第七章 复数 章末小测训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，通过多样化题型构建从概念理解到几何应用的完整逻辑链，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选2/多选6|考查实部虚部、共轭复数等基本属性|从复数定义出发，建立实部虚部与复数分类的关联| |运算求解|单选3/填空9-10/解答11(1)(2)|涉及加减乘除四则运算|以代数运算法则为核心，形成运算技能训练体系| |几何意义|单选4/多选6B/解答12(3)|结合复平面内点的位置与模的最值|从复数与复平面点的对应，延伸至模的几何意义应用| |综合应用|解答11(3)/12(1)(2)|需综合概念与运算解决参数问题|整合概念、运算与几何意义，培养推理意识与模型意识|

复数章末小测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，若为实数，则的值为（     ） A． B． C．2 D． 2．设复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 3．复数等于（   ） A． B． C． D． 4．已知，且．若，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．若．则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知复数，则下列说法正确的是（     ） A． B．在复平面上对应的点在第二象限 C． D．是方程的根 7．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ） A．在复平面内对应的点在第三象限 B．的虚部为 C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是 三、填空题 8．已知，则____，____. 9．计算：__________. 10．已知是虚数单位，复数______． 四、解答题 11．已知复数，. (1)求； (2)求； (3)若，求. 12．复数，其中． (1)若复数为实数，求的值； (2)若复数为纯虚数，求的值； (3)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 复数章末小测解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，若为实数，则的值为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先求出的共轭复数，再将分式复数分母实数化，利用实数的虚部为列方程求解参数. 【详解】首先根据共轭复数的定义，可得， ， 因为该复数为实数，故其虚部为，且恒成立， 因此，解得. 故选：B. 2．设复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法法则化简，再求出共轭复数得到相应的虚部. 【详解】，，可知其虚部为． 故选A． 3．复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】令， 可得， 令， 可得， 则. 故选：B. 4．已知，且．若，则的最大值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】设，得到，，计算得到，根据范围得到最值. 【详解】设，，故，，则， ， ，当时，有最大值为4. 故选：C 5．若．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出． 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 二、多选题 6．已知复数，则下列说法正确的是（     ） A． B．在复平面上对应的点在第二象限 C． D．是方程的根 【答案】ACD 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以在复平面上对应的点在第四象限，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，将代入方程左边得：，满足方程，故是该方程的根，故D正确. 7．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ） A．在复平面内对应的点在第三象限 B．的虚部为 C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是 【答案】ACD 【分析】先由虚数单位的乘方性质及复数的除法可得，再由相关概念可判断ABC选项，对D选项根据复数方程的几何意义可得. 【详解】因为，则. 对于B选项，因为，所以的虚部为，故B错误； 对于A选项，因为，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故A正确； 对于C选项，因为，所以的共轭复数为，故C正确； 对于D选项，因为，， 因为，且， 所以复数对应的点在以复数对应的点为圆心，以半径的圆上，如图： 因此的最大值就是圆上的点到原点的距离最大值， 由复数的几何意义得.即的最大值是，故D正确. 三、填空题 8．已知，则____，____. 【答案】 2 4 【分析】化简已知条件，根据复数相等列方程，由此求得. 【详解】依题意，， 所以， 所以，解得. 9．计算：__________. 【答案】 【分析】根据虚数单位的周期性质化简计算即得. 【详解】由虚数单位的幂次周期性，得，，，， 因此. 则 代入化简得，， 故原式. 10．已知是虚数单位，复数______． 【答案】 【详解】 四、解答题 11．已知复数，. (1)求； (2)求； (3)若，求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出，再根据复数模的计算公式求其模； （2）根据复数乘法的运算法则计算； （3）先求出，再根据共轭复数的定义求出. 【详解】（1）， . （2）. （3）因为， 所以. 12．复数，其中． (1)若复数为实数，求的值； (2)若复数为纯虚数，求的值； (3)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）（2）根据复数的分类列式求解即可； （3）根据复数的几何意义列式求解即可. 【详解】（1）若复数为实数，则，解得或． （2）若复数为纯虚数，则，解得，所以． （3）若复数在复平面内对应的点位于第四象限， 则，解得，可得， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $