2025-2026学年北师大版数学八年级下学期期末模拟检测试题

**基本信息** 以中国刺绣文化情境（选择题1）、外卖配送实际问题（选择题8）及定理证明探究（解答题23）为载体，融合几何直观、模型意识与推理能力，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、平行四边形性质、分式方程应用|刺绣图案考图形性质，体现文化传承| |填空题|5/15|等腰三角形顶角计算、分式方程增根、三角形角平分线|第12题分类讨论顶角，培养严密思维| |解答题|8/75|因式分解、矩形证明、商品购进方案、中位线定理应用|23题“证明+应用”分层设计，强化推理能力；20题构建不等式模型解决最值问题，发展应用意识|

绝密★启用前 2026年北师大版数学 八年级下学期期末模拟检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.中国刺绣是中国古老的手工技艺之一，是用绣针引彩线，将设计的花纹在纺织品上刺绣运针，以绣迹构成花纹图案的一种工艺，是文化与经济相互交融，相互促进，相得益彰的生动体现下列刺绣图案是中心对称图形不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.将含角的直角三角板按如图所示的位置摆放，已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在▱中，与的度数之比为：，则等于(    ) A. B. C. D. 4.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，三座商业综合体分别坐落于 A、B、C 三处，现规划一处轨道交通站点，要求站点到三座商业综合体的直线距离完全相等，则该轨道交通站点应选址在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 6.若关于的不等式组有且仅有个整数解，同时关于的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数的和为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，点为中点，作的垂直平分线，与交于点，连接，点为的中点，连接若，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送件外卖，送件的时间比原来少用了小时设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线与直线相交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 10.如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点、，连接，则下列结论：(    ) 与全等的三角形共有个 由点、、、构成的四边形是菱形． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若分式的值为，则的值为        ． 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为          ． 13.关于的分式方程有增根，那么          ． 14.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，，则          ． 15.如图，的三边，，的长分别为，，，点是三条角平分线的交点，将分成三个三角形，则          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）将下列各式分解因式： ； ． 17.（本小题8分）解下列分式方程： ． 18.（本小题8分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19.本小题分 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使点为的中点连接，，，已知  求证：四边形是矩形  若还满足，则四边形的形状为  ______ ． 20.本小题分 某商品经销店欲购进、两种纪念品，用元购进的种纪念品与用元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵元． 求、两种纪念品每件的进价分别为多少元； 若该商店准备买两种纪念品一共个，若购买种纪念品的数量不低于种纪念品数量的倍，求购买种纪念品多少个时，该商店花费最多，最多费用是多少？ 21.本小题分 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点，． 求的度数 是等边三角形吗说明理由． 求的长． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点，点的横坐标为， 求一次函数的表达式； 直接写出关于的不等式的解集； 设点在直线上，且，求点的坐标． 23.本小题分 【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 如图，在中，，分别是边的中点．求证：且． 以下是小贤的证明思路：如图延长到点，使，连接． 请你根据小贤添加的辅助线，写出完整的证明步骤． 【知识应用】如图，在四边形中，，，，分别为各边中点．求证：四边形是平行四边形． 如图，在四边形中，对角线与相交于点，，分别为边的中点，连接，分别交于点，，且求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.C 2.B 3.B 4.C5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.A 11.x=-3 12.60°或120 13.-1 14.18° 15.6:8:3 16.解：(1原式=aa-2a+1)=a(a-12 (2)原式=(a-b(x2-y2)=(a-b(x+y(x-y)i 17.【小题1】 解：方程两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)-(x+1)=0.去括号，得3x-3-x-1=0.解得x=2.检验： 当x=2时，（x+1)(x-1)≠0，·∴.原分式方程的解为x=2, 【小题2】 原方程两边同乘x+1(x-1小得(x+1P-4=(x+1(x-1.整理得2x=2解得x=1检验：当x=1时， (x+1)(x-1)=0,即x=1是原方程的增根，故原方程无解， 18.【小题1】 解：解不等式3(x-2)≤x-4,得x≤1， 解不等式-1+x<0,得x>-3, 32 .不等式组的解集为-3<x≤1 不等式组的解集在数轴上表示如图①， -43-2-10 图① 【小题2】 第1页，共1页 解不等式11-2(x-3)>3(x-1),得x<4, 解不等式x-2>1-2x,得x>7 3 51 ·不等式组的解集为亏 <x<4. 不等式组的解集在数轴上表示如图②， 寸01235 图② 19.(1)证明：·四边形BCED是平行四边形， .∴.BD=CE'AB/CE :点D为AB的中点， ∴.BD=AD' ∴.AD=CE1 :.四边形ADCE是平行四边形， AC=BC' ∴△ABC是等腰三角形， 点D为AB的中点， .CD⊥AB 第2页，共1页 .∴.∠ADC=90° :四边形ADCE是矩形： (2解：：AC=BC'AC⊥BC ∴△ABC是等腰直角三角形， 点D为AB的中点， ∴.CD=AD :四边形ADCE是矩形， :四边形ADCE是正方形 20.解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元， 由题意得： 160-240 X X+10 解得：X=20, 经检验，X=20是原方程的解，且符合题意， x+10=301 答：A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价30元： (2设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品(100-m件， .m≥2(100-m) 200 解得：m≥ 3， 第3页，共1页 设费用为W元， 由题意得：W=20m+30(100-m)=-10m+3000, ∴.-10<0 W随m的减小而增大， 即m取最小值时W最大， ,m≥200 3 ,且m为正整数， :.当m=67时，W最大，最大值为-10×67+3000=2330 此时，100-67=33， 答：当购买B种纪念品33件时，该店购买费用最多，最多是2330元. 21.【小题1】 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， ÷∠B=∠C-180-∠BmC)=30. :BD=BE,∠BDE=∠BED=180-∠B=75 在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， .∴.AD⊥BC,即∠ADB=90° ∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=90°-75°=15°. 【小题2】 △ADF是等边三角形理由如下： .FM是CD的垂直平分线，∴.DF=CF 由(1)，知∠C=30°.∴.∠FDC=∠C=30°. ∴.∠AFD=∠C+∠FDC=60. 由(1，知AD⊥BC.∴.∠ADC=90° .∠DAF=90°-∠C=60°. ∴.∠AFD=∠DAF=∠ADF=60°. 第4页，共1页 ∴.△ADF是等边三角形. 【小题3】 ,FM是CD的垂直平分线， ∴.∠FMC=90°，DF=CF 由(1)，知∠C=30°.∴.DF=CF=2FM=4. 由(2)，知△ADF是等边三角形..AF=DF=4. .∴AC=AF+CF=4+4=8. .AB=AC,.∴.AB=8. 22.【小题1】 解：，直线y=x+b经过C1,5和B6,0, · 5=k+b 0=6k+b k=-1 解得：b=6‘ .∴.y=-x+6: 【小题2】 解：，点A的横坐标为4， ∴.根据函数图象可知，不等式kx+b>2X-6的解集是x<4: 【小题3】 解：把y=0代入y=2x-6得：2x-6=0, 解得：X=3, 点D3,0, 点B6,0, ..BD=6-3=3, 5.m号3x5=5 1 2 SABCD=2SABDE, 设点E的纵坐标为m, 则5，ae×3×m 4 第5页，共1页 解得：m=)或mc5 ,一次函数y=kx+b的解析式为y=-x+6,点E在直线y=-x+6上， ∴.把m= 号代入y三x+6得：-x+6号 新：子 :此时点E的坐标为？，5： 22 把m=- 号代人y==x+6得：-x+6=一5 解得：x=17 综上分析可知， 点E的坐标为Z5或17_5 222,-2 23.【小题1】 证明：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接连接AF,CF,CD E D F.·AE=CE,DE=EF, .四边形ADCF是平行四边形，CF平行且等于DA, ∴.CF平行且等于BD .四边形DBCF是平行四边形， ∴.DF平行且等于BC 又D=R, ∴DE1caDE-nc, 【小题2】 第6页，共1页 四边形EFGH是平行四边形；理由如下： 连接AC,如图： D G E,F分别是AB,BC的中点， .EF//AC,EF=AC, ,H,G分别是AD,CD的中点， .HG//AG,HG-AC, .∴.EF/HG,EF=HG, ∴.四边形EFGH是平行四边形： 【小题3】 取BC的中点G,连接EG、FG, A。 F ,E是AB的中点，G是BC的中点， EG=号AC,5GIAC. ∴.∠GEF=∠HNM, 同理，FG三BD,FG/IBD .∴.∠HMN=∠GFE, HM=HN, .∴.∠HMN=∠HNM, .∴.∠GEF=∠GFE, .≥=GF, .∴.AC=BD 第7页，共1页