重庆市永川区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

永川区2025—2026学年上期期末教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：6页。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔。 4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．现有两根木棒，它们的长分别是4cm和8cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（　　） A．4cm B．7cm C．12cm D．13cm 3．下列计算正确的是（　　） A．x3•x3＝ B． C．a8÷a2＝a4 D．x2y+x2y＝2x2y 4．等腰三角形的顶角为70°，则它的底角为（　　） A．70° B．40° C．55° D．55°或70° 5．如图，在△ABC中，∠A＝68°，∠C＝42°，点E，D分别在边AB，AC上，且 ED∥BC，若BD平分∠ABC，则∠BDE的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．68° 6．若x2+2(k﹣2)x+1是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣1 B．3或1 C．﹣3 D．﹣1或﹣3 7．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上， 若∠EAC＝50°，则∠B的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 8． 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件， 若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送， 则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设 规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．小黄是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a²-b2 分别对应下列六个字:永、爱、我、川、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱美 B.永川游 C.爱我永川 D.永川我美. 10．有一个问题：已知＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求a+b+c+d+e+f的值．小华同学的解法是这样的：令x＝1，得＝a×15+b×14+c×13+d×12+e×1+f，所以a+b+c+d+e+f＝32．小张同学按照小华同学的解法，得出了四个结论：①f＝﹣1，②a﹣b+c﹣d+e＝1023，③a+c+e＝528，④b+d＝﹣495，在这四个结论中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 11．中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选国际物理学十大进展. 人们发现全球目前最快的超级计算机用时 2.3 秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为 0.000 000 23秒，将数字 0.000 000 23 用科学记数法表示为　 　． 12．当x＝　 　时，分式的值为零． 13．物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要，若用一个支点顶住匀质薄板的重心，则薄板能保持平衡。如图，△ABC表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长相同的小正方形组成。若要使三角形木板ABC保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为______ ．第15题图 第13题图 14．已知，则代数式= . 15．如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为 　 　． 16．如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位自然数为“善美数”，例如，自然数3157，其中5＝3×2﹣1，7＝3×2+1，所以3157是“善美数”．则最小的“善美数”是 　 　；若“善美数”m去掉千位数字组成一个新的三位自然数，且这个三位数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，则m＝　 . 三、解答题（本大题9个小题，17-18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 因式分解： （1）x2﹣9； （2）2mx2﹣4mx+2m． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD． （1）请用直尺和圆规完成基本作图：作AD的垂直平分线EF交AD于点O，交 AB于点E，交AC于点F，连接DE、DF；（保留作图痕迹，不写作法，不 下结论） （2）求证：AE＝DF．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵AB＝AC，D为BC中点，第18题图 ∴∠1＝　 　． ∵EF为AD的垂直平分线， ∴∠AOE＝∠AOF＝90°，AF＝DF 又∵∠1+∠AOE+∠AEF＝180°， ∠2+∠AOF+∠AFE＝180°， ∴∠AEF＝　 　． ∴AE＝　 　， ∴AE＝DF． 19．计算： （1）m(m+1)+(m+2)(m﹣2)； （2）(x﹣y)2+(2x2y﹣xy2)÷x． 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（6，3）、C（4，5）． （1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图上标注顶点字母A1、B1、C1； （2）直接写出点C关于x轴的对称点C2的坐标C2（ 　 　，　 　）； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的和最小，作图并直接写出点P的坐标 （ 　 　，　 　）． 第20题图 21．（1）化简：； （2）解分式方程：． 22．先化简，再求值：其中x为整数，请在-2≤ x ≤3范围内选一个你喜欢的数求值． 23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE，BE＝CF． （1）求证：AC＝DF； （2）若∠EOC＝80°，∠F＝36°，求∠B的度数． 第23题图 24．“记忆中的夏天，总有黄瓜山梨的清甜。那酥脆的口感，多汁的美味，是儿时的欢乐，是家的味道。如今，黄瓜山梨依然飘香，带着这份浓浓的情感，与你共赴一场甜蜜之约。每年6月底进入成熟期，某水果商预测6月到8月黄瓜山梨一定能畅销市场，7月份购进第一批黄花梨和翠冠梨两个品种的脐橙，共用14000元，其中购进黄花梨的费用比购进翠冠梨的费用少2000元． （1）求该水果商7月份购进的第一批黄花梨和翠冠梨分别用了多少钱？ （2）该水果商7月份购进的第一批翠冠梨，开售后果然供不应求，全部卖完． 8月份该水果商又用6000元购进了第二批翠冠梨，但进价比第一批翠冠梨的进价上涨了50%，两次购进的翠冠梨一共1500千克，求该水果商购进第一批翠冠梨的单价是多少元？ 25．等边中，点分别是边上的点（不与端点重合），连接 相交于点，且． （1）如图，求的度数； （2）如图，点分别是线段上的动点，连接相交于点 ，平分，平分，求证：； 八年级数学试题 第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川区2025—2026学年上期期末教学质量监测 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C A B A A C D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．2.3×10-7； 12．4； 13．E； 14．2026； 15．10.5； 16．①1022 ②2226或3066； 三、解答题（本大题9个小题，共86分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。) 17．解：（1）原式 ； …………4分 （2）原式 …………8分 18．（1）如图所示： …………5分 （2）　 ∠2　；　∠AFE　；　AF　 …………8分 19. 解：（1）原式 …………5分 （2）原式. …………10 20. 解：（1）如图所示： …………3分 （2）C2（4，-5） …………5分 （3）如图所示： …………8分 P（3,0） …………10分 21．解：（1）原式 …………2分 …………4分 =14-2． …………5分 （2）方程两边乘以得：． …………7分 移项得：．解得：． …………8分 检验：当时，． …………9分 所以原分式方程的解为． …………10分 22． 解：原式＝= == …………5分 又∵， …………6分 且-2≤x≤3 ∴x=-1或3 …………8分 ∴原式=或 …………10分 23． （1）证明： ∵AC// DF，AB//DE， ∴∠ACB=∠F，∠B=∠DEE . …………2分 ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF …………3分 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AC=DF； …………5分 （2） ∵AC//DF，AB// DE， ∴∠ACB=∠F=36°，∠A=∠EOC=80°， …………8分 ∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－36°－80°=64°. …………10分 24. 解：（1）设该水果商7月份购进的第一批奉节黄花梨用了x元，购进的第一批翠冠梨用了y元， …………1分 根据题意得：， 解得：. …………3分 答：该水果商7月份购进的第一批黄花梨用了6000元，购进的第一批翠冠梨用了8000元； …………4分 （2）设该水果商购进第一批翠冠梨的单价是m元，则购进第二批翠冠梨的单价是(1+50%)m元. …………5分 根据题意得： …………8分 解得：m=8， 经检验，m=8是所列方程的解，且符合题意. …………9分 答:该水果商购进第一批翠冠梨的单价是8元. …………10分 25．（1）解∵是等边三角形， ∴，， ∵， …………3分 ∴， ∵是的外角， ∴…………5分 （2）证明：如图，作的平分线，交AC于Q, ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵ ∴， …………8分 ∴，∴， ∵ ∴，又∵， ∴ ∴ 即 …………10分 八年级数学答案 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $