18.4.1负整数指数幂-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦负整数指数幂，通过复习正整数指数幂意义及运算性质，结合分式约分与指数法则对比推导定义，搭建从已有知识到新知识的学习支架。 其亮点在于融合历史溯源培养数学眼光，通过两种方法推导及运算性质推广培养推理意识，分层练习与规范符号表达强化数学语言。学生能深化概念理解提升运算能力，教师可利用系统资源高效教学。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 18.4.1负整数指数幂 第十八章 分式 18.4.1 负整数指数幂 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 负整数指数幂定义：当$$a eq0$$，n为正整数时，$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$；2. 核心含义：负指数变倒数，指数变正数；3. 拓展公式：$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$$；4. 整数指数幂通用运算性质（正、零、负指数均适用）：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方规则不变；5. 易错点：底数不能为0、负指数不是负数、区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$、运算后化简为正指数形式。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$2^{-1}$$的结果是（） A. $$-2$$ B. $$2$$ C. $$\frac{1}{2}$$ D. $$-\frac{1}{2}$$ 2. 计算$$3^{-2}$$的结果正确的是（） A. $$-9$$ B. $$\frac{1}{9}$$ C. $$6$$ D. $$-\frac{1}{9}$$ 3. 下列运算正确的是（） A. $$a^{-2}=-a^2$$ B. $$x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$ C.$$0^{-2}=0$$ D. $$2^{-3}=6$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 负整数指数幂公式：$$a^{-n}=$$________（$$a eq0$$，n为正整数）。 5. 计算：$$5^{-2}=$$________。 6. 计算：$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）基础负指数幂计算：（1）$$4^{-2}$$ （2）$$\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$$ 8.（20分）整数指数幂混合运算：（1）$$a^3\cdot a^{-5}$$ （2）$$x^{-2}\div x^{-3}$$ 9.（20分）综合化简（结果保留正指数）：$$(2ab^{-2})^{-1}$$ 参考答案与解析 选择题：1.C（$$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$$） 2.B（$$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$$） 3.B（A负指数不是负底数，C0的负指数幂无意义，D运算错误） 填空题：4. $$\frac{1}{a^n}$$ 5. $$\frac{1}{25}$$ 6. $$3$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$$；（2）原式=$$\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$$。 8. 解：（1）原式=$$a^{3-5}=a^{-2}=\frac{1}{a^2}$$；（2）原式=$$x^{-2-(-3)}=x^{1}=x$$。 9. 解：原式=$$2^{-1}a^{-1}b^{2}=\frac{1}{2ab}\cdot b^2=\frac{b^2}{2ab}$$。 （总字数：804） 复习导入 问题1 你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质？ 正整数指数幂： 当n是正整数时，an = a·a·…·a. n个 正整数指数幂有以下运算性质： (1) (m，n是正整数) (2) (m，n是正整数) (3) (n是正整数) (4) (a ≠ 0，m，n是正整数，m＞n) (5) (n是正整数) 此外，还学过 0 指数幂，即a0 = 1(a ≠ 0) 如果指数是负整数该如何计算呢？ 问题2 你能使用两种不同的方法计算a5÷a3 吗？ a5÷a3 = a5 – 3 = a2 分式的约分 am÷an = am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n) 设想导入 溯源——幂的符号的演变 3 世纪 丢番图 Δγ，Kγ， ΔγΔ Aq，Acu，Aqq 韦达(Vietè) 16 世纪 17 世纪 哈里奥特(Harriot) aa，aaa，aaaa a2，a3，a4 笛卡尔 1637年 an 简明 利于运算 有助于幂的运算的推广 你能使用两种不同的方法计算 a3÷a5 吗？ a3÷a5 = a3 – 5 = a–2 分式的约分 am÷an = am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n) 一般地，当n 是正整数时， 这就是说， a–n (a ≠ 0) 是 an 的倒数.　　　 数学中规定： 知识点1 负整数指数幂 1. 若(a－1)0＋3(a－4)－2有意义，则a的取值范围是(　　) A.a＞4 B.a＜4 C.a≠1且a≠4 D.a≠1或a≠4 C 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 2.若102a＝25，则10-a等于(　　) A. B.－　　 C. D. A 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 例1 计算： (1) 2-1=______； (2) 2-2= ______； (3) (-2)-1= ______； (4) (-2)-2= ______. ﹣ 负整数指数幂运算结果 的符号的确定 负整数指数幂运算结果的符号的确定方法与正整数指数幂相同，即对于a-n, 当a<0时， 当a>0时，a-n>0. 思考 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数) 这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ ， 我们从特殊情形入手进行研究.例如， , . 一般地， am·an=am+n. 这条性质对于m，n是任意整数的情形都适用. 思考 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用. (m，n是正整数)；① (n是正整数)； ② (a≠0，m，n是正整数，m>n)； ③ (n是正整数)． ④ (m，n是正整数)；① (n是正整数)； ② ()3 =3 = = = a-6 =a-2×3. ()-3 = = = a-6 =a2×(-3). () -3= = = = a-3 b-3. (a≠0，m，n是正整数，m>n)； ③ (n是正整数)． ④ = = = a =a-2-(-3) =a-2+3 = a. = = = a-2b2. == b2 = = a-2b2. 幂的乘方：(a≠0，m，n是整数). 积的乘方：(a≠0，b≠0，n是整数). 同底数的幂的除法：(a≠0，m，n是整数). 分式的乘方：(a≠0，b≠0，n是整数)． 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 这些运算性质也推广到整数指数幂. 例1 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4). 解：(1) (2) (3) (4) 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 跟踪训练 计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 解：(1) (2) = = . (3) (4) 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， am ÷an=am-n， am·a-n=am+(-n)=am-n， 因此 am ÷an=am·a-n， 即同底数幂的除法am ÷an可以转化为同底数幂的乘法am·a-n． 特别地， =a ÷b=a·b-1， 所以 ，即商的乘方可以转化为积的乘方 (a·b-1)n． (1) am ·an=am+n(m，n是整数)； (2)(am)n=amn(m，n是整数)； (3)(ab)n=ambn(n是整数). 于是，整数指数幂的运算性质可以归结为 3.已知a＝－0.32，b＝－3-2，c＝-2，d＝0，则a，b，c，d的大小关系为　　　　 .(用“＜”号连接起来) b＜a＜d＜c 【点拨】∵a＝－0.09，b＝－，c＝9，d＝1，－＜－0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 知识点2 负整数指数幂的相关计算 4. 定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a－2＋ab＋｜－b｜，那么▲2的值是(　　) A.－3 B.5　　 C.－ D. B 【点拨】∵a▲b＝a－2＋ab＋｜－b｜， ∴(－)▲2＝(－)－2＋(－)•2＋｜－2｜＝1(－)2－1＋2＝4－1＋2＝5. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 5.在算式“(－3)□(－4)－2×”中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小，则填入的是(　　) A.＋ B.－ C.× D.÷ D 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】若填入的符号为＋，则(－3)＋(－4)－2×＝(－3)＋×＝－2；若填入的符号为－，则(－3)－(－4)－2×＝(－3) －×＝－3－＝－3；若填入的符号为×，则(－3)×(－4)－2× ＝(－3)××＝－；若填入的符号为÷，则(－3)÷(－4)－2× ＝(－3)×16×＝－.∵－＜－3＜－2＜－，∴填入的符号为÷. 返回 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 6. 计算： (1)＋｜－3｜＋(π－3.14)0＋(－1)－2 027； 【解】原式＝4＋3＋1－1＝7. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)3÷－3－0＋3－1. 返回 【解】原式＝3÷3－1＋＝1－1＋＝. 基础提优题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 7.有下列四个运算结果：①2－1＝；②(x－2)3•x6＝1；③(x3)2 ÷x2＝x4；④3x－2＝，其中正确的结果为(　　) A.①② B.②③ C.①②③④ D.①②③ C 返回 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 8.已知(x－1) ＝1，则x的值为(　　) A.2 B.－1或1 C.－1或1或2 D.－1或2 x2－1 D 【点拨】①当x2－1＝0，x－1≠0时，x＝－1；②当x－1＝1时，x＝2；③当x－1＝－1时，x＝0，此时x2－1＝－1，这种情况不符合题意.所以x＝－1或2. 返回 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 9. 已知a是大于1的实数，且有a3＋a－3＝p，a3－a－3＝q成立. (1)若p＋q＝4，求p－q的值； 【解】∵a3＋a－3＝p ①，a3－a－3＝q ②，∴①＋②，得2a3＝p＋q＝4.∴a3＝2.①－②，得p－q＝2a－3＝＝1. 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (2)当q2＝22n＋－2(n≥1，且n是整数)时，比较p与的大小，并说明理由. 【解】当n＝1时，p＞a3＋；当n＝2时，p＝a3＋；当n≥3时，p＜a3＋.理由如下： ∵q2＝22n＋－2(n≥1，且n是整数)，∴q2＝(2n－2－n)2.∴q＝2n－2－n.又由(1)中①＋②得2a3＝p＋q， 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ∴a3＝(p＋q).①－②得2a－3＝p－q，∴a－3＝(p－q).∴p2－q2＝4.∴p2＝q2＋4＝(2n＋2－n)2.∴p＝2n＋2－n.∴a3＋a－3＝2n＋2－n ③，a3－a－3＝2n－2－n④，∴③＋④得2a3＝2×2n.∴a3＝2n.∴p－(a3＋)＝2n＋2－n－2n－＝2－n－.∴当n＝1时，p＞a3＋；当n＝2时，p＝a3＋；当n≥3(n是整数)时，p＜a3＋. 返回 综合应用题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 整数指数幂 整数指数幂的性质 am ·an=am+n(m，n是整数)； (am)n=amn(m，n是整数)； (ab)n=ambn(n是整数). 负整数指数幂 当n是正整数时，a-n= (a≠0). $