北京市燕山教育集团2025-2026学年第二学期七年级期末考试数学试卷

燕山教育集团2025一2026学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 2026年6月 考 1.本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间100分钟。 2. 生 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回。 毆 一、 选择题（共16分，每题2分） 如 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.√5的相反数是 鄜 (A)V5 (B)-√5 (C)±V5 长 (D) 2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的 文化寓意与艺术审美。下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 郑 杯 御 海棠纹样式 冰裂纹样式 龟背纹样式 万字纹样式 (A) (B) (C) (D) 3. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小 云作出AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD= 120°，则∠AOB的度数为 (A)60° (B)90° (C)120° (D)150° 4.在平面直角坐标系中，点P(6,一2.5)位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5.已知 x=1, y=2 是方程x+my=5的解，则m的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 七年级数学试卷第1页（共8页） 6.已知a>b,则下列不等式成立的是 (A)a+b>0 (B)a+1>b+1 (C)-2a>-2b (D)ac>bc 7.2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“Mathematics and Hop(数学与希望)”·数学节期间，燕山地区开展了形式多样的创意活动，为确保活 动顺利开展，主办方完成多项调研与检测工作，以下工作最适合采用全面调查的是 (A)活动开始前，对各分会场的用电设备进行安全检查 (B)活动开始前，调查燕山地区学生对“元日(Pi Day)）”的了解程度 (C)活动期间，统计燕山地区学生对“数智创想一学生优秀创意作品”的喜爱程度 (D)活动结束后，了解燕山地区全体师生对活动内容的满意程度 8.某学习小组为了研究不同地区的白昼时长变化规律，收集了北京和武汉2025年二十四 节气日白昼时长（单位：）的数据，并绘制了统计图： 白昼时长h 16 14 ·一北京 12 …武汉 10s- 0 小大立雨惊春清谷立小芒夏小大立处白秋寒霜立小大冬 节气 寒寒春水蛰分明雨夏满种至暑暑秋暑露分露降冬雪雪至 下面有三个推断： ①全年白昼时长中，北京和武汉夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分； ②从夏至到冬至，北京和武汉白昼时长均逐渐变短； ③在白昼时长季节差异方面，北京比武汉小. 所有合理推断的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 二、填空题（共16分，每题2分) 9.25的算术平方根为 d 10.“2x与5的差大于1”，用不等式表示为， 七年级数学试卷第2页（共8页） 11.如图，直线a,b被c,d所截，要使直线a∥b,需要添加的一个条件为 -k (第11题) (第12题) 12、投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶 中，投中多者为胜、若四位投壶者分别站在直线上的点A,B,C,D处往点P处的壶内 投箭矢，小静认为站在点B处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学原理是 13.某公园部分景点位置都在如图所示的正方形网格的格点上.如果分别以正东、正北方向 为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示听雨轩的点的坐标为(0，一2)，表 示荷花池的点的坐标为（一2,1)，则表示月季园的点的坐标是 惨观量/万人次 时月季圆北 120 荷花池； 100 -93 84 龙碑亮 80 66 0 游乐园 叶…48 1听而辣 20 2020202120222023202420252026年份 (第13题) (第14题) 14.随着人们生活水平的提高，参观文博馆成为人们外出旅游的一项重要活动.实践小组的 同学们查阅了某市2020一2025年文博馆的参观量数据（单位：万人次)，并绘制了趋势 图，由此对2026年该市文博馆的参观量做出了预测，他们的预测值可能是 万人次 (结果保留整数)· 15,《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领； 人分四领，多二领，问军土、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领， 则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领，问士兵和铠甲各有多少？设有士兵x人， 铠甲y领，根据题意，可列方程组为 七年级数学试卷第3页（共8页） 16.某科技公司举办“AI创意挑战赛”，共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加.比赛包含 算法设计、棋型训练、成果展示三个环节，每位选手在每个环节均可获得基础分(3分)、 进阶分(5分)或卓越分(8分)·五位选手的部分得分情况如下表所示： 算法设计 模型训练 成果展示 总分 甲 8 乙 3 3 丙 丁 16 戊 9 已知以下信息：①所有选手的总分互不相同；②甲的总分最高；③丙在“算法设计”环 路 O 节的得分恰好等于所有选手在此环节得分的平均分. (1)甲的总分为. 分； 些 (2)所有选手的总分之和最大为 分 燸 三、解答题（共68分，第17一18题，每题8分，每小题4分，第19一22题，每题5分， 赶 第23-25题，每题6分，第26一27题，每题7分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.计算： 阔 O (1)3V2-2W2-(2-2); (2)-8+9-（5)2. O 18.解方程组： (1) 2k+b=5, (2) x-2y=7, b=1. 3x+4y=1. 19.解不等式3(x+1)>x-3,并在数轴上表示解集. 432101234 x+2>4(x-10, 20.解不等式组 1+3x≥x. 2 七年级数学试卷第4页（共8页) 21.在学习了平行线知识后，小明和小芳分别给出了“过直线AB外一点P画这条直线的平 行线”的方法. 小明的画法：如图1， 小芳的画法：如图2， ①过点P画一条直线MN与直线AB相交于 ①过，点P画直线POLAB,垂足为点2； 点2； ②过点P画直线CDLP2,垂足为点P(点 ②测得∠BQM=74°； C,D分别在直线PQ的两侧，且，点C在 ③以点P为顶点，射线PM为一边，画 直线PQ的左侧)· ∠CPM=74°（点C在直线N的右侧）. 直线CD即为所求. 直线CP即为所求. 龄 M 铷 鄜 B 毁 长 图1 图2 回答下面的问题： 都 (1)在小明的画法中，判定CP∥AB的依据是 郝 (2)选择合适的工具，补全图2；（保留画图痕迹） (3)完成小芳的证明. 翩 童 证明：.P2⊥AB, ∴.∠BQP= .CD⊥Pg, .∠DP2=90°， :'LBOP +DPO= ,CD∥AB,( (填推理的依据) 荞 O 七年级数学试卷第5页（共8页） 22.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点A(4,3),B(1,3),C(2,1)·将三 角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形DEF,其中 点D,E,F分别为点A,B,C的对应点 (1)画出三角形DEF,并直接写出点D,E,F的坐标； 4 (2)已知点P在y轴上，且三角形DEP的面积为6， 3 直接写出点P的坐标. 3210 3 23.如图，已知DG是∠ADE的平分线，∠1=∠2. (I)判断BC与DG的位置关系，并说明理由； (2)若∠CFE=50°，求∠B的度数， D△ 24.如图，某社区规划在一块长24m,宽13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD, AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，其中横向和纵向通道的宽度均相等， 草坪①②③④是形状、大小相同的正方形，草坪⑤⑥是形状、大小相同的长方形，且 CM:CN=3:5. (1)求通道的宽度； D (2)铺设草皮需要预留不低于草坪面积5%的损耗， ③ ⑤ 如果每平方米草皮的造价是30元，那么铺设草皮 M 的总费用至少要多少元？ ② ④ ⑥ B 七年级数学试卷第6页（共8页） 25.学校开展“健康小达人”主题活动，有A,B两个项目，每个项目得分不低于80分获得 达人奖，得分在60分至80分之间获得优秀奖，低于60分获得参与奖.为了解学生的 获奖情况，从参与A,B两个项目的学生中随机各抽取40人，获得了他们的得分数据 (百分制且得分均为整数)，并整理绘制了如下的统计图： A项目得分情况频数分布直方图 B项目获奖情况扇形统计图 濒数/人 6 16 14 优秀奖 10 25% 8 参与奖 60% 达人奖 6 n% 2 0 607080 90100得分 (注：得分数据记为x,数据分成五组：0≤x<60,60≤x<70,70≤x<80, 80≤x<90,90≤x≤100.) (1)写出统计图中m,n的值； (2)扇形统计图中，“优秀奖”所在扇形的圆心角度数为 (3)若该校分别有400人参与了A项目，500人参与了B项目，估计获得达人奖的总人数. 七年级数学试卷第7页（共8页） 26.如图，在三角形ABC中，点E是射线BC上的一个动点（与点B,C不重合），将线段 AB沿BE平移得到线段EF,连接AF,画∠AFE的平分线与∠ACE的平分线交于点P. 图1 图2 (1)如图1，点E在线段BC上， ①若∠B=40°，∠ACB=60°，依题意补全图1，并直接写出∠AFP和∠FPC的度数； 的 ②用等式表示∠FPC与∠BAC的数量关系，并证明； 学 (2)如图2，点E在线段BC的延长线上，直接用等式表示出∠FPC与∠BAC的数量关系. O 燸 & O X 27.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b)(与坐标原点O不重合)，对于任意一点P(x,y), 烟O 给出如下定义： 若点2的坐标为(x+ka,y+b)(k>O),则称点2为点P关于点M的“k倍位移点”. 鸣 已知点A(-1,-2),B(3,-2),C(8,4),D(5,7)· 霄 (1)点C关于点A的“2倍位移点”的坐标是一； (2)点E在线段AB上，过点F(m,O)作x轴的垂线I,若直线l上存在点D关于点 E的“2倍位移点”，求m的取值范围； (3)已知点G(1,1),H(-1,1),S(-1,-1),T(1,-1),点M(a,b) O 在正方形GHST的边上，且a>0,b>0.若对于正方形GHST边上的任意一点P, 线段CD上都不存在点P关于点M的“k倍位移点”，直接写出k的取值范围. O 七年级数学试卷第8页（共8页）