2026年河北省中考数学试题

机密女启用前 2026年河北省初中学业水平考试（九年级) 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 5。考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题意) 1.计算：a+a+b+b= A.2ab B.2a+2b C.a"b2 D.a2+b2 2.如图1，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则∠I 与∠2的关系一定成立的是 A.∠1>∠2 B.∠1=3∠2 C.∠1-∠2=90° D.∠1+∠2=180° 图1 3.计第：0x A.√5 B.5 c.56 D.65 4.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图2-1所示)是汉代 颇具代表性的香熬器物。将它近似地看成由圆锥、半球和 圆柱组成的几何体（如图2-2所示），则这个几何体的主 视图中没有出现的图形是 A.三角形 B.矩形 正面 C.半圆 D.菱形 图2-1 图2-2 数学试卷 第1页（共8页） 5.嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色.如 图3，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类。用6g红 色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色属于 A.①类 红色颜料占比 0% 25% 50% 75% 100% B.②类 C.③类 调配出的颜色 ①类②类③类④类 D.④类 图3 6.计算：王-2x-= x-1 x2-x A.x-1 B. 1-x c.x-2 D. x+1 x 7.如图4，将一个边长为a的正方形分成6个全等的矩形， 若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则a的 值为 A.6 B,8 图4： C.12 D.16 8.掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和 、 为2的概率与点数之和为n的概率相等，则n= A.3 B.4 c.11 D.12 9.如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=3AD,过点A作AE∥DC交BC于点E, 将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E,BA,B'E分别与直线DC交于M,N两点，则 △MB'N与△ABE的面积之比为 B.} c. D 图5 数学试卷第2页（共8页） 10.如图6，在⊙0中，ACB所对的圆心角为150°，点D在AC上. D 若∠CBO=n°，则∠ADC= A.90°+n° B.180°-n° C.195°-n° 图6 D.2n° 11.平面直角坐标系中有A,),B(m,6),C(m,)三点.若直线AB经过原点，则点C 一定在 A. 函数y=名的图象上 B. 函数y=的图象上 C.函数y=-x+5的图象上 D.函数y=6x的图象上 12.如图7，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为 m,n,则m-n= 1 A. B 8 10 c D.0 0 2 图7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.计算：4-(-6= 14.某楼梯装有护栏，其侧面如图8所示。其中AB∥CD, BD⊥DE于点D,AC⊥DE于点E,若∠BAC=6O, AB=4m,则CE=m.； 图8 15.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平 方，则m= 16.一游客计划从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A 地。该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次， 如A→D→B→C+A.若图9中两地间连线上的数字表示两地 之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通 D 费用最少为 百元。 图9 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)解方程：3x=12+x; (2)解不等式：x-3>￥ 2· 18.（本小题满分8分) 用运算律或乘法公式可以简化运算，例如： 982=982-22+22 =(98+2)×(98-2)+22 =100×96+4 =9604. (1)证明a2=(a+b)a-b)+b2，并用以上方法计算992： (2)计算：(-105)2. 19.(本小题满分8分) (1)尺规作图：如图10-1，在△ABC中，作出AB边的垂直平分线1：（保留作图痕迹， 不写作法) (2)如图10-2，在△ABC中，∠BAC=2∠B,点D在BC边上，且DA=DB.若AC=6, BC=9,求线段CD的长. 图10-1 图10-2 数学试卷第4页（共8页） 20.（本小题满分8分) 为培养学生的劳动观念和家庭贵任意识，某中学开展了“家长家务劳动时长”调查活 动。在某一周，每名学生统计自己家长每天整理收纳、烧菜做饭、洗衣清扫等家务劳 动时间，计算出家长日均家务劳动时长1（单位：h)并提交. (计算方法：【= 家长一周家务劳动时间总和 参与家务劳动的家长人数×7 收集数据 淇淇随机抽取了40名同学提交的数据，如下： 3.6 2.1 1.9 3.22.43.1 2.0 2.6 1.9 3.2 1.3 2.8 2.91.42.1 2.5 1.7 3.5 2.6 2.6 2.3 3.7 2.71.93.3 2.0 2.6 2.0 1.6 2.8 3.4 2.5 2.1 2.21.82.43.0 2.5 3.5 2.3 整理数据 淇淇将数据适当分组后，绘制了如图11所示的不完整的频数直方图。 频数 14 12 0 6 2 0√1251752252753253.75时长1h 图11 分析数据 (1)①补全上面的频数直方图；估计全校学生提交的数据中，t>2.25的占比 为 %. ②把频数直方图中各组数据用该组的中间值来代替（如125~1.75的中间值 为1.5)，并利用图中信息，计算这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的 平均数？. (2)资料显示，我国6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28h,淇祺发现与之 相比有明显差异，请结合统计知识分析原因。（写出一条即可） 数学试卷第5页（共8页) 21.(本小题满分9分) 在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小组 尚米完成的活动报告， 主题 求生活中的圆长 本次活动选取学校的铅球场地，将场地的一部分抽象为扇 研究 形OP2(如图12-1所示)，己知扇形OP2所在圆的半径 内容 OM⊥P2于点N,OP≈10.00m,用不同的方案分别求PO 的长1. 图12-1 工具 软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等 方 方案三 用软尺直接测量P回 用测角仪测角，利用弧 查阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》 的长。 长公式计算P⑨的长. 中收录了近似计算圆弧长度的“会圆 研究 术”.图12-1中，弧长1=P2+ MN2 方案 测量数据： 测量数据： OP 与 第一次6.36m ∠P00≈36° 实践 第二次6.32m 测量数据： 成果 P2≈6.20m N≈0.50m 取两次测量结果的平 利用弧长公式， 根据“会圆术”， 均数，则1=6.34m. ①方案一可通过 的方法减少误差： ②我们可以利用上面的活动经验解决一些生活中的问题。 反思 如图12-2所示，公园里一座桥的主桥拱是圆孤形，已知 应用 其跨度AB为6m,拱高CD为1m,虽然孤长1和圆心 角∠AEB不方便测量，但可以通过计算近似得出. E 计算过程如下：… 图12-2 请你帮助该小组完成活动报告，具体如下： (1)写出“反思应用”①中减少误差的方法：（写出一种方法即可） (2)分别利用方案二（结果保留元)和方案三计算PO的长1： (3)求图12-2中弧长1和圆心角∠AEB.(π取3.1) 数学试卷第6页（共8页) 22.（本小题满分9分) 某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时1（分钟）的模型：【={，+，·其 中，名=a(K为常数)，x(千米)表示登山路线的长度：5，=150h,h(千米)表示山 顶与起点的海拔高度差.从A出发到山项M的路线及相关数据如图13所示， (说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间) d山峰 ★点 一每高线 兴156千米，须6用厨20分战 $线2长庆4无米须造拥时180分 800 戏32千来预玷用时195分 600 400 图13 (1)①求k,h的值： ②计算路线3的长度。 (2)已知山顶M的海拔高度为1000米，B在图13所示的一条等高线上，.等高线上标 注的数字表示其海拔高度（单位：米).若该登山爱好者从B出发到山顶M的路 线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶M的预估用时.· 23.(本小题满分11分) 如图14，二次函数y=(x-)x-3)(其中1>0)的图象与x轴交于A,B两点（点A 在点B左侧)，与y轴交于点C,顶点为P.将点B绕点A顺时针旋转90得到点D. (1)若1=1，求直线PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称 点C是否在直线PD上： (2)当3≤x≤6时，二次函数的最大值为9，求1的值： (3)连接OP,当点D不在直线OP上时，过点D作直线DE∥OP交y轴于点E(O,m), 请直接写出m的最小值， 图14 数学试卷第7页（共8页） 24.（本小题满分12分) 如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,正方形DEFG的顶点D, E,F分别在△ABC的三边AB,BC,CA上.当点D从点B出发沿BA向点A移动时， 点E,F随之分别在BC,CA上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点F与点C 重合时，移动停止。 (1)tan∠ABC= (2)如图15-1，当∠BED=45°时，求证：BE=CE. (3)①蜘图152，当D-9时，求BE的长： ®当E=0时，直接写出正方形DEFG的边长 (4)在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接 写出d的值. D E 图15-1 图15-2 数学试卷第8页（共8页)