精品解析：天津市南开区2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试题

2025－2026学年度第二学期小学五年级数学期末质量调研 一、按要求计算 1. 直接写得数。 4÷10＝ 3.5×40＝ 1.1÷10＝ 17÷100＝ 2. 把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 3. 把下面的小数化成最简分数。 0.5＝ 0.18＝ 0.025＝ 2.625＝ 4. 用简便方法计算。 5. 脱式计算。 二、认真填空。 6. （ ）（ ）。 7. 如图，如果A表示的是，那么“B”表示的数是（ ）。 8. 分子是8的最小假分数是（ ）。 9. 一个长方体棱长总和是72cm，它的长是8cm，宽是5cm，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 10. 下图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点三个面上的数字之积最大是（ ）。 11. 有7瓶水，其中6瓶质量相同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。 12. 一块正方形布料，既可以裁成若干条边长是8cm的方巾，也可以裁成若干条边长是10cm的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是（ ）cm。 13. 学校开展庆六一活动，给五年级各班分发糖果。如果准备42袋糖果，则少6袋；如果准备66袋糖果，则多6袋，五年级最多有（ ）个班。 14. 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。 15. 楠楠想在下面几何体上再摆上一个，使得从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 16. 从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数，摆出的质数有（ ）个。 17. 如图，由棱长1cm的正方体拼成下面的几何体后，把所有表面分别涂上颜色。只有两面涂色的小正方体有（ ）个。 三、仔细推敲（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 18. 互质的两个数没有公因数。（ ） 19. 把一个圆看作单位“1”，用来表示涂色部分的大小。（ ） 20. 一杯纯果汁，楷楷喝了杯后，兑满水又喝了一半，他一共喝了杯纯果汁。（ ） 21. 平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化。（ ） 四、慎重选择（下面每小题给出的四个答案中只有1个是正确的，请将正确答案的字母序号填入括号内） 22. 有一篮蓝莓，楠楠吃掉了它的，还剩下，吃掉的和剩下的比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 剩下的多 B. 吃掉的多 C. 同样多 D. 无法比较 23. 若□是一个质数，则“（14＋□）×4＋29”的计算结果—定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 24. 一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体（如图）。这两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了32cm，长方体的长是（ ）cm。 A. 8 B. 16 C. 4 D. 2 25. 一个非零自然数，它的所有因数的和正好是它本身的2倍，那这个自然数叫做完美数（也叫完全数）。比如6的因数有1，2，3，6，这些因数的和是12，正好是6的2倍，我们就说6是完美数，下面四个数中是完美数的是（ ）。 A. 12 B. 15 C. 28 D. 36 五、解决问题。 26. 根据统计图回答问题。 素拓课航模组制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的情况统计图 （1）起飞后大约第（ ）秒，两架飞机的高度相差最大。 （2）起飞后前（ ）秒，甲飞机的飞行状态是上升的。 （3）乙飞机下落时的平均速度是（ ）米/秒。 27. 如图：如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要多少平方米的布块？ 28. 在一个长方体玻璃缸中放入一个棱长是20厘米的正方体铁块，铁块完全没入水中（如图），水面会上升多少厘米？ 29. 一堂数学实验课40分钟，老师讲课用了，同学们小组讨论实验方案用了，其余的时间大家小组合作完成实验。小组完成实验用的时间占这节课的几分之几？ 30. 水果店上午卖出西梅千克，比下午多卖出西梅千克，一天共卖出多少千克西梅？ 31. 动手画。 选定点（ ）为旋转中心，请画出将三角形AOB绕这个旋转中心逆时针旋转90°后的图形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学五年级数学期末质量调研 一、按要求计算 1. 直接写得数。 4÷10＝ 3.5×40＝ 1.1÷10＝ 17÷100＝ 【答案】1；；；0.4； 140；；；； 0.11；0.17 2. 把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 【答案】0.25；0.36；1.7；0.56 【解析】 【分析】分数化成小数的方法：用分子除以分母； 若能除尽，得到有限小数，直接写出结果； 若除不尽，按要求四舍五入保留两位小数。 【详解】 3. 把下面的小数化成最简分数。 0.5＝ 0.18＝ 0.025＝ 2.625＝ 【答案】；；； 【解析】 【分析】小数化分数：原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分成最简分数。 【详解】 4. 用简便方法计算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 （2）分数加减混合运算，可以带符号搬家。再根据加法结合律进行简算。 【详解】（1） （2） 5. 脱式计算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】异分母分数加减法，要先通分，再计算。 （1）按照运算法则，先算小括号里的减法，再算括号外的加法； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）按照运算法则，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的减法； （4）按照运算法则，先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二、认真填空。 6. （ ）（ ）。 【答案】 ①. 5.05 ②. 5050 【解析】 【分析】根据进率1L＝1，1L＝1000mL，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【详解】5.05＝5.05L 0.05×1000＝50（mL） 5×1000＝5000（mL） 5000＋50＝5050（mL） 5.05＝5.05L＝5050mL 7. 如图，如果A表示的是，那么“B”表示的数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察数轴，0到A是2小格，对应。 0到B包含3段和0~A等长的线段，也就是3个相加，求出B代表的数。 【详解】 8. 分子是8的最小假分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】最小假分数是分子等于分母的分数，据此解答。 【详解】根据分析可知，分子是8的最小假分数是。 9. 一个长方体棱长总和是72cm，它的长是8cm，宽是5cm，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 210 ②. 200 【解析】 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4，求出长、宽、高的和，再依次减去长和宽，求出高。再根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式：V＝abh，代入数值即可解答。 【详解】高：72÷4－8－5 ＝18－8－5 ＝5（cm） 表面积：（8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 体积：8×5×5 ＝40×5 ＝200（cm3） 10. 下图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点三个面上的数字之积最大是（ ）。 【答案】90 【解析】 【分析】利用正方体展开图同行隔一、异行隔一列的规律找出相对面，共顶点的面不会相对，选出大数组合，算出乘积再对比。 【详解】相对面：1对6，2对3，4对5。共顶点三面不能互为对面，列出所有大数组合并计算： 3×5×6＝90 3×4×6＝72 2×5×6＝60 2×4×6＝48 90＞72＞60＞48 乘积最大是90。 11. 有7瓶水，其中6瓶质量相同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。 【答案】2 【解析】 【分析】先将瓶分成、、三组，称量、两组，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品，若天平不平衡，再称量较重的那瓶，再把瓶分成，，，称量，两组，如果平衡，剩下的那瓶就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，于是就能找出是次品的那瓶。 【详解】第一步：将瓶分成、、三组，称量、两组，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品； 第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那瓶，再把这瓶分成，，，称量，两组，如果平衡，剩下的那瓶就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，如果平衡，则剩下的一瓶就是较重的，故此称量两次一定可以找出较重的那瓶。 12. 一块正方形布料，既可以裁成若干条边长是8cm的方巾，也可以裁成若干条边长是10cm的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是（ ）cm。 【答案】40 【解析】 【分析】如果用边长8cm的方巾或者用边长10cm去铺大正方形刚好铺满没有剩余，说明大正方形的边长即是8的倍数也是10的倍数，它就是8和10的公倍数。题目问边长“至少”是多少cm，也就是求8和10的最小公倍数。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48…… 10的倍数有：10、20、30、40、50、60…… 8和10的最小公倍数是40，即这块正方形布料的边长至少是40cm。 13. 学校开展庆六一活动，给五年级各班分发糖果。如果准备42袋糖果，则少6袋；如果准备66袋糖果，则多6袋，五年级最多有（ ）个班。 【答案】12 【解析】 【分析】根据“如果准备袋糖果，则少袋”可知班级数量应该是的因数；根据“准备袋糖果，则多袋”可知班级数量也是的因数。要问最多几个班，说明班级数量是这两个数的最大公因数。对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】（袋） （袋） 14. 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】通过通分，将分子分母同时扩大，再根据题意，检验出这个自然数是多少。 【详解】＝＝＝ ＝＝ 所以，这个自然数是6。 【点睛】本题考查了通分和约分，掌握通分和约分的方法是解题的关键。 15. 楠楠想在下面几何体上再摆上一个，使得从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 【答案】4 【解析】 【分析】该立体图形一共有四列，要保证从上面看到的图形不变，那么可以放在每一列的最上面。据此解答。 【详解】楠楠想在下面几何体上再摆上一个，使得从上面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 16. 从0、1、2、3这四张数字卡片中任选两张，摆成不同的两位数，摆出的质数有（ ）个。 【答案】 【解析】 【分析】一个数的因数除了只有本身，这样的数是质数。根据这个概念，找出、、、这四张数字卡片能组成的两位数质数，再统计出个数即可。 【详解】可以摆出的两位数有：，，，，，，，，。质数有，和，共有个。 17. 如图，由棱长1cm的正方体拼成下面的几何体后，把所有表面分别涂上颜色。只有两面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】2 【解析】 【分析】逐个分析每个小正方体的位置，判断它露在外面的面数，露两个面就是两面涂色。 【详解】逐个判断每个方块外露面数量： 底层： 前排两个正方体，左边小正方体露出五个面，右边小正方体露出四个面； 中间两个正方体，左边小正方体只露出左面和下面两个面，只有两面涂色，右边小正方体露出四个面； 后排三个小正方体，左边小正方体在顶点位置，露出三个面，中间的小正方体露出后面和下面，只有两面涂色，右边的小正方体露出五个面。 上层： 前排有一个小正方体，露出四个面； 后排两个小正方体，左边小正方体在顶点位置，有三个面露出来，右边小正方体有四个面露出来。 综上：底层中间排左边的小正方体和底层后排中间的小正方体是两面涂色的，有2个。 三、仔细推敲（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 18. 互质的两个数没有公因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】几个数公有的因数，称为这几个数的公因数，其中最大的公因数叫最大公因数。公因数只有1的两个非零自然数叫做互质数。 【详解】例如，8和9互质，它们的公因数是1。因此，原说法错误。 故答案为：× 19. 把一个圆看作单位“1”，用来表示涂色部分的大小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。把一个圆平均分成4份，其中一个圆全部涂色，表示整数1；第二个圆涂色部分是其中的1份，表示，合起来就是，也可以写成。 【详解】把一个圆看作单位“1”，涂色部分是或，不是，题干说法错误。 故答案为：× 20. 一杯纯果汁，楷楷喝了杯后，兑满水又喝了一半，他一共喝了杯纯果汁。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一杯纯果汁的总量看作单位“1”，第一次喝掉杯，全是纯果汁。兑满水后，杯中液体总量恢复为1杯，但纯果汁只剩下杯。第二次喝了一半，按照分数的意义，就是把剩下的纯果汁平均分成2份，喝掉其中的1份。将两次喝到的纯果汁量相加，与题干中的杯进行比较即可判断。 【详解】第一次喝掉纯果汁：（杯） 兑满水后剩余纯果汁：（杯） 第二次喝掉一半，就是把平均分成2份，取1份，喝的纯果汁就是杯。 一共喝掉纯果汁：＝（杯） ，原题说法正确。 故答案为：√ 21. 平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平移：物体或图形沿着直线移动，本身的方向、形状、大小都不改变的运动。 轴对称：图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，对折后的图形和原图形形状、大小完全相同。 旋转：物体或图形绕着一个点或轴做圆周运动，本身的形状、大小都不改变，只是位置和方向变了。 【详解】平移：比如把一个正方形向右平移3格，它的四条边长度、四个角的大小都和原来一样，形状、大小都没变。 轴对称：比如画一个爱心的轴对称图形，对折后两边能完全重合，新图形和原爱心的形状、大小完全相同。 旋转：比如把一个三角形绕着顶点顺时针旋转90°，它的三条边长度、三个角的大小都和原来一样，形状、大小都没变。 所以“平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化”这句话是正确的。 故答案为：√ 四、慎重选择（下面每小题给出的四个答案中只有1个是正确的，请将正确答案的字母序号填入括号内） 22. 有一篮蓝莓，楠楠吃掉了它的，还剩下，吃掉的和剩下的比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 剩下的多 B. 吃掉的多 C. 同样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】把这篮蓝莓的总质量看作单位“1”，吃掉的分率已知，用单位“1”减去吃掉的分率求出剩下的分率，进而比较两者分率的大小。 【详解】剩下的部分占总质量的分率为： 因为，且单位“1”相同，所以吃掉的质量等于剩下的质量。 23. 若□是一个质数，则“（14＋□）×4＋29”的计算结果—定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】用赋值法，假设□是一个具体的质数，再代入算式中，计算出结果，根据奇数、偶数、质数、合数的定义进行判断。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】①假设□是质数2。 （14＋2）×4＋29 ＝16×4＋29 ＝64＋29 ＝93 93既是奇数，又是合数。 ②假设□是质数3。 （14＋3）×4＋29 ＝17×4＋29 ＝68＋29 ＝97 97既是奇数，又是质数。 综上所述，若□是一个质数，则“（14＋□）×4＋29”的计算结果—定是奇数。 24. 一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体（如图）。这两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了32cm，长方体的长是（ ）cm。 A. 8 B. 16 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把长方体截成个完全相同的正方体，会新增个正方形的截面，每个正方体有会增加条棱，因此两个正方体总共增加了条棱。用增加的棱长总和除以就能算出正方体的棱长；而原长方体的长等于个正方体的棱长，再用正方体棱长乘就得到长方体的长。 【详解】（） （） 长方体的长是。 25. 一个非零自然数，它的所有因数的和正好是它本身的2倍，那这个自然数叫做完美数（也叫完全数）。比如6的因数有1，2，3，6，这些因数的和是12，正好是6的2倍，我们就说6是完美数，下面四个数中是完美数的是（ ）。 A. 12 B. 15 C. 28 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据完美数的定义，一个非零自然数，它的所有因数的和正好是它本身的倍。先分别找出4个选项中每个数的所有因数，求出所有因数的和，再用所有因数的和除以原数，看最后的结果是不是2，如果结果是2，那么原数就是完美数，反之，则不是。 【详解】A．12 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 因为，所以12不是完美数。 B．15 15的因数有：1、3、5、15。 因为，所以15不是完美数。 C．28 28的因数有：1、2、4、7、14、28。 因为，所以28是完美数。 D．36 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 因为，所以36不是完美数。 五、解决问题。 26. 根据统计图回答问题。 素拓课航模组制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的情况统计图 （1）起飞后大约第（ ）秒，两架飞机的高度相差最大。 （2）起飞后前（ ）秒，甲飞机的飞行状态是上升的。 （3）乙飞机下落时的平均速度是（ ）米/秒。 【答案】（1）30 （2）20 （3）1.6 【解析】 【分析】观察复式折线统计图，横轴是飞行时间，纵轴是飞行的高度，对比两条折线同一时间的高度可算出两架飞机的高度差，找到高度差最大的那个时间即可；找到甲飞机对应的折线，观察折线持续上升部分所对应的时间段；找出乙飞机距离地面的距离，再求出下落到地面的时间，根据速度＝路程÷时间计算速度。 【小问1详解】 对比每个时间点甲乙高度差值 5秒：12－10＝2；10秒：20－16＝4；20秒：28－24＝4；30秒：27－8＝19；35秒：15－0＝15，30秒时两架飞机高度差最大。 【小问2详解】 甲飞机虚线持续上升到20秒（高度28米），20秒后高度下降，所以前20秒甲处于上升状态。 【小问3详解】 乙飞机20秒达到最高24米，35秒落地高度0米。下落时间：35－20＝15秒，下落总高度24米 平均速度：24÷15＝1.6（米/秒） 27. 如图：如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要多少平方米的布块？ 【答案】1.84平方米 【解析】 【分析】可将洗衣机布罩（不含底面）看作是一个上面的长方形和四个侧面的长方形组成，分别计算各部分面积再求和，最后进行单位换算。 洗衣机布罩不含底面，所以它的面积由一个上面的长方形（长60厘米、宽50厘米）和四个侧面的长方形组成，其中两个侧面是长60厘米、高70厘米，另外两个侧面是长50厘米、高70厘米。 根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），上面长方形面积为60×50＝3000平方厘米。 长为60厘米、高为70厘米的侧面面积为60×70×2＝8400平方厘米（因为有两个这样的侧面，所以乘2）。 长为50厘米、高为70厘米的侧面面积为50×70×2＝7000平方厘米（同理，两个这样的侧面，乘2）。 然后将上面和侧面的面积相加，最后进行单位换算即可。 【详解】60×50＝3000（平方厘米） 60×70×2＝8400（平方厘米） 50×70×2＝7000（平方厘米） 3000＋8400＋7000＝18400（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 18400÷10000＝1.84（平方米） 答：至少要1.84平方米的布块。 28. 在一个长方体玻璃缸中放入一个棱长是20厘米的正方体铁块，铁块完全没入水中（如图），水面会上升多少厘米？ 【答案】2厘米 【解析】 【分析】正方体铁块的体积等于上升的那部分水的体积。正方体的体积棱长棱长棱长，用体积除以底面积可以求出上升的高度。 【详解】 （厘米） 答：水面会上升厘米。 29. 一堂数学实验课40分钟，老师讲课用了，同学们小组讨论实验方案用了，其余的时间大家小组合作完成实验。小组完成实验用的时间占这节课的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这节数学实验课的时间看作单位“1”，用1减去老师讲课用去的时间占这节课的分率，减去同学们小组讨论实验方案用去的时间占这节课的分率，即可求出小组完成实验用的时间占这节课的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：小组完成实验用的时间占这节课的。 30. 水果店上午卖出西梅千克，比下午多卖出西梅千克，一天共卖出多少千克西梅？ 【答案】千克 【解析】 【分析】下午卖出的质量＝上午卖出的质量－上午比下午多卖出的部分；一天总共卖出的质量＝上午卖出的质量＋下午卖出的质量。 【详解】 （千克） 答：一天共卖出千克西梅。 31. 动手画。 选定点（ ）为旋转中心，请画出将三角形AOB绕这个旋转中心逆时针旋转90°后的图形。 【答案】O；（答案不唯一） 【解析】 【分析】画旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。本题三点都可以作为旋转中心。以O点为旋转中心，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按逆时针方向旋转，顺次连接画出的各点，画出新图形。 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $