复数 专题复习训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

复数专题复习 知识梳理 一、复数的基本概念 1. 定义：形如的数叫做复数，为实部，为虚部，虚数单位。 2. 分类 实数： 虚数： 纯虚数：且 3. 复数相等：且 4. 共轭复数：若，则，满足。 5. 复数的模：，表示复平面内对应点到原点的距离。 二、复数的四则运算 设 1. 加减： 2. 乘法： 3. 除法：（分母实数化） 的周期性： 三、复数的几何意义 1. 一一对应： 2. 距离公式：表示复平面内两点间的距离 3. 轨迹：表示以对应点为圆心，为半径的圆 1. （   ）地 城 考点01 虚数单位及其性质 A．1 B． C． D． 2. 已知为虚数单位，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 地 城 考点02 复数的概念 1. 复数的共轭复数的虚部是（    ） A．2 B． C．3 D． 2. 已知，复数的实部是虚部的3倍，则（    ） A． B．2 C．1 D． 3. （多选）下列命题错误的是（   ） A．若，则 B． C．是纯虚数 D．若，则 地 城 考点03 复数的分类 1. 若复数为纯虚数，则实数 . 2. 已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 地 城 考点04 复数相等与待定系数法 1. 设，其中a，b是实数，则（    ） A． B． C． D． 2. 若复数，则的值可以是（   ） A．1 B． C． D． 地 城 考点05 共轭复数 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2. 已知＝2＋i，则为(　　) A．－3－I B．－3＋i C．3＋i D．3－i 地 城 考点06 复数的模 1. 在复平面内，为原点，为虚数单位，复数对应的向量，则（    ） A．3 B． C．2 D． 2. 已知复数，则 ， ． 地 城 考点07 复数加减的几何意义 1. 在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 2. 在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（    ） A． B．5 C．2 D．10 3. 在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（   ） A． B． C． D． 4. 设复数z满足，且z的实部小于虚部，则（    ） A． B． C． D． 5. 已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 地 城 考点08 复数的模与轨迹（圆） 1. 已知复数在复平面内对应的点为,复数满足,则下列结论正确的是(　　) A. 点的坐标为 B. 复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称 C. 复数对应的点在一条直线上 D. 点与对应的点间的距离的最小值为 2. 复数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知复数满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 设，则，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 复数专题复习 知识梳理 一、复数的基本概念 1. 定义：形如的数叫做复数，为实部，为虚部，虚数单位。 2. 分类 实数： 虚数： 纯虚数：且 3. 复数相等：且 4. 共轭复数：若，则，满足。 5. 复数的模：，表示复平面内对应点到原点的距离。 二、复数的四则运算 设 1. 加减： 2. 乘法： 3. 除法：（分母实数化） 的周期性： 三、复数的几何意义 1. 一一对应： 2. 距离公式：表示复平面内两点间的距离 3. 轨迹：表示以对应点为圆心，为半径的圆 1. （   ）地 城 考点01 虚数单位及其性质 A．1 B． C． D． 【详解】. 2. 已知为虚数单位，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 【详解】，虚部为－1 地 城 考点02 复数的概念 1. 复数的共轭复数的虚部是（    ） A．2 B． C．3 D． 【详解】因为复数的共轭复数是，所以复数的虚部为.故选：C 2. 已知，复数的实部是虚部的3倍，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【详解】易知复数的实部为，虚部为； 所以，解得.故选：B 3. （多选）下列命题错误的是（   ） A．若，则 B． C．是纯虚数 D．若，则 【详解】对于A选项，复数不能比大小，故A错误； 对于B选项，因为，故，故B错误； 对于C选项，因为，所以是纯虚数，故C正确； 对于D选项，当时，，故D错误.故选：ABD. 地 城 考点03 复数的分类 1. 若复数为纯虚数，则实数 . 【答案】-1 2. 已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 【详解】（1）由题意 ， 若是实数，则，解得或 （2）若是纯虚数，则，解得； （3）若在复平面内对应的点在第二象限，则，解得. 地 城 考点04 复数相等与待定系数法 1. 设，其中a，b是实数，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，即，则，即 2. 若复数，则的值可以是（   ） A．1 B． C． D． 【详解】因为，所以， 所以，解得或，则或． 地 城 考点05 共轭复数 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【解析】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，.故选D 2. 已知＝2＋i，则为(　　) A．－3－I B．－3＋i C．3＋i D．3－i 【解析】由题意得z＝(2＋i)(1－i)＝3－i，所以＝3＋i，选C 地 城 考点06 复数的模 1. 在复平面内，为原点，为虚数单位，复数对应的向量，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【解析】因为复数对应的向量，所以， 所以. 2. 已知复数，则 ， ． 【解析】由已知可得，，所以，.故答案为：；5. 地 城 考点07 复数加减的几何意义 1. 在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 【解析】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形， 又因为， 所以由复数加法的几何意义可得，. 2. 在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（    ） A． B．5 C．2 D．10 【解析】依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的长度为|－3－4i|＝5.故选B． 3. 在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（   ） A． B． C． D． 【详解】，故选：B 4. 设复数z满足，且z的实部小于虚部，则（    ） A． B． C． D． 【解析】设，则，所以. 5. 已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【解析】设，则，解得：，故的虚部为-1. 地 城 考点08 复数的模与轨迹（圆） 1. 已知复数在复平面内对应的点为,复数满足,则下列结论正确的是(　　) A. 点的坐标为 B. 复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称 C. 复数对应的点在一条直线上 D. 点与对应的点间的距离的最小值为 答案：ACD解析：复数在复平面内对应的点为,A正确;复数z0的共轭复数对应的点与点关于实轴对称,B错误;设,代入,得,即,整理得,即点Z在直线上,C正确;点到直线的垂线段的长度即为点,Z之间距离的最小值,易知最小值为,故D正确. 2. 复数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】设复数，则对应点的坐标为，所以 所以复数对应的点到的距离为，故复数在复平面内的轨迹为以点为圆心，以为半径的圆，故当点运动到与轴的交点，且向上的位置时，此时最大，最大值为故选C 3. 已知复数满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】设，则， 则， 则复数在复平面内的点的轨迹为圆，其中圆心为，半径为，则圆上的点到的距离的最小值为， 故的最小值为.故选A 4. 设，则，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以复数在复平面内对应点， 由得，即点的轨迹是复平面内以为圆心，半径为的圆，又表示复平面内的点到的距离， 所以的最小值为圆心到原点的距离减半径， 即，故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $