江苏省南京市鼓楼区3校（29树人汇文）2025-2026学年 七年级下学期数学期末联考卷

七年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D D D 二、填空题（每小题2分，共20分） 7． 8． 9．9 10． 11．四边形的所有内角都是锐角 12． 13．10 14．20 15． 16． 三、解答题（本大题共10题，共68分） 17．（6分） 2分 ； 3分 （2） 2分 ． 3分 18．（6分） 解：原式 3分 ， 4分 当，时， 原式． 6分 19．（8分） 解：（1） ①②，得：， 解得． 2分 将代入①，得：． 3分 原方程组的解为 4分 （2） 解不等式①，得： 5分 解不等式②，得：， 6分 该不等式组的解集为， 7分 其解集在数轴上表示如下， 该不等式组的整数解为，，，，． 8分 20．（6分） 解：平分， ， 1分 ， ， 2分 ， 3分 ， ， 4分 ． 6分 21．（6分） （1）解：当，时，， 说明命题“若计算的结果的个位数字为4，则”是个假命题； 2分 （2）证明：、、为三个连续整数， ，， 3分 ， 4分 是整数， 5分 能被13整除， 若、、为三个连续整数，能被13整除． 6分 22．（6分） （1）解：①②④； 2分 （2）证明：① ， 6分 ②， ， ， 6分 ④， ， ， 6分 23．（6分） 6分 24．（8分） 解：（1）设羽毛球拍的单价是元／套，乒乓球拍的单价是元／套 根据题意得： 2分 解得： 答：羽毛球拍的单价是80元／套，乒乓球拍的单价是50元／套； 3分 （2）设购买套羽毛球拍，则购买套乒乓球拍， 根据题意得：； 5分 解得：， 7分 又为正整数， 可以为23，24，25， 学校共有3种购买方案， 方案1：购买23套羽毛球拍，27套乒乓球拍，所需费用为（元）； 方案2：购买24套羽毛球拍，26套乒乓球拍，所需费用为（元）； 方案3：购买25套羽毛球拍，25套乒乓球拍，所需费用为（元）． ， 符合购买要求且节约资金的购买方案为：购买23套羽毛球拍，27套乒乓球拍． 8分 25．（7分） 解：（1）没有正整数解，故为0阶不等式． 1分 由得， 有1个正整数解， 是1阶不等式组， 2分 （2）解不等式组得：， 由题意得：有4个正整数解，为：1，2，3，4， ， 4分 （3）由题意得，是正整数，且， 其最大正整数解为， 有个正整数解，而正整数解的个数最大正整数解最小正整数解+1， ， 解得：， 最小正整数解为3， ， 6分 又关于的方程的解是的正整数解， 解得：，则， 解得： 7分 26．（9分） 解：（1）如图1中， ， ， ，， ， ； 4分 （2）①图形如图所示： 6分 ②如图2-1中， ，， ， ， ， ； 如图2-2中， ， ， ， ； 如图2-3中，； 如图2-4中，． 综上所述，满足条件的直线与直线所夹锐角的度数为：或或． 9分 学科网（北京）股份有限公司 $ 260624鼓楼3校（树人汇文29）联考七下期末 一、选择题（每题2分，共6小题，共12分） 1．下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ） A．北京大学 B．复旦大学 C．中国人民大学 D．南开大学 2．下列算式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．同位角相等 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．任意凸多边形的外角和都等于 4．已知，下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个相同的解，则这个相同的解是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点、分别在、上运动（不与重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．知道下列哪个条件①；②；③；④的值，不能求大小的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（每题2分，共10小题，共20分） 7．________． 8．若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为________． 9．如果一个正边形的每个内角是，则________． 10．如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则________． 11．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”，应先假设___________________________． 12．词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．已知每消耗一度电大约可产出500万词元．由此估计，产出100词元需要消耗____________度电．（用科学记数法表示） 13．如果，，那么代数式的值是________． 14．大雄躺在如图所示的某种可调节躺椅上，与的交点为，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 15．若不等式组的解集为，则的取值范围是_________________． 16．如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是，，点为直线上一点，且，点为线段上一动点．在旋转过程中，则线段的取值范围是__________________． 三．解答题（共10小题，共68分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的所有整数解． 20．（6分）如图，在中，，平分，交于，为边上一点，连接，，于点．求的度数． 21．（6分）我们用符号表示一个两位数（其中、分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数． 请根据以上材料，解答下列问题： （1）命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题； （2）若、、为三个连续整数（），试证明：能被13整除． 22．（6分）一副三角板按如图放置，其中，，，．有下列说法： ①如果，那么； ②如果，那么； ③与的度数之和随着的变化而变化； ④如果，那么． （1）其中正确的是________； （2）请选择一个正确的加以证明． 23．（6分）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作关于点对称的图形； （2）在图2中，作出将绕点逆时针旋转，再向左平移2个单位长度后的图形． （3）在图3中，找一格点，连接，使． 24．（8分）鼓楼区某校在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元． （1）求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 25．（7分）若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： （1）是＿＿＿＿阶不等式；是＿＿＿＿阶不等式组； （2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围； （3）关于的不等式组的正整数解有，，，，…，其中． 如果是（）阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，直接写出的值以及的取值范围． 26．（9分）已知：直线，点为直线上一定点，点是直线上一动点，连结．在的左侧分别作射线、，两条射线相交于点，设． （1）当，时，如图1位置所示，求的度数（用含有的式子表示），并写出解答过程； （2）当时，过点作的垂线． ①请在图2中补全图形； ②直接写出直线与直线所夹锐角的度数____________________（用含有的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $