四川省南充市高坪中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学 试题

南充市高坪中学高2023级高一（下）第二次月考 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 8 B. C. 2 D. 2. 已知复数满足则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知圆锥的母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三边长分别为1，，，则它的最大内角的度数是（ ） A. 90° B. 135° C. 120° D. 150° 5. 下图为抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．如图：在解放碑的水平地面上的点A处测得其顶点P的仰角为45°、点B处测得其顶点P的仰角为30°，若米，且，则解放碑的高度为（ ） A. 米 B. 55米 C. 米 D. 米 6. 求值：（ ） A. 1 B. C. D. 7. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为4，则下列说法正确的是（ ） A. 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B. 勒洛四面体的体积是 C. 勒洛四面体内切球的半径是 D. 若是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为2 8. 已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，可以用来表示向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 若，则将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称 B. 若，函数在上有最小值，无最大值，且，则 C. 若，函数在上恰有2个零点，则 D. 若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点，则向量在方向上的投影向量的模长为__________. 13. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为4，则它的内切球的表面积为__________. 14. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则面积的取值范围为______. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量 （1）若求； （2）若求 16. 设复数． （1）在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； （2）若是纯虚数，求. 17. 如图：某公园改建一个三角形池塘，，（百米），（百米），现准备养一批观赏鱼供游客观赏． （1）若在 内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）； （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建行连廊，使得 变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏．如图②，当为正三角形时，求的面积的最小值． 18. 已知正方体中，，点分别是线段的中点. （1）求证直线平面； （2）求三棱锥的高； （3）求证直线三线共点. 19. 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对． （1）若，求函数的“平衡”数对； （2）若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 南充市高坪中学高2023级高一（下）第二次月考 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）百米 （2）(百米) 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）是 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $