2025年河北省初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

g.如图，在五边形ABCDE中，4E∥BC,延长4，BC,分别交直线DE于点，若带加下列一个条件后，仍无 三、解答题（本大题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步】 2025年河北省初中学业水平考试 法判定△MAE△DCN,则这个条件是 17.(本小圆滑分7分) A∠B+∠4=10 R CD/AR C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 (1》解不等式2：6，并在如图所给的数轴上表示其解集 (2}解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集： 数学 (3)直接写不等式组≤6， 3-5的解集 (裤分120，考试时120分钟) 一洗择廉{本大预共12小展，每小展3分，共分} 1.从-5 上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是 第9题》 (第1题 (第2题) 10 10月 10在反比例函数y=中，若2<<4周 L习<<1 张1<x<2 C2<<4 D4<常<8 18.(本小圆情分8分) (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 1o- -0 11.如图，将矩形ACD沿对角线BD折叠，点A落在A"处，'D交C于点B.将△GDE沿DE折叠，点C落在 △BDF内的C"处，下列结论一定正确的是 计算-6)×（号+号-2 2=00= 02=2 2榫卯结构是两个构梁取四凸结合的连接方式知图是某个构件的截面图.其中4D C,∠ABC=70,划∠4D= 12.在平面直角坐标系中，懒，纵坐标都是整数的点称为整点如图，正方形℃与正方形O4BC的顶点均 解：-65x(分+-2 A.709 B.109 C.110 D.130 为整点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界》有且只有A,B,C三个整点，划平移后点E的对 应点坐标为 =6×了+6号-6x第一易 3.计算：（√10+6）×(/⑩-6)= A.2 B.4 C.6 D.8 C(2) D.() -3+4-5 第二琴 -==第曰秒 4“这么近，那么美，风末到阿北”，嘉嘉周末到以济桥游.发现青石桥面引 二，填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分】 有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石务放了一支笔拍下肌片（如图）.回 13.计算-23+4m 请指出在第几步开始出现错谈，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程 家后量出照片上笔和化石的长度分别为7幽和4m,笔的实际长度为 14平行四边形的一组邻边长分别为3,4，一对角线长为若n为整数.则的值可以为 (出 4em,则该化石的实际长度为 个可》 (2)计算：2-1-（-2y×(2- A.2 B.6 cm C.8e1 D.10 c 15.甲，乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，6如图，将甲纸条的与乙纸条的子叠合在一起，形成长为81 5.一一个几刺体由圆柱和正方体组成，其主视图，将视期知图所示，则其左视图为 的纸条，则a+6■ 机动然图 -9 19.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠AB,点F在ED上，∠BAF 6.若一元二次方程x(x+2)-3=D的肯根之和与两根之积分别为，，则点(，)在平面直角坐标系 EAD 中位于 (I)求证：△ABC≌△AFD: A.第一象限 B.二象限 C.第三象限 D.第四象闪 周方法：以0,1.3 (2)若E=E,求证：C⊥D 7.抛脚一个质地均匀的正方体木块(6个面上分剂标有1,2,3中的一个数字》，若向上一面出现数字1 5,…的序着骨 的餐率为)，出规数字2的慢率为？，则该本块不可能是 补明到厚走，足灵还行 (第15题) 第16■ 16.●材眼肌运动训练图25年3月是第10个全同近视防控宜传教育月，活动主题为“抓早 小抓关细，更快降低近视率”，如图是一幅限眼运动练图，其中数字1~2转应的点均匀分布在一个圆 A H 上，数字0对应图，图中以数0-2对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相 8若a=-3,则+12a+35 等若该周的半径为1，则这条线段的长为 A.-3 B.-1 G.3 D.6 (考据：m15=6:2,m75=62) 4 第46页 20.〔本小题清分8分) 22(本小题满分9分】 【拓展]操作和探究中道含着一殷性站论，请续研究下面的问避 某工厂生产A,B,C,D四种产品.为提升产品的竟争力，该工厂计题对落分种类的产品优化生产流 ●标跨学科试短一散网体都具有热张冷第的性.周体受热后其长度的增加称为线整张在 〔4》如离(5)，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分划交边AD,BC于点P,Q: 程，降纸成木：对其他种类的产品增加研发投入，提升品质经研究，该工厂做出了甲、乙两种翼整方 0一1O0℃（本恩沙及的温度均在此花围内），原长为！m的铜榨，铁棒受热后，伸长量y(m》与温度的地加 直书作H⊥P0于点眉东接cH 案，这两种方案将对四种产品的成本产生不的影响 量x(℃)之间的关系均为=，其中a为常数，称为该金国的线康张系数.已知制的线廊胀系数：= ①当∠PC=45时，求am∠BCH的值： 下面是该工厂这四种产品的部分信息： 1.7×10-(单位：℃)：原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×0m 2②当∠CH最大时，直接写出CH的长 1.测整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图(1）)和扇形统计图（图(2）》 《1)原长为0.6m的圆棒受热后升高50℃，求该铜棒的神长量（用升季记数法表示）. 各产品年产量条无统计图 各严品年产量，无烧升图 (2)求铁的线题张系数网：若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×0·m,求该铁棒温度的增加量， (3)将原长相等的铜棒和我林从0℃开命分别如热.当它的帅长量相同时，若铁棒的跟度比钢棒的膏 20℃.求接铁棒图度的增加量. B 图(2) k各产品单件成本的楼算情况统计表及说明， 产品 数据 D 类别 国整镇单钟域本/4元/件)18262036 23《本小题满分11分)综合与实： 24(本小题清分12分) 两整后单杆 方案甲322n40 【情境】要将矩形线切制成相同的胃部分，按成直角护板（如图(1）)需找到合适的切线 知图在平而直角坐标系中，抛物线y=一x++r经过点A(0,3).B(6,3),顶点为P物线y= 成本（无件1方案乙16#83 (一5)尸+(。<0》经过点(，2)，两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L,L2 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与到整前的相同，方案乙的中位数与调聚能的相同 《1)求b,r的值及点P的量标 限据以上信息，解答下列问愿： (1)求调整前A产品的年产量： 《2)点D在1上，到￥镇的距离为三判断马能否经过点D,若能，求：的值：若不能，请说明理由。 图(1) 图(2) 2}直度出m,期的情： 棱型】已知矩形ABCD(数据如图(2)所示).作一条直线N,使MN与BC所夹的锐角为45，且将矩形 《3)直线AE:y=点+n(R>0)交1于点E,点M在线段A5上，且点对的横坐标是点E横坐标的 (3)若剥整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲，乙两种方案种总成本较低 一 ABcD分花周长相辱的两买分， 【操作】嘉嘉和淇祺尝试用不同方法解决问图 ①若点￡与点P重合，点M恰好落在2上，求a的值： ②若点M为直线4E与的唯-一公共点，请直按写出。的值。 女调《3)，喜喜的愿格女下： 图{4)，洪读的才法与下： 21.(本小题端分9分) D连楼AC,D度于壳 ①长边汇主藏取G=AB,连是 如图(I),图(2)，正方形ACD的边长为5.扇形O5F所在团的圆心D在对角线D上，且不与点D 2过作F⊥C,分菊克C,A于 2作线现GC的合直干分找，交C于点W 重合，半轻OE=2,点E,F分划在边AD,CD上，DE=DF(DE≥2)，扇形0EF的元交线段0B于点 E.F: 在位0上黄取W M,记为EF, 1》知(11当A=3特.求∠博数 (2)如图(2)，当四边形OEF为菱形时.求DE的长： (3》当∠E0F-150时，求EWF的长. 圈(4) 【探究】根据以上描述，解决下列问避 (1)图(2》中，矩形ACD的具长为 (2》在图(3)的基础上，用尺规作图作出直线MN作出一可，保留作因表速，不写作法】 2 3》根红的审商过，清说马图(4)中的瓷N合要求 第47页2025年河北省初中学业水平考试 @选择题答案速查 由上可知∠1+a+∠1=90°，∠1=2(90°-a)=45°- 123 4567 89 10 11 12 2,故选项A错误.~四边形的内角和为360，∠C'= ∠C=90°，.∠CEC+∠CDC=180°.又.∠2+∠CEC= 1B-5+5=0(℃).故选B. 180°，.∠2=∠C'DC=2a,故选项D正确.故选D. 2CAD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180°，.∠DAB=180°- 12A分析可知将正方形EFGH只向右平移或只向上平移时， ∠ABC=110° 均不满足“平移后内部有且只有A,B,C三个整点”的条件， 3B原式=（√0）2-(6)2=10-6=4. 故猜想将正方形EFGH先向右平移再向上平移，且实质相 当于沿射线FE方向平移（点拨：借助直观想象，在多次标 4C设化石的实际长度为xcm,根据题意，得 作武操后的基础上进行合理猜想).设正方形EFGH平移后 8,即化石的实际长度为8cm. 得到正方形EFG(点E',F',G',H分别与点E,F,G,H 5A 对应).当F'G过点O时，如图，取格点P(2,1),连接PO,易 6C对于x(x+2)-3=0,去括号，得x2+2x-3=0,∴m=-2, 知PO∥EF,且PO=EF=E'F',∴点P在EH上，∴.此时正 方形EF'GH符合题意. n=-3,∴点(m,n)在平面直角坐标系中位于第三象限 方法一（代数方法）：设直线EF的解析式为y=x+b,将 [乙A“向上一面出现数字1的概率为分，出现数字2的概 E(1,2,F(-1,1)分别代入，得+b=2, 1-k+b=1. 解得 率为行6×了3.6×写=2有3个面标有1,2个面标 2 有2，.只有一个面标有3，∴.该木块不可能是选项A中的 六直线E'P的解析式为y=分+》根据B(, 木块 b=2 图B原式名g-将。=3代入，得原式 2),H(2,0),可求得直线EH的解析式为y=-2x+4. a EH∥E'H,设直线EH的解析式为y三-2x+c（点 -3+6=3」 按：两直线平行，一次项系数相等)，将P(2,1)代入，可求 -3 得c=5,.直线EH的解析式为y=-2x+5.联立方程组 9D若△MAE~△DCN,则∠CDN=∠AME,CD∥BM(点 7 1 3 [y= x=5’ 按：逆推找条件).当CD∥BM时，结合AE儿BC:可得 x+2解得 1 公（子，号）（点：限立方 △DCW△MBN△MAE(点按：验证“当CD∥BM时， y=-2x+5, y=5 △MAE∽△DCW”).可知选项A,C均可推出CD∥BM,选项 程组求交点坐标，是常用的求点的坐标的方法)，即平移后 B中的CD∥AB即为CD∥BM,故添加选项A,B,C中的一 点5的对应点的坐标为（了，号）， 个条件后，均能判定△MAE∽△DCN.故选D. 方法二（几何方法）：易得四边形EF'GH是矩形，GH=√5， 0B对于y兰，当)=2时，=2：当y=4时，=1.又当 EF'=GH=OH·cosL0HG=0H·Gi=2x2=45 5 x>0时，y随x的增大而减小，若2<y<4,则1<x<2. 11D B=5-5-停如图，过点5作直线y-2的垂线， 5 垂足为点Q.EQ∥BF,∴∠EEQ=∠EFB,.EQ=EE· 名师教审题 几何推理题系列4 sinE'EQ=5x 11 观察各选项，均为用含α的式子表示∠1或∠2，故审题时围 文方子，0Ew∠F0-停x 绕∠1，∠2和α进行角的转化.审题后，将获取的信息标记出 子点的坐标为(1+号，2+兮)，即（子，号， 5 来，如下图.（点拨：：∠BEA'=∠DEC,∠A'=∠C=90° ∴.∠A'BE=a) ∠1+a C 、3 一题多解 别为0，A,B,C,连接0A,0B,0C,BC,AC.数字1~12对 设直线FG的解析式为y=x+b,将F(-1,1),G(0,-1) 应的点均匀分布在一个圆上，360°÷12=30°，，∠A0C= 、分别代人，得，二b,解得三工直线C的解析 3×30°=90°，∠B0C=2×30°=60°，△0BC是等边三角 1b=-1, 式为y=-2x-L.FG∥EH,设直线EH的解析式为y= 形（点拨：结合OB=OC可得此结论)，LABC= 2∠A0C= -2x+c,将E(1,2)代入，可求得c=4,∴直线EH的解析式 为y=-2x+4,将直线FG向上平移5个单位长度即可得 45°，LBAC=分∠B0C=30(徐据：国月角定理)，片BC= 到直线EH.设正方形EFGH平移后得到正方形E'F'GH (点E',F,G,H分别与点E,F,G,H对应).逐项分析如下： OB=1.过点C作CD1AB于点D,则CD=BD=2BC= 2 点E 正方形EFGH 是否符 的坐标 的平移方式 分析 合题意 A0=3a0=6 直线FG'的解析式为y= AB=BD+AD=6,即以数字 2 向右平移 -2(x-子)-1+5 5 个单位 6,7为端点的线段的长为2+6 -2x,其经过原点.直线 2 长度，向上 E'H的解析式为y=-2x+ 是 早移}个 点拔：先构造AB所在的△ABC,易求 5,其经过整点(2,1).正方 ∠ABC=45°，∠BAC=30°，故作△ABC 单位长度 形EFGH'内部只有A, 的高CD,分别求出BD,AD的长即可 B,C三个整点 直线FG的解析式为y= 向右平移 -2(x-子)-1+品 个单位 5 -2+分，原点在共下 B ,823 510 长度，向上 方，直线EH的解析式为 平移品个 y=-2x+号，易得整点 单位长度 (2,1)在正方形E'F'GH 内部. 向右平移 一题多解 合2 之个单位 易知整点（2,0)在正方形 EF'GH'内部. 否 本题还可用如下方法求以数字6,7为端点的线段的长： 长度 如图，设数字0,6,7,12对应的点分别为0，A,B,C,连接 直线FG的解析式为y= OA,OB,过点A作AD⊥BC于点D.易知∠AOC=360°÷ 向右平移 个单位 -2(x-2）-1+4= 2s30°，0A=1AD=20A=2,0D=0Ac0s30 2 D 39 -2x+子，直线EH的解 2,4 长度，向上 5 折式为了=-2：+斗，易 BD=1+号在△ABD中，根据约及定理，得AB 单位长度 得点(2,1)在正方形EFGH 内部。 W√AD2+BD= √宁+(1+)+设 136a √2+5=√m+√n(m,n为有理数)，则（√m+√n)2=2+ 142(答案不唯一，2,3,4,5,6均可) √5，即m+n+2√mn=2+5,.m+n=2,2mn=5,即 【解斯】由题意知4-3<n<4+3,即1<n<7.n为整 4mn=3.,m+n=2,∴.n=2-m,,4m(2-m)=3,解得m 数n可以是2,3,4,5,6. 之或号由此易得风n中一个数为行，另一个数为子， 1599 -6, 服=*w店-VF+V/厚-26 2 【解析】由题意知 解得∫a54, 巧作辅助线：欲求AB的长 a+6=81+ 3a, l6=45,a+ 构造其所在直角三角形 b=99. 162+6 2 【解析】题图中以数字0~12对应的点为端点的所有线段 中，以数字6,7为端点的线段的长与其他的都不相等（关 候点：我出待求线段).如图，设数字0,6,7,11对应的点分 ∴.18+26+20+36=13+22+40+m,解得m=25. (按上述方法求出AD的长后，还可用如下方法求AB的长： 方案乙的中位数与调整前的相同，调整前的中位数为 1 LABC= -L40C=15°，AB=im15°= AD 2 20+26=23(元)， 2 6-2 4 18,+n=23,n=28. 6+迈.) 2 2 (3)方案甲的总成本为13×60+22×70+25×30+40× 40=4670(万元). (6分) 17(1)系数化为1，得x≤3. 方案乙的总成本为16×60+28×70+18×30+32×40= 解集在数轴上表示如图所示. (3分) 4740(万元). (7分) (2)移项、合并同类项，得-x<2. .4670<4740. 系数化为1，得x>-2. 方案甲总成本较低。 (8分) 解集在数轴上表示如图所示. (5分) 21(1)AD=5,AE=3,.DF=DE=5-3-2. OE =OF=2,..DE DF=OE=OF, -4-3 -2-1012 .∴.四边形DEOF是菱形. 四边形ABCD是正方形， (3)-2<x≤3. (7分) .∠ADC=90° 要点归纳·· ∴∠E0F=90°， 在数轴上表示解集时，要注意“两定” ∠BMF=之∠B0P=45(徐：周月有定理).(3分 1.定边界点：“≤”或“≥”在数轴上表示为实心圆点，“<” (2).四边形OEMF为菱形， 或“>”在数轴上表示为空心圆圈。 .EM=OE. 2定方向：小于向左，大于向右 又.·OE=OM, 18(1)第一步 (1分) ·EM=OE=OM, 原式=-6×-6x号+6 6 (2分) .△OEM是等边三角形，.∠E0M=60°. (5分) 如图(1)，过点E作EG⊥DM于点G. =-3-4+5 (3分) 巧作辅助线：欲求DE的长 =-2. (4分) 构造其所在的Rt△DEG (2)原式-2-万-4×4 (2分) =2-2-1 =1-2 (4分) 19(1)证明：∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAC=∠FAD. (2分) 图(1) 又：AC=AD,∠ACB=LADB, 在Rt△E0G中，EG=OE·sin60°=√3. .△ABC≌△AFD(ASA). (4分) EG 在Rt△DEG中，DE=n45=6. (6分) (2)证明：△ABC≌△AFD, ..AB=AF. (5分) (3)当EMF是劣弧时，如图(2)，EM的长为150×2_5年 180 Γ3 又.BE=FE, (7分) ∴ACLBD(依据：等腰三角形“三线合一”). (8分) 20(1)调整前四种产品的年产量之和为40÷20%=200（万 件)， ∴.调整前C产品的年产量为200×15%=30（万件）， ∴.调整前A产品的年产量为200-70-30-40=60（万 件) (3分) (2)m=25,n=28. (5分) 图(2) 图(3) 解法提示：：方案甲的平均数与调整前的相同， 当EMF是优弧时，如图(3). ∠E0F=150°， 巧作辅助线：欲求tan∠BCH, 构造∠BCH所在的直角三角形 .EMF所对的圆心角为360°-150°=210°， P/ D Em的长为210X2-7罗 180 综上所述M的长为罗或号 H (9分) 图(3) 22(1)铜棒的仲长量为1.7×10-3×0.6×50=5.1×10-4(m). :∠BQH=∠PQC=45°，BH⊥PH, (3分) m=B=0=0=子 (2)由题意，得a铁×2.5×(80-20)=1.8×10-3， CI=BC-B=4-3= 解得&铁=1.2×10-5(/℃). (5分) 4 4 3 设该铁棒温度的增加量为x,℃， tan∠BCH=巴-4-3 第 由题意，得1.2×10-5×1×x1=4.8×10-4, (9分) 40 4 套 解得x1=40. ②CH=22. 故该铁棒温度的增加量是40℃. (7分) (11分) 解法提示： (3)设该铁棒温度的增加量为℃，铜棒和铁棒的原长 河 第一步：找要素（直角）、构造“隐形圆” 为. 如图(4)，连接BD交PQ于点O. 由题意，得1.7×10-5×l×(x2-20)=1.2×10-5×l×x2, 巧作辅助线：见∠BP=90°，猜想点H在定圆上，角 的一边过定点B,故找到另一边HO经过的定点即可 解得x2=68. A D 故该铁棒温度的增加量为68℃. (9分) 23(1)10 (1分) (2)直线MW如图(1)或图(2)所示，作法不唯一.(3分) F N N 图(4) 0 D 0 ·.PQ把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， B ∴点0为BD,PQ的中点（点发：根据点O是定线段BD的中 M:E 点，可知点0是定点)： 图(1) 图(2) 又BH⊥PQ, 作法提示：题图(3)中，点O为矩形ABCD的中心 点H在以B0为直径的⊙L上（关能点：根据点B,O为定 点，∠BH0=90°，构造“隐形圆”⊙L)于 易知过矩形中心的直线将其分成周长相等的两部分，故直 第二步：利用“隐形圆”解决最值问题 线MW过点O, 易知当CH与⊙L相切且点H在BC上方时，∠BCH最大，连接 .只需利用尺规作出一条过点O且与BC所夹的锐角为 LH,如图(5). 45的直线，并标出字母M,V即可. AB=1,AD=4,.BD=√2+4=√17， (3)证明：由作图可知，AB=BG=1,GM=AW=子， B0=分8D=m=BL=0L- 2 4 巧作辅助线：欲求CH AN+AB+Bc+CM=2+1+1+子=5， 的长， CM+CD+DW=10-5=5. 又.MN=MW, .直线MN将矩形ABCD分成周长相等的两部分， AB=BG,∠B=90°，.∠AGB=45° AN=GM,AD∥BC, .四边形AGMN是平行四边形， ∴.AG∥NM,∴.∠NMG=∠AGB=45°， .直线MN符合要求. (6分) (4)①题图(4)中，根据淇淇的作法，可知BG=AB=1, CG-BC-BG-4-1-3.CM-G 3 故题图(5)中，当LPQC=45时，BQ= 如图(3)，过点H作HⅢLBC于点L 卡楼松资 留 批 彐图驰