精品解析：云南省昭通市正道高级完全中学2022－2023学年八年级下学期学生综合素养评价数学试题卷（1）

2023年春季学期学生综合素养评价 八年级数学（1）试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 10，8，6 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 1，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理求解，若满足勾股定理则能够组成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理可知，若三个数满足，则可以构成直角三角形， ∴A. 10，8，6，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； B. 1，1，，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； C. 5，12，13，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； D. 1，2，3，满足，不能构成直角三角形三边长，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆应用，判断三个数能否构成直角三角形的三边长，比较简单，关键是看这三个数是否满足． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A、的被开方数含有分母，不满足最简二次根式条件，不是最简二次根式； 选项B、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； 选项C、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项D、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 3. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据开平方的运算法则计算即可． 【详解】解：==5， 故选：A． 【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解：A、，所以A选项正确； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项错误； D、与不能合并，所以D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可． 【详解】解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误． B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误． D、=3 ，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简． 6. 已知一个直角三角形的两边长分别为2和3，则第三边长的平方是（ ） A. 5 B. 13 C. 5和7 D. 5或13 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论已知边是直角边还是斜边，避免漏解． 【详解】解：已知直角三角形两边长为2和3，未明确两条边是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： ①当2和3都是直角边时，第三边为斜边， 由勾股定理得，第三边长的平方为 ； ②当3为斜边，2为直角边时，第三边为另一条直角边， 由勾股定理得，第三边长的平方为 ； ∴第三边长的平方是5或13． 7. 长方形一边长为6，对角线与长方形另一边相差2，则长方形的面积为（ ） A. 16 B. 6 C. 48 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用长方形四个角为直角，邻边与对角线构成直角三角形，结合勾股定理求出另一边长，再根据长方形面积公式计算即可． 【详解】解：设长方形另一边长为，则对角线长为． ∵长方形内角为直角，相邻两边与对角线构成直角三角形， ∴由勾股定理得：， 展开得：， 化简得：，解得． ∴长方形面积为． 8. 如图是一个长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它须爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况展开，将A和B放在同一平面内，根据两点之间线段最短和勾股定理可求得的长度，取最小值即可． 【详解】解：第一种情况： 则这个长方形的长和宽分别是9和4， ∴； 第二种情况： 则这个长方形的长和宽分别是7和6， ∴； 第三种情况： 则这个长方形的长和宽分别是10和3， ∴， 由于 综上所述，此时爬行路径最短为． 9. 下列命题： ①如果直角三角形的两边是5，12，那么斜边必是13； ②如果a、b、c为一组勾股数，那么、、仍是勾股数； ③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（），那么． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理、勾股定理的逆定理和勾股数的定义，逐一判断每个命题即可得到答案． 【详解】解：对四个命题逐一判断： ①∵题目未说明5和12都是直角边，当12是斜边时，斜边不是13，∴①错误； ②∵，，是一组勾股数，不妨设， ∴， ∴，，仍是勾股数，故②正确； ③∵，，，不满足直角三角形的条件， ∴该三角形不是直角三角形，故③错误； ④∵等腰直角三角形中，a为斜边， ∴由勾股定理得，代入得， ∴，故④正确； 综上，正确的命题是②④． 10. 若，则代数式的值是（ ） A. 2022 B. -2022 C. 2023 D. -2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先利用完全平方公式化简所求代数式，再代入的值计算，简化运算过程． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 原式． 11. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可得，则，然后化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴原式 . 12. 如图，中，，分别以的三边为边作正方形、正方形、正方形，交于点J．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为（ ） A. 25 B. 16 C. 20 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】设，，，由正方形面积和三角形面积得，即，再由勾股定理得，则，求出，然后求出，则，即可求解． 【详解】解：设，，， ∵，， ∴ ， ∴， 即， ∵中，， ∴， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若要使有意义，则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：由于二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．则，解得：． 14. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________ 【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等 【解析】 【详解】命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”． 15. 设，，则a_________b．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先对进行分母有理化化简，得到最简结果后，再与比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴． 16. a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，得到的整数部分和小数部分，再代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的整数部分，是的小数部分， ∴，， ∴ ． 17. 如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理的逆定理可得，从而利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和求解即可. 【详解】解：连接， ∵，，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴. 18. 如图，超市在医院的南偏东的方向，且到医院的距离为，公园到医院的距离为．若公园到超市的距离为，则公园在医院的北偏东_________的方向． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由题意得，，根据勾股定理逆定理得到，即可求解的度数． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴ ∴， ∴ ∴， 故公园在医院的北偏东的方向． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算二次根式的乘法，再化为最简二次根式，最后算加减； （2）先化简二次根式，然后算加减即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 20. 若，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 21. 如图，点E是长方形边上的一点，将边沿直线折叠，使点D落在边上的F点处，若，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】根据长方形以及折叠的性质可得，，，，设，则，，然后对和运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，将边沿直线折叠， ，，，， 设，则． ， 在中，， ． 在中，由勾股定理得：，即：， 解得． 的长为． 22. 如图，在中，，且周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动，点Q从点C沿边向点B以每秒的速度移动，如果同时出发，则时，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设为，为，为，根据周长为求出，证明是直角三角形，求出4秒时，、的长，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：设为，为，为， 周长为， ∴， ， 解得， ，，， ， ， 是直角三角形， 时，，， ． 23. 在进行二次根式化简与计算时我们经常会遇到如，这样的式子，观察下列等式，按照你观察到的规律回答下列问题： ① ②； ③； ④；… （1）计算： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 24. 问题背景： 在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你直接写出的面积为______； 思维拓展： （2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，则它的面积是______； 探索创新： （3）若三边的长分别为，， （m>0，n>0，且m≠n，则这三角形的面积是_____．（用含，的式子表示） 【答案】（1）3.5；（2）图见解析，；（3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及收纳教学面积求法，根据题意正确画出是解题的关键． （1）利用恰好能覆盖的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答； （2）根据题目中所给的构图法构造出符合所给数据的三角形，然后用（1）的方法求出格点三角形的面积即可； （3）根据题目中所给的构图法构造出符合所给数据的三角形，然后用（1）的方法求出格点三角形的面积即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：3.5； （2）∵， ∴可以看作是两直角边长分别为2和1的直角三角形斜边长， 同理：可以看作是两直角边长都是2的直角三角形斜边长，以看作是两直角边长是4和1的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求， ， 故答案为：3； （3）∵， ∴可以看作是两直角边长分别为m和的直角三角形斜边长， 同理：可以看作是两直角边长分别是和的直角三角形斜边长，可以看作是两直角边长是和的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图即为所求， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春季学期学生综合素养评价 八年级数学（1）试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 10，8，6 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 1，2，3 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是(　　) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个直角三角形的两边长分别为2和3，则第三边长的平方是（ ） A. 5 B. 13 C. 5和7 D. 5或13 7. 长方形一边长为6，对角线与长方形另一边相差2，则长方形的面积为（ ） A. 16 B. 6 C. 48 D. 24 8. 如图是一个长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它须爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题： ①如果直角三角形的两边是5，12，那么斜边必是13； ②如果a、b、c为一组勾股数，那么、、仍是勾股数； ③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（），那么． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 10. 若，则代数式的值是（ ） A. 2022 B. -2022 C. 2023 D. -2023 11. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，分别以的三边为边作正方形、正方形、正方形，交于点J．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为（ ） A. 25 B. 16 C. 20 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若要使有意义，则的取值范围为_____. 14. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________ 15. 设，，则a_________b．（填“”“”或“”） 16. a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为_________． 17. 如图，在四边形中，，，，，，四边形的面积为_________． 18. 如图，超市在医院的南偏东的方向，且到医院的距离为，公园到医院的距离为．若公园到超市的距离为，则公园在医院的北偏东_________的方向． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算． （1） （2） 20. 若，． （1）求的值． （2）求的值． 21. 如图，点E是长方形边上的一点，将边沿直线折叠，使点D落在边上的F点处，若，，求的长． 22. 如图，在中，，且周长为，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动，点Q从点C沿边向点B以每秒的速度移动，如果同时出发，则时，求的长． 23. 在进行二次根式化简与计算时我们经常会遇到如，这样的式子，观察下列等式，按照你观察到的规律回答下列问题： ① ②； ③； ④；… （1）计算： （2）计算： 24. 问题背景： 在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你直接写出的面积为______； 思维拓展： （2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，则它的面积是______； 探索创新： （3）若三边的长分别为，， （m>0，n>0，且m≠n，则这三角形的面积是_____．（用含，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $