17.2.3综合运用提公因式法和公式法-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解中提公因式法与公式法的综合运用，通过复习回顾提公因式法、平方差公式及完全平方公式，结合具体分解实例，搭建从单一方法到综合运用的学习支架，明确“一提、二套、三检查”的解题顺序。 其亮点在于例题设计层层递进，如分解x⁴-y⁴体现分解彻底要求，培养推理意识，应用部分通过简便计算、化简求值联系实际，提升应用意识，整体思想分解2(x-y)²-8发展抽象能力。学生能巩固方法，教师可高效开展教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 17.2.3综合运用提公因式法和公式法 第十七章 因式分解 17.2.3 综合运用提公因式法和公式法 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 因式分解通用解题顺序：一提、二套、三检查；2. 一提：优先提取多项式公因式（单项式、整体公因式）；3. 二套：提完公因式后，剩余式子判断套用公式：两项式优先平方差公式$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$，三项式优先完全平方公式$$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$$；4. 三检查：检查是否分解彻底，不能留有整式可继续分解；5. 核心易错：不提公因式直接套公式、分解不彻底、公式混淆、符号变形错误。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 因式分解的正确解题步骤是（） A. 先套公式再提公因式 B. 先提公因式再套公式 C. 直接展开化简 D. 随意分解 2. 分解因式$$2x^2-8$$的最终结果是（） A. $$2(x^2-4)$$ B. $$2(x+2)(x-2)$$ C. $$(2x+4)(x-2)$$ D. $$2(x-2)^2$$ 3. 分解因式$$3a^2-12a+12$$结果正确的是（） A. $$3(a^2-4a+4)$$ B. $$3(a-2)^2$$ C. $$(3a-6)^2$$ D. $$3(a-2)(a+2)$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 因式分解必须先________，再套用公式，最后保证分解彻底。 5. 分解因式：$$4x^3-4x=$$________。 6. 分解因式：$$2a^2-8ab+8b^2=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）综合分解因式（一提一套）：（1）$$5x^2-20$$ （2）$$4m^3-16m^2+16m$$ 8.（20分）复杂整式综合分解：（1）$$-2x^2+8y^2$$ （2）$$3x^3-6x^2+3x$$ 9.（20分）整体思想综合分解：$$2(x-y)^2-8$$ 参考答案与解析 选择题：1.B（因式分解固定顺序：先提公因式，再套公式） 2.B（先提公因式2，再用平方差分解彻底） 3.B（先提公因式3，再用完全平方公式） 填空题：4. 提取公因式 5. $$4x(x+1)(x-1)$$ 6. $$2(a-2b)^2$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$5(x^2-4)=5(x+2)(x-2)$$；（2）原式=$$4m(m^2-4m+4)=4m(m-2)^2$$。 8. 解：（1）原式=$$-2(x^2-4y^2)=-2(x+2y)(x-2y)$$；（2）原式=$$3x(x^2-2x+1)=3x(x-1)^2$$。 9. 解：原式=$$2\left[(x-y)^2-4\right]=2[(x-y)+2][(x-y)-2]=2(x-y+2)(x-y-2)$$。 （总字数：808） 复习回顾 2. 分解因式： (1) 2x4y3 – x3y4 = _____________； (2) 25a2 – 1 = ________________； (3) m2n2 + 8mn + 16 = _________. x3y3(2x – y) (5a + 1)(5a – 1) (mn + 4)2 1. 我们目前学习了哪些因式分解的方法？ 提公因式法 ，公式法 ：平方差公式、完全平方公式 例1 分解因式： (1)x⁴-y⁴;                                                    (2)a³b-ab. 分析： 在(1)中，x⁴-y⁴可以写成(x²)²-(y²)²的形式，可用公式法分解因式. 对于(2)，a³b-ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式. 例1 分解因式： (1)x⁴-y⁴;                                           (2)a³b-ab. 解：(1)x⁴-y⁴ =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y). (2)a³b-ab. =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1). 分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 例2 分解因式： (1)3ax²+6axy+3ay²;              (2)-ax²+2a²x-a³. 解：(1)3ax²+6axy+3ay² =3a(x²+2xy+y²) =3a(x+y)2.   解：(2)-ax²+2a²x-a³ =-a(x²-2ax+a2) =-a(x-a)2.  分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式. 跟踪训练 把下列各式因式分解： (1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1); (2)(x2-1)2-6(x2-1)+9. 解：(1)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1) =(y2-1)(x2+2x+1) = (y+1)(y-1)(x+1)2. 解：(2)(x2-1)2-6(x2-1)+9 =(x2-1-3)2 =(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2. 应用1简便计算 1.利用因式分解计算： (1)1012＋492＋101×98； 【解】原式＝1012＋2×101×49＋492＝(101＋49)2＝1502＝22 500. 创新拓展题 中考考法 (2)8002－1 600×798＋7982； 【解】原式＝(800－798)2 ＝22 ＝4. 创新拓展题 中考考法 (3)3.142＋6.28×6.86＋6.862. 返回 【解】原式＝(3.14＋6.86)2 ＝102 ＝100. 创新拓展题 中考考法 应用2 化简求值 2.若a2－2a－2＝0，则a3＋a2－8a＋2 026的值为　　　　. 2 032 返回 3.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A.0 B.1 C.4 D.9 D 创新拓展题 中考考法 4.［2025潍坊］先化简，再求值：x(5x－8y)－4(x－y)2，其中x，y满足x＋2y＝0. 【解】x(5x－8y)－4(x－y)2 ＝5x2－8xy－4(x2－2xy＋y2) ＝5x2－8xy－4x2＋8xy－4y2 ＝x2－4y2. 因为x＋2y＝0，所以x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝0×(x－2y)＝0. 返回 创新拓展题 中考考法 应用3判断整除 5.若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(　　) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 B 【点拨】(2k＋3)2－4k2＝(2k＋3－2k)(2k＋3＋2k)＝3(4k＋3).因为k为任意整数，所以(2k＋3)2－4k2的值总能被3整除. 返回 创新拓展题 中考考法 6. 先阅读下列材料，再解决问题. 材料：因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6， 所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3， 即x2＋x－6能被x－2整除. 所以x－2是x2＋x－6的一个因式，且当x＝2时，x2＋x－6＝0. 【类比思考】因为(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，所以x2＋5x＋6能被　　 　　整除，所以　　 　　是x2＋5x＋6的一个因式，且当x＝　　　　时，x2＋5x＋6＝0； x＋2或x＋3 x＋2或x＋3 －2或－3 创新拓展题 中考考法 因式分解 的方法 提公因式法 公式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式. a2-b2=(a+b)(a-b)↔乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. a²±2ab+b²=(a±b)²↔乘法公式：(a±b)²=a²±2ab+b². $