精品解析：江苏省南京市鼓楼区七校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

七年级（下）期末试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分100分，考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 若，则 C. 平行于同一直线两条直线平行 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 3. 数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 8. 已知，，则的值为______． 9. 把加上一个单项式________成为一个多项式的平方（写出一个即可） 10. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的倍，那么这个正多边形的边数是 _____． 11. 用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设________． 12. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________． 13. 已知某种成型的碳纤维半径为，这种碳纤维的横截面的面积约为________（，结果用科学记数法表示） 14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是________． 15. 如图，四边形两组对边的延长线分别交于点E，F，，，若与互补，则的度数为________． 16. 已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. （1）解方程组：． （2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值． 20. 解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________． （2）解不等式③，得________． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________． 21. 如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） （1）在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； （2）在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ （3）在射线上找一点F，使． 22. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 23. 某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中—特惠时段，所有商品降价100元． （1）小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ （2）若计划非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？ （3）小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？ 24. 已知a，b为正数． （1）若，证明的最大值为． （2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值． 25. 材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：①________． ②如果，求x的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． （3）请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 26. 在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点与点对应，且不与点，重合），连接，和平分线所在直线相交于点（点不与点，重合）． （1）如图，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期末试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分100分，考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C选项是既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 若，则 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，三角形外角的性质，有理数的乘方，根据平行线的性质与判定定理可判断A、C；当时，则，据此可判断B；由三角形外角的性质可判断D． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； B、由，不能得到，例如当时，，则，原命题是假命题，不符合题意； C、平行于同一直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； D、三角形的一个外角大于任何与其不相邻的一个内角，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 3. 数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵通过数轴可知， ∴，即A选项不对， ∴，即B选项不对， ∴，即C选项不对， ∴，即D选项正确， 故选：D． 4. 如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 5. 如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上是解题的关键． 【详解】解：∵水厂到两个村庄P，Q的距离相等， ∴水厂应建在的垂直平分线上，即点B， 故选B． 6. 作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设小明上山时间为小时，下山时间为小时，根据路程相等得，即；总时间方面，去程平路时间加上上山时间共3.5小时，返程平路时间加下山时间共2小时，两者相减可得另一方程． 【详解】解：上山路程为，下山路程为，平路的路程为，因原路返回，路程相等， 故，即； 去程总时间为至，共3.5小时， 即平路时间加上上山时间，得， 返程总时间为至，共2小时， 即平路时间加上下山时间，得， ∴减去，得， 即， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可． 【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题． 故答案为：假． 8. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同底数指数幂的除法和幂的乘方可得，将，代入即可求解． 【详解】解： ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方，掌握同底数指数幂的除法法则和幂的乘方法则是解题的关键． 9. 把加上一个单项式________成为一个多项式的平方（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据已知条件即可写出一个完全平方式，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴. 故答案为：． 10. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的倍，那么这个正多边形的边数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和外角度数可得边数，利用内角和定理求得答案即可，正确计算出一个外角的度数是解题的关键． 【详解】解：设正多边形的一个外角的度数为， 由题意得， 解得， ， 所以这个正多边形的边数是． 故答案为：． 11. 用反证法证明命题：“在中，若，则”，应先假设________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键． 根据反证法证明命题的步骤求解即可． 【详解】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论， 所以先假设． 故答案为：． 12. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，由长方形的性质得出，即可得出，由折叠变换的性质可知，等量代换可得出，再利用三角形的外角的性质解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠变换的性质可知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知某种成型的碳纤维半径为，这种碳纤维的横截面的面积约为________（，结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，根据题意列式计算后将结果利用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵某种成型的碳纤维半径为，， ∴这种碳纤维的横截面的面积约为， 故答案为：． 14. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形的面积计算，用代数式表示所拼成的长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：拼成的长方形的长为，宽为a,所以面积为， 故答案为：． 15. 如图，四边形两组对边的延长线分别交于点E，F，，，若与互补，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，连接，可得，再根据三角形外角性质得，则，然后根据三角形内角和定理有，即，再解方程即可． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解法是解题的关键． 根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与的关系，可得答案． 详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内， ∴或， ∴或． 故答案为：或 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，零次幂，负整数指数幂等幂的运算． （1）先根据同底数幂相乘，积的乘方计算，再合并同类项即可； （2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算．先根据平方差公式与完全平方公式进行计算，再合并同类项即可化简，最后代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 19. （1）解方程组：． （2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值． 【答案】（1）（2）6 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将两个方程相加可得，再将两个方程相减，可得，即可得，即可得出答案． 【详解】解：（1）， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为；； （2）， ，， ，得，即， ∴， ∴k无论取何值，的值为6． 20. 解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________． （2）解不等式③，得________． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查解不等式及不等式组的解集，在数轴上表示解集． （1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （3）根据在数轴上表示不等式的解集的方法表示即可； （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分即可解答． 【小问1详解】 解：， 系数化为1，得． 故答案为： 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 系数化为1，得． 故答案为： 【小问3详解】 解：把不等式①、②和③的解集在数轴上表示为： 【小问4详解】 解：从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集． 故答案为： 21. 如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图） （1）在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形； （2）在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？ （3）在射线上找一点F，使． 【答案】（1）见解析 （2）可以看作是由绕着点O逆时针旋转90°得到的 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质． （1）作出A、B、C三点关于的对称点，，和关于对称图形． （2）根据旋转的性质即可得出结论． （3）作的平行线，延长交于点F，点F即为所求． 【小问1详解】 和即为所求． 【小问2详解】 可以看作是由绕着点O逆时针旋转得到的． 【小问3详解】 如图，点F即为所求． 22. 已知：如图，在中，平分外角，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识． 由角平分线得到，由三角形外角的性质和已知得到，则，即可判定． 【详解】证明：∵平分外角， ∴， 又∵，， ∴． ∴． ∴． 23. 某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中—为特惠时段，所有商品降价100元． （1）小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？ （2）若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？ （3）小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？ 【答案】（1）礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒． （2）礼盒C最少购买9盒 （3）共有两种购买方案：①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及二元一次方程的应用， （1）设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据“小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元”列出方程组，求解即可； （2）设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了盒．根据“预算不超过2100元”列出不等式，求解即可； （3）设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据“共花费1620元”列出二元一次方程，求出其整数解即可． 【小问1详解】 解：设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据题意，得， 解得， 答：礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒． 【小问2详解】 解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了盒．根据题意，得 ， 解得， 答：礼盒C最少购买9盒． 【小问3详解】 解：设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据题意，得 ， 整理，得， ∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有两种购买方案： ①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒； ②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒． 24. 已知a，b为正数． （1）若，证明最大值为． （2）若，用完全平方公式或借助图形求的最大值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）由得到，从而，即，即可得证； （2）由题意得到，根据可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为； 【小问2详解】 解：∵a，b为正数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为． 25. 材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：①________． ②如果，求x的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． （3）请直接写出满足的所有非负数x的值：________． 【答案】（1）①3；② （2）不成立，反例见解析 （3）0或或 【解析】 分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式组． （1）①根据新定义求解即可；②根据新定义求解即可； （2）举反例，即可说明； （3）设（为非负整数），则可得到即，据此求出，则或1或2，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，， 故答案为：3； ②∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：不成立． 如，，则， ， ∴， ∴不成立． 【小问3详解】 解：设（为非负整数）， ，即 ∴ ， 又为非负整数， ∴或1或2， 当，， 当，， 当，， 综上所述：的值为0或或． 故答案为：0或或 26. 在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点与点对应，且不与点，重合），连接，和的平分线所在直线相交于点（点不与点，重合）． （1）如图，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）①见解析；② （2）或或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （）①根据题意补全图形即可； ②过点作，根据平行线的性质得到，，然后利用角平分线的性质得到，，最后利用平行线的性质求解即可； （）同（）②的方法求解即可．要结合题意分三种情况，把线段上，直线上的对应图形画出来，结合图形逐一求解，做到不漏解． 小问1详解】 ①如图所示， ②如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解∶ ①如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ②如图所示，过点作，交于，交于， ， ， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，，， ∵， ∴，， ∴； ③如图所示，过点P作，交于，交于， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ④如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ⑤如图，过点作， ， ，， 同理可求：， ∵和的平分线所在直线相交于点， ， ， ∴，， ， ， ； 综上所述，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $