精品解析：江苏省南京市鼓楼区学情调研2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年七下学情调研 数 学 试 题 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两个相等的角是对顶角 D. 同位角相等 4. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 5. 已知，则m，n满足的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为．将数据用科学记数法表示为______． 8. 分解因式：______． 9. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 10. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 11. 一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是__________． 12. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______． 13. 为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 14. 如图，已知，则等于_________． 15. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 16. 如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 按要求完成下列各题： （1）因式分解：； （2）计算：． 19. 解方程组：． 20. 解方程组 21. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解. 22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）________； （2）已知，请把用“<”连接起来：________； （3）若，求的值； 23. 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． （1）判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； （2）若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； （3）若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 24. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC； （2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长． 25. 如图①，在中，；点在边上．将点绕点按逆时针方向旋转一定角度得到点，连接，，作，的角平分线交于点． （1）如图②，若，则______°； （2）如图③，当点恰好落在边上时，探索之间的关系，并说明理由； （3）随着点的旋转，当点不在边上时，探索之间的关系，直接写出结论． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下学情调研 数 学 试 题 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一选项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，本根据不等式的性质的内容不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答本题即可． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意； B、若，则，原不等式不成立，不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，原不等式成立，符合题意； 故选：D． 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 两个相等的角是对顶角 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据三角形外角和是、直角三角形的判定、对顶角的定义、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、三角形的外角和等于，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意； C、两个相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°−50°＝10°． 【详解】解：∵∠2＝60°， ∴若要使直线ab，则∠3应该为60°， 又∵∠1＝130°， ∴∠3＝50°， ∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行． 5. 已知，则m，n满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案 【详解】， ， ， 故选择：D 【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，正确的掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是48， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7. 神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 8. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解．利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 10. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可． 【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题． 故答案为：假． 11. 一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，假设多边形的边数是n，则每一个内角是，内角所对的外角为，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：假设多边形边数为n，则多边形的每一个内角是， ∴内角所对的外角为， ∵ 解得：， 故答案为：． 12. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的情况、解一元一次不等式，掌握解方程和解不等式的方法是解题关键．求出方程的解，根据题意得出，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程的解是非负数， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据得分规则以及总分不低于100分，列出不等式即可． 【详解】解：设小明要答对x道题， 由题意，得：； 故答案为：． 14. 如图，已知，则等于_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【详解】解：如图，连接．设与交于点， ， ， ，，， ， 故答案为：． 15. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可求不等式组的解集为，从而可求整数解为、、，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 不等式组有整数解， ， 有个整数解， 整数解为、、， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的整数解个数求参数取值范围，掌握求法是解题的关键． 16. 如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻角的性质得，，再利用三角形的内角和定理得，最后利用内角和的性质求解即可． 【详解】如图，设与相交于点M，与相交于点M， ∵，， ∴， ， ∵将纸片先沿折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用零次幂、负整数次幂、乘方的知识化简，然后再计算即可； （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 按要求完成下列各题： （1）因式分解：； （2）计算：． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，实数的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据提公因式与公式法综合因式分解即可； （2）根据零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算等逐项计算再算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【详解】解：， ①×2−②得：7y=−7， 解得：y=−1， 把y=−1代入①得：x=5， 则方程组的解为. 21. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解. 【答案】（1），数轴见解析；（2），非负整数解为0，l，2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解，一元一次不等式组的解法，求不等式解的整数解，准确求解是解题关键 （1）两边同时乘以3，再去括号，称项合并同类项，系数为1，再数轴上表示出来； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1，得：； 在数轴上表示如下： （2） ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是：，则非负整数解有0，l，2． 22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）________； （2）已知，请把用“<”连接起来：________； （3）若，求的值； 【答案】（1） （2） （3）18 【解析】 【分析】本题考查幂的运算的逆用： （1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， ∴． 23. 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． （1）判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； （2）若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； （3）若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）根据“母不等式”的定义求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据“母不等式”的定义可得，解不等式组即可； （3）先解不等式得：，再根据“母不等式”的定义可得，即不等式得解集为，据此可得，解之即可． 【小问1详解】 解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集为， ∴， ∴． 24. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC； （2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长． 【答案】（1）作图见解析（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求作； （2）①在BC上取点D，过点D作BC的垂线， ②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC， ③作EC的垂直平分线交BC于点F； Rt△DEF即为所求． 【详解】解：（1）作AB的垂直平分线交BC于点P即为所求作； （2）①在BC上取点D，过点D作BC的垂线， ②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC， ③作EC的垂直平分线交BC于点F； ∴Rt△DEF即为所求． 点睛：本题考查了线段垂直平分线的作法以及垂线的作法．解题的关键是熟练掌握基本作图． 25. 如图①，在中，；点在边上．将点绕点按逆时针方向旋转一定角度得到点，连接，，作，的角平分线交于点． （1）如图②，若，则______°； （2）如图③，当点恰好落在边上时，探索之间的关系，并说明理由； （3）随着点的旋转，当点不在边上时，探索之间的关系，直接写出结论． 【答案】（1） （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，四边形内角和定理，注意角的转换是解题的关键． （1）直接利用三角形内角和定理结合角平分线的定义求解即可； （2）直接利用直角三角形内角和定理结合角平分线的定义求解即可； （3）分两种情况讨论，当点在外时，利用四边形内角和定理结合角平分线的定义求解；当点在内时，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，，∴ ； 【小问3详解】 解：当点在外时，如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， 整理得； 当点在内时，如图， 同理， 在中，， 在中，， ∴， ∴ ， 整理得； 综上，或． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 【答案】（1） （2）①6；②或或或或或 【解析】 【分析】（1）如图，先求解，，由，可得，从而可得答案； （2）①如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；②分当时，当时，当时三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①如图②中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边，t的值为6． ②当时， 如图，延长交于R． ∵， ∴， 过作，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图，延长交于W，作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， 如图，延长交于点K， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，延长交于点Z， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， 如图，延长交于点S， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的t的值为或或或或或． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $