1.2025年河北省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年河北省初中学业水平考试·数学 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是 107℃ 10℃ 10H℃ -5 10 10且 101 A & 2.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°， 则∠BAD= () A.70° B.100° C.110° D.130° 主视图 俯视图 第2题图 第4题图 第5题图 3.计算：（√10+√6）（√10-√6）= A.2 B.4 C.6 D.8 4.“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长 度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm,笔 的实际长度为14cm,则该化石的实际长度为 () A.2cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 5.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为 A D 6.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位 于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的 概率为2出现数字2的概率为了，则该木块不可能是 () 3 33 2 A B 8.若a=-3,则0+12a+36 a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若添加下列一个条件后，仍 无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是 () A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 D B 2 ix 4 第9题图 第11题图 第12题图 4 10.在反比例函数y=-中，若2<y<4,则 ( 1 A.2x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 11.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落 在△BDE内的C处，下列结论一定正确的是 () A.∠1=45°- B.∠1=a C.∠2=90°-a D.∠2=2a 12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点 均为整点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A,B,C三个整点，则平移后点E 的对应点坐标为 () a写号 (gim 3 39 C.(22) D.(24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：2a2+4a2= 14.开放性试题平行四边形的一组邻边长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以 为 .（写出一个即可) 5甲乙两张等筑的长方形纸条，长分别为山如图将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起形成长为 3 81的纸条，则a+b= 眼肌运动训练图 使用方法：以0,1,2,3，…的顺序沿着箭头方向移动眼球.移动一圈 -81 后再回到原点，反复进行 第15题图 第16题图 16.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”.如 图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1~12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心.图中以数 字0~12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等.若该圆的半径为1，则这 条线段的长为 2756g （参考数据：sinl5=6-√2 4 ·河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) (1)解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； 43-2101234 (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴上表示其解集； 第17解图 2x≤6， (3)直接写出不等式组 的解集 3-x<5 18.(本小题满分8分) (1)一道习题及其错误的解答过程如下： 1,25 计算：(-6)(2+56) 1,25 解：(-6)×(236 .2 +6 5 =-6× 36x 第一步 6 =-3+4-5… 第二步 =-4.…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程； (2)计算：12-21-(-2)×(2) 11 19.（本小题满分8分) 如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上，∠BAF= ∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD, 2 第19题图 真题与拓展· 20.(本小题满分8分)》 某工厂生产A,B,C,D四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程， 降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这 两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响. 下面是该工厂这四种产品的部分信息： .调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）. 各产品年产量条形统计图 各产品年产量扇形统计图 |年产量/万件 80 70 60 D 40 40 20% 20 15% B A BCD产品 图① 图② 第20题图 b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明 产品 A B D 数据 类别 调整前单件成本/（元/件） 18 26 20 36 调整后单件 方案甲 13 22 m 40 成本/（元/件） 方案乙 16 n 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求调整前A产品的年产量； (2)直接写出m,n的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低， 河北数学 21.(本小题满分9分) 如图①，图②，正方形ABCD的边长为5.扇形OEF所在圆的圆心O在对角线BD上，且不与点D重合， 半径OE=2,点E,F分别在边AD,CD上，DE=DF(DE≥2)，扇形OEF的弧交线段OB于点M,记为 EMF. (1)如图①，当AE=3时，求∠EMF的度数； (2)如图②，当四边形OEMF为菱形时，求DE的长； (3)当∠E0F=150时，求EMF的长 D 图① 图② 第21题图 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 学科融合一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0~100℃（本 题涉及的温度均在此范围内)，原长为lm的铜棒、铁棒受热后，伸长量y(m)与温度的增加量x(℃)之 间的关系均为y=αlx,其中x为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数α铜=1.7×10 (单位：/℃)；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10-3m. (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）； (2)求铁的线膨胀系数ax铁；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×104m,求该铁棒温度的增加量； (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的 高20℃，求该铁棒温度的增加量 3 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线 图① 图② 第23题图 【模型】已知矩形ABCD(数据如图②所示).作一条直线MN,使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形 ABCD分成周长相等的两部分 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. 如图④，淇淇的方法如下： 如图③，嘉嘉的思路如下： ①在边BC上截取BG=AB,连接AG: ①连接AC,BD交于点O; ②作线段GC的垂直平分线I,交BC于点M; ②过，点O作EF⊥BC,分别交BC,AD于点E,F; ③在边AD上截取AN=GM,作直线MN E 第23题图③ 第23题图④ 【探究】根据以上描述，解决下列问题 (1)图②中，矩形ABCD的周长为 (2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； (3)根据淇淇的作图过程，请说明图④中的直线MW符合要求； 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题. (4)如图⑤，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD,BC于点P,Q,过点 B作BH⊥PQ于点H,连接CH. ①多解法当∠PQC=45时，求tan∠BCH的值； ②当∠BCH最大时，直接写出CH的长。 4 第23题图⑤ 真题与拓展· 24.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3),B(6,3),顶点为P.抛物线y=a(x- 3)+d(a<0)经过点C(2,2).两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L,山 (1)求b,c的值及点P的坐标； (2)点D在4，上，到：轴的距离为学判断么能否经过点D,若能，求口的值：若不能，请说明理由： (3)直线AE:y=kx+n(k>0)交L1于点E,点M在线段AE上，且点M的横坐标是点E横坐标的一半。 ①若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值； ②多解法若点M为直线AE与L2的唯一公共点，请直接写出k的值 C》 第24题图 河北数学六真题及变式卷 1.2025年河北省初中学业水平考试·数学 快速对答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.B2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.D12.A 二、填空题（每小题3分，共12分）】 1B.60142(或3或4或5或6)15.9916.6+2 2 三、解答题（共72分） 17.(7分)(1)x≤3，解图略：(2)x>-2,解图略：(3)-2<x≤3. 18.(8分)(1)在第一步开始出现错误，原式=-2，解答过程略：(2)原式=1-√2. 19.(8分)证明略 20.(8分)(1)A产品的年产量为60万件：(2)m=25,n=28:(3)方案甲总成本较低. 2L9分1∠BwF=4s,(2)D8=5:3网r的长为号号 22.(9分)(1)该铜棒的伸长量为5.1×10m:(2)a铁=1.2×105(/℃)：该铁棒温度的增加量为40℃：(3)该铁棒温度的增加量为68℃. 23.(I1分)(1)10：(2)作图略；(3)说明略：(4)①an∠BCH=3 :2ch=2w2 242分))b=6,c3,P3,12):2)不能，理由略：3)0a=:2M=6-V万 详解详析 7.A【解析】由题得6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标 ∠A'DB,.∠1=∠A'DB,·∠DEC=90°-a,即2∠1=90°-a, 有“2”，.只能有1个面标有“3”，.该木块不可能是选项A 41=450-1 a,故A选项错误，不符合题意；？△CDE沿 8.B【解析】原式=+12a+6=a6=6.当a=-3时，原 a2+6a DE折叠，∠C'ED=∠CED,∠C'DE=∠CDE=a,∠A'DB 式3+6 -3-1. =∠BDC'+∠C'DE=∠BDC'+a≠a,.∠1≠a,故B选项错 误，不符合题意；：∠2=180°-2∠CED=180°-2(90°-a)= 9.D【解析】：AE∥BC,.∠AEM=∠CND,∠MAE=∠B,当添加 2α，故C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意 ∠B+∠4=180°时，.·∠DCN+∠4=180°，∴.∠DCN=∠B, 12.A【解析】如解图，当正方形EFGH平移到E'F'GH'时，其内 .∠DCN=∠MAE,.△MAE∽△DCW,.A选项不符合题意； 部有且只有A,B,C三个整点，此时F'G'经过点O,由点 当添加CD∥AB时，÷.∠DCN=∠B,∠DCN=∠MAE, F(-1,1),G(0,-1),可得直线FG的解析式为y=-2x-1,. .△MAE∽△DCN,.B选项不符合题意；当添加∠1=∠4时， 直线F"G的解析式为y=-2x,由点G(0,-1),H(2,0),可得 .:∠MAE+∠1=180°，∠DCN+∠4=180°，∴.∠DCN=∠MAE, y=-2x, .△MAE∽△DCW·.C选项不符合题意：当添加∠2=∠3时 直线GH的解析式为y= 2x-1,联立 1 (y= 2t-1 解得（子， .·∠AEM+∠2=180°，∠CDN+∠3=180°，.∠AEM=∠CDN ∠CND,∴.不能判断△MAE∽△DCN,∴.D选项符合题意. ?答题策略在审题时一定要细心，逐字逐句分析，选择题 .G0,-10,B1,2)点E向右平移号向上平移 4 要看清是选择“正确的结论”还是“错误的结论”；对于有图 1 的试题，还要将题干与图形结合考虑，将题干中的关键信息 5E( 711 5'5 标识在图形上，要充分把握和理解题干中的有关信息 10B【解折1小：反比例函数了兰=4>0，在每个象限内 随x的蜡大面减小.当2<×4时，<号1c<2 4 1L.D【解析】：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠C=90°， ∠ADB=∠1，·将矩形ABCD沿对角线BD折叠.·.∠ADB= 第12题解图 参考答案及重难题解析·河北数学 1 1 2 .△ABC≌△AFD(ASA); 56, 15.99【解析】根据题意得 解得∫a54 (2)由(1)得△ABC≌△AFD,·.AB=AF. 1 (b=45 )a+b=81 .BE=FE,∴.AC⊥BF,即AC⊥BD 3 20.解：(1)调整前，总年产量为40÷20%=200（万件）， ∴.a+b=99. .C产品的年产量为200×15%=30（万件）， 16.6+V2 则A产品的年产量为200-(70+30+40)=60（万件）； 2 【解析】如解图，设数字0记为圆心0，数字6记为 A,数字7记为B,只有AB中间间隔4个点，故AB长与其他线 (2)m=25,n=28:【解法提示】由题意知，18+26+20+36 4 段不一致，过点O作OD⊥AB于点D,连接OA.OB,:数字1 13+22+m+40 解得m=25:·调整前单件成本的中位数为 ~12对应的点均匀分布在一个圆上.360°÷12=30°，∠A0B= 4 30°X5=150°，0D1AB,0B=0A,.∠B0D=75°，∴.sin∠B0D= 20+26-23(万件)， 2 、18+n=23,解得n=28. 2 sin75°=BD B:该圆的半径为1，即0B=1,.BD=sim75°= (3)方案甲总成本为60×13+70×22+30×25+40×40=4670（万元）， √6+ ,AB=2BD=6+2 方案乙总成本为60×16+70×28+30×18+40×32=4740（万元）， 4 2 4670<4740,,方案甲总成本较低. 21.解：(1)：四边形ABCD为边长为5的正方形， .AD=BC=5,∠ADC=90°， …AE=3,.DE=DF=2. .OE=OF=2...DE=DF=0E=OF=2. .四边形OEDF为正方形， ∴.∠E0F=90°， 第16题解图 ∠EMF=1 ∠E0F=45; 17.解：(1)2x≤6，解得x≤3， (2)连接EF,交BD于点H,如解图①， 数轴表示如解图： E 4321012 第17题解图 (2)3-x<5,解得>-2， 数轴表示如解图； B 第21题解图① (3)不等式组的解集为-2<x≤3. :四边形OEMF为菱形， 18.解：(1)在第一步开始出现错误，正确步骤如下： .∴.OE=EM=OF=MF=2,EH⊥MD 原武=(6×宁(-6)×号(-6× .OM=OE=EM=2,.△OEM为等边三角形， =-3-4+5 .∠0ME=60°， =-2; :EH=MB·sin60°=2x5-5 2 11 (2)原式=2-2-4x(24） 四边形ABCD为正方形， =2万-44 .BD平分LADC∠ADB=45°， .△EDH为等腰直角三角形， =2-√2-1 .DE=√2EH=√6； =1-√2 (3)当∠E0F=150时，如解图②， 19.证明：(1)：AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB,点F在 劣弧EM的长为150mx2_5m. ED上， 180 3； ∠ACB=∠ADF, ∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, ·.∠BAC=∠FAD I∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中 〈AC=AD. 图② 图③ N∠ACB=∠ADF 第21题解图 2 参考答案及重难题解析·河北数学 如解图③，优弧7的长为210m×2_7m .·四边形ABCD是矩形，且直线PO将矩形ABCD分成周长相 180-3 等的两部分，AB=1,AD=4, 综上，当∠80F=150时，的长为宁号 ∴.PD=BQ,AB=DC=PK=1, 又.∠PQC=45°， ?答题策略解题过程要规范，解答题都是按步骤给分的， ,△PQK是等腰直角三角形 要将与解答此问有关的条件都写出来，这样可以确保解答的 正确性，也可以在出现错误的时候及时检查 PK=0K-1.BQ=KC-4-0K-3 2-2 22.解：(1)1.7×10×0.6×50=5.1×10(m), .BH⊥PQ,HG⊥BC,∠BQH=∠PQC=45° 即该铜棒的伸长量为5.1×10m; ·.△BHQ和△IG0是等腰直角三角形. 1.8×10-3 (2)as2.5x80-2012x10(/C): 3 .GO=GH = 1B0= 4.8×10÷(1.2×10×1)=40(℃)， 2 4 即该铁棒温度的增加量为40℃： 3 313 ∴.GC=GQ+QK+KC= -+1+ 4 24 (3)设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为(x+ 3 20)℃，设它们的原长均为lm, 由题意得1.7×105lx=1.2×1051(x+20), ∴.tan∠BCH= G_4_3 GC1313 整理得17x=12x+240. 4 解得x=48. ?一题多解解法2思路提示：延长PQ交AB的延长线于 则x+20=48+20=68 即该铁棒温度的增加量为68℃. 点R,延长0C到S,使CS=0C,连接心，易得BR=子，CS 23.解：(1)10：【解法提示】.四边形ABCD是矩形，AB=1,AD= .13 4,.矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2×(1+4)=10. Bs=BC+6S=2知∠BCI=m∠BSR=子 5 3 (2)如解图①，直线MN即为所求：【解法提示】以点E为圆 ②CH=2√2.【解法提示】如解图③所示，连接BD交PQ于点 心，E0长为半径画弧，交BC于点M,连接并延长MO交AD O,:PQ把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，∴点O为 于点N,.EF⊥BC,∴.∠BEF=90°，，EM=EO,.∠OME= BD和PQ的中点，：BH LPQ,点H在以BO为直径的⊙L 45°，且过矩形对角线交点的直线均能把矩形周长平分，故直 上，当CH与⊙L相切时，∠BCH最大，连接LH,CL,AB=1, 线MW即为所求 F N 0=4B0==V7B0=0= 2,.= ME BL=OL=V 4,过点L作LT1BC于点T,.TL/CD,则△BL7 第23题解图① √17 (3):四边形ABCD是矩形， ∽△BDC, BLLT BT 4LT_BT ∴.∠B=90°，AD∥BC,AD=BC,AB=CD. BD CD BC T.RTs .BG=AB,∴.∠AGB=45°， 1,.CT=BC-BT=4-1=3,.在Rt△CLT中，CL2=Tm2+CT= 又，AN=MG,.四边形AGMN是平行四边形 16:CH是oL的切线，∠CHL=90°，Ca=VCL-HD 145 .MN∥AG,.∠NMG=∠AGB=45°， :直线1是GC的垂直平分线， /14517 ∴.CM=GM=AN, W1616 =√8=22 BM=BC-CM=AD-AN=DN, .AN+AB+BM=CM+CD+DN. .直线MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， .直线MN符合要求： (4)①如解图②，过点H作HG⊥BC于点G,过点P作PK⊥ BC于点K, 第23题解图③ 24.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3),B(6,3),顶点 为P, (c=3, (b=6, 解得 (-36+6b+c=3, c=3, y=-x2+6x+3=-(x-3)2+12, 第23题解图② .P(3,12): 参考答案及重难题解析·河北数学 3 (2)不能，理由：：点D在L,(第一象限)上，到x轴的距离 ②k=6-√I5.【解法提示】直线AE:y=x+n(k>0)交L,于点 为3 E,A(0,3),.直线AE的解析式为y=kx+3,y=a(x-3)2+d 则% (a<0)经过点c(,2)2=2 4a+dd=2-25 a,..y=a(x 4 2 当r23 =-x2+6x+3. 4 -3)2+225 ,联立 a(-3)+225 ,消去y得，ax2-(6a y=kx+3, 解得宁减宁 均1-0+场=：点州为直线与五的 4 宁学号学. 唯-公共点d=(+6a户-4a(告-1)=0①.wr 抛物线)=a(-3)+d(a<0)经过点c(,2),对你轴为直 6ak++3),解法1：点M的横坐标是点￡横坐标的一半， 2a 线x=3, 6经过点C(宁2)和号2). 则点E的坐标（66,6a++3》,将E代人)=-x+6r+3 aa .L,不能经过点D: 6k+E+3=-(6a+)+6(6a++32,联立①②得 a a2 (3)①A(0,3),P(3,12), a=-l, 当E,P重合时，则E(3,12), 当k=6+√5时，交点不在第一 (k=6-√15(k=6+√I5 点M的横坐标是点E横坐标的一半，点M在线段AE上， 象限，不符合题意，k=6-√15 点M是线段AE的中点， 将(35 y=x+3, 1 (22),C(22)代入L解析式中， ?一题多解解法2：联立 y=-x2+6x+3, 易得E(6-k,6k- 解得a=8 11 号).则6些得1将a 22a 得 -1代入①中得k=6±√15，同解法1得k=6-√5. 2.2025年河北真题·新素材新考法变式卷（一） 《快速对答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.D2.B3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.D10.A11.B12.C 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.1814.4(或5)15.67516.3.11 三、解答题（共72分） 9 17.(7分)原不等式组的解集为4≤x<2;在数轴上表示是正确的. 18.(8分)(1)甲，去括号法则：(2)原分式方程无解，过程略 19.(8分)(1)证明略：(2)△DCE的面积为12. 20.(8分)(1)144；(2)解图略；(3)甲校平均分为8.3分，中位数为7分，乙校成绩较好，理由略：(4)应选甲校，理由略 2L(9分)发现：相切：探究：(1)元的长为号2)PG号拓展：m∠PG=测 89 22.(9分)(1)弹簧A的单价为6元，弹簧B的单价为3元；(2)①描点连线略，是：②2=x-5;25. 23.（1分)(1)是；2W;(2)解图略：(3)BM=15或BM= 5 24.(12分)(1)证明略；(2)①顶点坐标为(-1,2)：②-2≤a≤-1；(3)①22；②m的值为2+1或√10+1. 详解详析> 3C【0折1a区5A24G【折小A0/E/c光器可岩=12m 2,故甲的算式符合题意：(5-√3)(5+3)=5-3=2，故乙的 5.C【解析】由题图①可知，与1相邻的面的数字有2,3,4,6， 算式符合题意. 1的对面数字是5：与4相邻的面的数字有1,3,5,6，.4对 4 参考答案及重难题解析·河北数学