x$$ 2. 分解因式$$4a^2-8a$$结果正确的是（） A. $$4a(a-2)$$ B. $$a(4a-8)$$ C. $$4(a^2-2a)$$ D. $$4a^2(1-2a)$$ 3. 下列变形属于因式分解的是（） A. $$2x(x-1)=2x^2-2x$$ B. $$x^2-2x=x(x-2)$$ C.$$x^2+x-1=x(x+1)-1$$ D. $$x^2+2x=x^2(1+\frac{2}{x})$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 因式分解是把多项式化成几个________的积的形式。 5. 多项式$$5x^2y-10xy^2$$的公因式是________。 6. 分解因式：$$6a^2-9ab=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）用提公因式法分解因式：（1）$$8x^2-12x$$ （2）$$7a^3-21a^2$$ 8.（20分）分解含负号公因式：（1）$$-4x^2+6x$$ （2）$$-9m^2n+3mn^2$$ 9.（20分）综合分解因式：$$3x(x-2)+5(x-2)$$ 参考答案与解析 选择题：1.A（系数最大公约数3，相同字母最低次幂x） 2.A（提尽公因式4a，结果最简） 3.B（A是整式乘法，C未化成积的形式，D出现分式不是整式） 填空题：4. 整式 5. $$5xy$$ 6. $$3a(2a-3b)$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$4x(2x-3)$$；（2）原式=$$7a^2(a-3)$$。 8. 解：（1）原式=$$-(4x^2-6x)=-2x(2x-3)$$；（2）原式=$$-(9m^2n-3mn^2)=-3mn(3m-n)$$。 9. 解：把$$(x-2)$$看作整体公因式，原式=$$(x-2)(3x+5)$$。 （总字数：806） 在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11,42分解成2×3×7.类似于整数的分解，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫作什么呢？ 导入新知 情境导入 跳水比赛打分规则 某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？ pa + pb + pc p(a + b + c) = 一个多项式 两个整式的乘积 探究新知 在小学，我们学过整数的素因数分解. 12 =___________. 6 =___________. 8 =___________. 30 =___________. 2×3 2×2×2 2×2×3 2×3×5 类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式. 知识点1 因式分解 （1）x2 + x = __________； （2）x2 – 1 = _____________； （3）x2 + 2x + 1 = __________. 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 探 究 想：整式的乘法 x(x + 1) (x + 1)(x – 1) (x + 1)2 像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ （1）m(a + b + c) = ma + mb + mc， ma + mb + mc = m(a + b + c)； （2）(a－7)2 = a2 －14a + 49， a2－14a + 49 = (a－7)2； （3）(x + 3)(x－3) = x2 －9， x2－9 = (x + 3)(x－3). 整式乘法 因数分解 m(a + b + c) = ma + mb + mc (a－7)2 = a2 －14a + 49 (x + 3)(x－3) = x2 －9 ma + mb + mc = m(a + b + c) a2－14a + 49 = (a－7)2 x2－9 = (x + 3)(x－3) 互为 逆变形 观察 6 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 . ① am + bm + c = m(a + b) + c ② 12x2y2 = 3x ·4xy2 ③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 ⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) ⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1 × √ × × × √ ③⑥ 练习 下列多项式有什么共同特点？ 相同因式 p 相同因式 x 它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式. 观察 pa + pb + pc p x2 + x x p p x 知识点2 公因式 试一试，将它们写成几个因式的乘积. pa + pb + pc x2 + x = p(a + b + c) = x(x + 1) 怎么得到的？ (pa + pb + pc)÷p (x2 + x)÷x 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 知识点3 提公因式法 运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？ = 2x2 ·1 + 2x2 ·3x = 2x2 (1 + 3x) ①定系数：各项系数的最大公因数； ②定字母：各项的相同字母； ③定指数：相同字母最低次幂. 思考 2 x 2 2x2 + 6x3 注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充. 知识点1 因式分解的概念 1.下列各式的变形中，表述正确的是(　　) ①2x＋2y＝2(x＋y)； ②(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6. A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 C 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 考试考法 2.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A.2a－2＝2(a＋1) B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 C.x2－2x＋1＝(x－1)2 D.x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8 C 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 考试考法 知识点2 公因式 3.多项式a2x＋ay－a2x2y因式分解时，应提取的公因式是 (　　) A.a B.a2 C.a2x D.a2x2 A 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 考试考法 4.把多项式a3b4－abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为(　　) A.5 B.3 C.2 D.1 A 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 考试考法 知识点3 用提公因式法分解因式 5. 把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)因式分解，正确的结果是(　　) A.(x－y)(－a－b＋c) B.(y－x)(a－b－c) C.－(x－y)(a＋b＋c) D.－(y－x)(a＋b－c) B 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 考试考法 6.［2026菏泽模拟］若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，那么a－b的值为(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.2 B 【点拨】∵x2－ax－1＝(x－2)(x＋b)＝x2＋(b－2)x－2b，∴－2b＝－1，b－2＝－a.∴b＝，a＝.∴a－b＝－＝1.故选B. 返回 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 考试考法 7. 分解因式： (1)a2b－ab＋ab2； 【解】原式＝ab(a－2＋b). (2)－3xy2－6x2y4＋27x3yz； 【解】原式＝－3xy(y＋2xy3－9x2z). 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 考试考法 (3)(a－b)2－(b－a)； 【解】原式＝(a－b)(a－b＋1). (4)n2(m－2)－n(2－m)； 【解】原式＝n(n＋1)(m－2). (5)15a(a－b)2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数). 返回 【解】原式＝5a(a－b)2n(3a－5b). 基础提优题 创新拓展题 创新拓展题 考试考法 因式分解 定义 用提公因式法 分解因式 我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 课堂小结 $