10.2 实数-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“实数”核心知识点，涵盖无理数与实数定义、分类、数轴关系及运算。课堂导入通过计算器将有理数化为小数，引导学生发现其有限或无限循环特征，进而引出无理数，搭建有理数到实数的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动观察（数学眼光），通过分类训练和逻辑推理（数学思维）巩固概念，如无理数判断、实数与数轴一一对应。练习题梯度分明，解析详细，小结系统梳理知识，帮助学生培养抽象能力和运算能力，教师可高效开展教学。

华东师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 10.2 实数 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.2实数同步练习题 本套练习题紧扣10.2实数小节核心知识点，涵盖无理数与实数的定义、实数分类、实数与数轴的关系、实数大小比较及简单运算，题型梯度分明、贴合课本重难点，能够有效巩固实数基础概念，区分有理数与无理数，熟练掌握实数的基本性质与应用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数属于无理数的是（ ） A. 0 B. $-\frac{1}{3}$ C. $\sqrt{2}$ D. $\sqrt{4}$ 2. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限小数 C. 带根号的数都是无理数 D. 实数分为正数和负数 3. 实数$\sqrt{5}-1$的绝对值是（ ） A. $\sqrt{5}-1$ B. $1-\sqrt{5}$ C. $-\sqrt{5}-1$ D. $\sqrt{5}$ 4. 在实数$0、-\sqrt{3}、\pi、3.14$中，最小的数是（ ） A. 0 B. $-\sqrt{3}$ C. $\pi$ D. 3.14 5. 实数与数轴的关系是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 无理数与数轴上的点一一对应 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 有限小数与数轴上的点一一对应 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 实数包括________和________。 7. 写出一个大于2且小于3的无理数：________。 8. $\sqrt{3}$的相反数是________，绝对值是________。 9. 比较大小：$\sqrt{7}$________3（填“>”“<”或“=”）。 10. 若$|x|=\sqrt{6}$，则$x=$________。 三、解答题（共60分） 11. 把下列各数填入相应的集合中（16分） $0、-\frac{2}{5}、\sqrt{9}、\sqrt{7}、\pi、0.1010010001…、-\sqrt{2}$ 有理数集合：｛ ｝ 无理数集合：｛ ｝ 12. 计算下列各式的值（16分） （1）$|\sqrt{2}-1|$ （2）$|2-\sqrt{5}|+\sqrt{5}$ （3）$\sqrt{4}+\sqrt{9}-\sqrt{16}$ （4）$-\sqrt{3}+2\sqrt{3}$ 13. 比较下列各组实数的大小（14分） （1）$\sqrt{10}$与3 （2）$-\sqrt{6}$与$-\sqrt{7}$ 14. 已知实数$a$在数轴上对应的点在1和2之间，化简$|a-1|+|a-2|$（14分）。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：$\sqrt{4}=2$是有理数，0、分数均为有理数，$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数。 2.B 解析：无限循环小数是有理数，带根号能开尽方的是有理数，实数分为正数、0、负数。 3.A 解析：$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{5}-1>0$，正数的绝对值是本身。 4.B 解析：负数小于0和正数，$-\sqrt{3}$是唯一负数，数值最小。 5.C 解析：数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都能在数轴上找到对应点，二者一一对应。 二、填空题 6.有理数；无理数 7.$\sqrt{5}$（答案不唯一） 8.$-\sqrt{3}$；$\sqrt{3}$ 9.< 解析：$3=\sqrt{9}$，$\sqrt{7}<\sqrt{9}$ 10.$\pm\sqrt{6}$ 三、解答题 11.有理数集合：$0、-\frac{2}{5}、\sqrt{9}$；无理数集合：$\sqrt{7}、\pi、0.1010010001…、-\sqrt{2}}$ 12.（1）$\sqrt{2}-1$ （2）2 （3）1 （4）$\sqrt{3}$ 13.解：（1）$\because 3=\sqrt{9}$，$\sqrt{10}>\sqrt{9}$，$\therefore \sqrt{10}>3$；（2）$\because \sqrt{6}<\sqrt{7}$，$\therefore -\sqrt{6}>-\sqrt{7}$。 14.解：由题意得$1<a<2$，则$a-1>0$，$a-2<0$，原式$=a-1+2-a=1$。 新课导入 利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？ 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如： 请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论. 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说， 不是一个有理数. 探究新知 无限不循环的小数叫做无理数. 无理数也像有理数一样广泛存在着. 有理数和无理数统称为实数. 你能举几个无理数的例子吗？ 概括 实数的分类： 实数 有理数 分数 整数 正整数 0 负整数 自然数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 有限小数及无限循环小数 无限不循环小数 （1）含π的数； （2）开方开不尽的数； （3）有规律但不循环的无限小数. 也可以这样来分类： 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 1.判断下列的说法是否正确？ (1)实数不是有理数就是无理数. （ ） (2)无理数都是无限不循环小数. （ ） (3)无理数都是无限小数. （ ） (4)带根号的数都是无理数. （ ） (5)无理数一定都带根号. （ ） (6)两个无理数之积不一定是无理数. （ ） (7)两个无理数之和一定是无理数. （ ） √ √ √ × × √ × 针对训练 2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数集合 无理数集合 0.315 4.96 3.14159 -5.2323332… 123456789101112… 试一试 思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？ 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 . 这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示. 发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示. 概括 实数与数轴上的点一一对应. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接） 解: 如图所示. －2 1.5 针对训练 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行. 试比较与 π 的大小. 解：用计算器求得 ≈3.14626437 而 π≈3.141592654， 因此＞π 例1 计算： （精确到0.01） 解： 于是 取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位. 例2 注：由于 ，所以 原式 由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算. 1. 下列各数： ， ， ，， ，其中无理数有( ) C A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. ［2025驻马店模拟］已知下列结论：①在数轴上的点只能 表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③ 实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有 有限个.其中正确的结论是( ) B A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 返回 中考考法 17 3. 若无理数满足，则 可以为 _________________________.（写出两个） 4.如图，数轴上，两点表示的数分别为， ，且 ，则点 所表示的数为_________. ，（答案不唯一） 返回 中考考法 18 5.把下列各数分别填入相应的集合里： ，,,,,,,, （每两个2之间依次增加一个1）,， . 正有理数集合：_____________ ； 负有理数集合：_________________________ ； 正无理数集合： ______________________________________ ______________ ； 负无理数集合：______________ . , , ,, （每两个2之间依次增加一个1）， ，， 返回 中考考法 19 （第6题） 6. 如图，面积为 7的正方形的顶点 在数轴上， 且表示的数为1，若 ，则 数轴上点 所表示的数为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 7.下列六个数：，，， ， ， （相邻两个2之间0的个数逐次加1），若 其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为 ， 则 ___. 6 中考考法 21 8. 如图，数轴上点表示的实数是 ，直 径为1个单位长度的圆从点沿数轴滚动2 026周，圆上的点 到达点处，则点 表示的数是______________. （第8题） 中考考法 22 9. 【阅读理解】定义：可以表示为两个互质 整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的 有理数；反之为无理数.如 不能表示为两个互质的整数的 商，所以 是无理数.可以这样说明： 设，与是互质的两个整数，且 ， 则，即 ①. 中考考法 23 因为是整数且不为0，所以 是不为0的偶数. 设是整数，且，则 . 所以 ②. 所以也是偶数，与， 是互质的整数矛盾. 所以 是无理数. 【解决问题】 中考考法 （1）写出①，②表示的代数式，使说明过程完整； 【解】①表示，②表示 . 中考考法 25 （2）试说明： 是无理数. 设，与是互质的两个整数，且 ， 则，即 . ，是整数且不为0， 为7的倍数. 设是整数且，则 . 也是7的倍数，与与 是互质的整数矛盾， 是无理数. 返回 中考考法 26 10. 如图是一个数值转换器 ，其工 作原理如图所示. 中考考法 27 （1）当输入的值为时，求输出的 值； 【解】当时， ， 4的算术平方根为 ， 而2是有理数，2的算术平方根为 ， 所以输出的值为 . 中考考法 28 （2）若输入有意义的值后，始终输不出 值，请写出所有 满足要求的 的值，并说明你的理由； 1或2或3.理由如下： 因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， 所以当或0，即当或2或3时，始终输不出 值. 中考考法 29 （3）若输出的值是，直接写出 的负整数值. 的负整数值为或 . 返回 中考考法 30 课堂小结 实数 概念：有理数和无理数统称实数. 实数的分类： 实数与数轴上的点的关系：一一对应 实数的大小比较与运算 $