10.1.1平方根（课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“平方根与算术平方根”核心知识点，涵盖概念、性质、运算及应用。课堂通过“正方形面积求边长”实例导入，结合面积与边长表格，从具体问题抽象出“已知平方求正数”，搭建从实际到概念的学习支架。 其亮点在于题型分层（选择、填空、计算）适配巩固训练，易错点总结明晰概念差异，融入“祖冲之三号”芯片算力等实际问题。通过情境观察培养数学眼光，对比推导发展推理意识，符号表达强化数学语言，助力学生夯实基础，教师可高效开展同步教学。

华东师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 10.1.1平方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.1平方根同步练习题（含答案解析） 本次练习题紧扣10.1.1平方根核心知识点，涵盖平方根与算术平方根的概念、性质、求解运算及基础应用，题型包含选择、填空、计算，难度由浅入深，适配八年级课堂同步巩固训练，帮助夯实基础、理清易错点。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于平方根的说法正确的是（） A. 1的平方根是1 B. -9的平方根是±3 C. 0的平方根是0 D. √16=±4 2. 一个正数的两个平方根分别为2m-3和5-m，则m的值为（） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 3. √81的算术平方根是（） A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 4. 下列各数中，没有平方根的是（） A. 0 B. (-4)² C. -5 D. 0.25 5. 若x²=36，则x的值为（） A. 6 B. -6 C. ±6 D. 36 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 25的平方根是______，算术平方根是______。 2. 平方根等于它本身的数是______，算术平方根等于它本身的数是______。 3. 若一个数的平方根是±7，则这个数是______。 4. 化简：±√121=______，√0.04=______。 5. 已知√a=4，则a=______。 三、解答题（共20分） 1. 求下列各数的平方根和算术平方根（8分） （1）100 （2）0.49 （3）16/81 （4）0 2. 求下列各式中x的值（6分） （1）x²=225 （2）(x-1)²=64 3. 已知一个正数的两个平方根分别为3x-2和x-6，求这个正数（6分） 四、参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：正数平方根有两个，互为相反数；负数没有平方根；算术平方根为非负数。1的平方根是±1，负数无平方根，√16=4。 2. A 解析：正数两个平方根互为相反数，故2m-3+5-m=0，解得m=-2。 3. C 解析：√81=9，9的算术平方根是3。 4. C 解析：负数没有平方根，-5是负数，无平方根。 5. C 解析：平方为36的数是±6。 二、填空题 1. ±5、5 2. 0；0和1 3. 49 4. ±11、0.2 5. 16 三、解答题 1. （1）平方根±10，算术平方根10；（2）平方根±0.7，算术平方根0.7；（3）平方根±4/9，算术平方根4/9；（4）平方根、算术平方根均为0。 2. （1）x=±15；（2）x-1=±8，解得x=9或x=-7。 3. 由题意得3x-2+x-6=0，解得x=2。平方根为4和-4，这个正数为16。 核心易错总结：区分平方根与算术平方根，正数平方根成对出现、互为相反数，算术平方根仅为非负数；负数无平方根，0的平方根和算术平方根均为0，解题时切勿遗漏负平方根。 理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根. 会求某些数的平方根、算术平方根. 会用计算器求一个非负数的算术平方根. 新课导入 问题1：要剪出一张面积为 25 cm2 的正方形纸片，正方形的边长是多少？ ( )2=25. 5 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？ 举例 探究新知 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. 概括 又因为 ( -5 )2 = 25， 所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 例1 求100的平方根. 解 因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. -4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有几个平方根? 0有几个平方根?负数呢? 试一试 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 因为任何有理数的平方都不可能是负数，所以，负数没有平方根. 平方根的性质： 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 概括 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 称为被开方数. 根号 被开方数 a是非负数，a≥0. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 平方根与算术平方根的区别与联系： 平方根 算数平方根 区别 定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根 数量 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数只有一个算术平方根 表示方法 正数a的平方根表示为± 正数a的算术平方根表示为 结果 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数 联系 具有包含关系 一个非负数的平方根包含它的算术平方根，正数的算术平方根是其平方根中的正值 存在条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0 名称 关系 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 在例1中，我们可以先求出100的算术平方根，有 ，然后得知100的平方根是 . 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 例2 将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解 （1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 . （2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 问题3：如何求出一个较大的数的开平方运算的结果呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）. 计算器计算算术平方根的方法： 在计算器上依次键入: 被开方数 EXE 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 说明 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 例3 解 （1）本小题的按键顺序是： ，显示结果为23，所以529的算术平方根为 5 EXE 2 9 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）44.81（精确到0.01）. 例3 解 （2）本小题的按键顺序是： ， 显示结果为6.694027188，要求精确到0.01，所以44.81的算术平方根为 4 EXE 4 . 8 1 返回 A 考试考法 18 返回 5 考试考法 19 返回 3．下列说法正确的是(　　) A．－4是－16的平方根 B．4是(－4)2的一个平方根 C．(－6)2的平方根是－6 D．±4是8的平方根 B 考试考法 20 返回 4．3a－4和12－5a是一个正数的两个平方根，则这个正数为(　　) A．4 B．64 C．4或8 D．4或64 B 【点拨】∵3a－4和12－5a是一个正数的两个平方根，∴3a－4＋12－5a＝0，解得a＝4.∴3a－4＝8. ∵82＝64，∴这个正数是64. 考试考法 21 返回 5．已知3a－6的平方根是它本身，则a2－3的平方根是________． ±1 【点拨】∵3a－6的平方根是它本身，∴3a－6＝0，解得a＝2，∴a2－3＝1.∵1的平方根是±1，∴a2－3的平方根是±1. 考试考法 22 返回 C 考试考法 23 返回 C 考试考法 24 返回 8. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是__________________．(写出一个即可) 2(答案不唯一) 考试考法 25 返回 289 mm2 10 考试考法 26 返回 10．已知一个数x的算术平方根为a＋3，x的平方根为±(2a－15)，则这个数x是________． 441或49 【点拨】根据题意，得a＋3＝2a－15或a＋3＝－(2a－15)，解得a＝18或a＝4，∴a＋3＝21或a＋3＝7，则x＝212＝441或x＝72＝49，∴这个数x是441或49. 考试考法 27 平方根 平方根的概念和性质 用计算器求一个数的算术平方根 算术平方根的概念和性质 课堂小结 1．2的平方根是(　　) A．± B. C．－ D. 2．下列各数：0，，a2＋1，－，－(－5)2，|a－1|，|a|－1，，－a，a2－6，其中一定有平方根的数有________个． 6. 的算术平方根是(　　) A．4 B．±4 C．2 D．±2 7.下列运算正确的是(　　) A．－＝7 B.＝－6 C．－＝－5 D. ＝±3 9. 国产“祖冲之三号”超导量子芯片的算力P(单位：亿次/秒)与芯片核心面积S(单位：mm2)满足：S＝(＋5)2. (1)若算力P＝144亿次/秒，则芯片核心面积S＝________； (2)若芯片核心面积S＝225 mm2，则算力P的算术平方根为________． $