河南信阳市淮滨县2025-2026学年度下期期末七年级数学试卷

2025-2026学年度下期期末 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.·在平面直角坐标系中，点P(-3,4)位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列命题是真命题的是() A.两直线平行，同旁内角相等 B.相等的角是对顶角 C.三角形的外角大于任一内角 D.直角三角形的两锐角互余 3.某校为了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调 查.下列说法正确的是() A.本次调查是全面调查 B.总体是2000名学生的视力情况 C.个体是200名学生的视力情况 D.样本容量是2000 4.若将四个数-5，√万，5，√20表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的 数是() -2-101345→ A.-√5 B.√万 C.15 D.√20 5.若a>b,则下列不等式中一定成立的是() A.a>b B.4-a<4-b C. D.-2a>-2b 3x-2≤4 6.不等式组-x-1<0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. 0 c. -1012 10 7.某校举办人工智能知识竞答，共25道题，答对1题得4分，答错1题扣2分，不 答得0分.小明答完全部题目，得70分.设答对x道，答错y道，可列正确的二元一 七年级数学7-1 次方程组是() ∫x+y=25 (x+y=25 ∫x+y=70 A. B. (4x-2y=70 4x+2y=70 c.{4x+y=70 (4x-2y=25 D.{4x+2y=25 8.如图，下列条件不能判断直线a/b的是( ) A.∠3=∠5 B.∠1=∠4 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180° 9.已知∠AOB,点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB 的平行线，下列作图痕迹不正确的是( B 10.已知在△ABC内有任意一点P(a,b)经过平移后对应点为R(c,d),又已知点 Q(-1,2+t)在经过此次平移后的对应点为9(-2，-3+t),设m=a+b-c-d,则m的值是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.下列各数：子，56,2.0101001,6中，是无理数的是 12.在画频数分布直方图时，一组数据共有50个，这些数据中最小值为155，最大 值为175，若确定组距为3，则分成的组数为 组 13.已知直线a∥b,将一把含45°角的直角三角尺ABC按如图 所示的方式放置，若41=35°，则∠2=°. 七年级数学7-2 (ax+by=C 的解是 x=3 14.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组 ax+by=c2 y=2 3a(x+1)-2by=5c 则方程组 的解为 3(x+1)-2by=5c2 15.定义一种新的运算*，规定a灿= a-b(a≥b) x*15 若关于正数x的不等式组{ b-a(a(b) -1*x≤m 恰好有4个整数解，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.(8分)计算： (1)计算：V9+3-2+-125: (2)求X的值2(X+1)2=50. 七年级数学7-3 x+3_y-1 17.(10分)(1)解方程组： 23 2x-y=1 3(x-2)≤x-4 2)解不等式组1+x了 18.（本小题8分)完成下面的证明： 如图，已知AB∥EF,EP⊥E阳，∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD. 证明：AB∥EF, ∴.∠APE= .EP⊥EQ, ∴.∠PEQ= 即∠2+∠3=90°· A P B .∠AP∠3=90°. ∠1+∠APE=90°， 丁2 F .∠1= ∥CD( 0 又AB∥EF, ∴.AB∥CD( 七年级数学7-4 19.(9分)某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们6秒跳绳的次数， 并按次数划分为A:80≤X<100,B:100≤X<120,C:120≤X<140,D:140≤X<160, E:160≤X<180,F:180≤x≤200六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表. 次数段（次） 频数（人） 频率 80≤x<100 0.08 100≤x<120 20 6 120≤x<140 11 0.22 140≤x<160 a 0.18 160≤x<180 5 0.1 180≤x≤200 0.02 请根据以上信息回答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量为 (2)其中频数分布表中a= ,b= 并补全频数分布直方图； (3)若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数140个以上（包括140个）的为“优秀”， 估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人. 频数 20 20 18 16 12 11 10 8 642 4 0 次数 20.(本题9分)如图，直线AB、C①相交于点0，E0⊥CD于点0，点E在C①右侧， 七年级数学7-5 E B D (1)若∠B0D:∠B0C=1:4,求∠A0E的度数； (2)在(1)的条件下，过点0作OF⊥AB,点F在AB上方，求∠E0F的度数， 21(10分).某加工车间45名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个 或螺母900个，两个螺栓要配三个螺母， (1)为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少工人生产螺母？ (2)若每一个螺栓的销售利润是0.1元，每一个螺母的销售利润是0.2元，工厂给车 间规定每月的销售利润不少于20万元，那么45名工人每月至少加工多少天才能完成 车间任务？ 七年级数学7-6 22.（10分).本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与 思考”栏目中，介绍了《中国古代著名的不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记 载的“百鸡问题”，意思是：如果一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，3只小鸡值 1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ 小淮和小滨对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题. (1)小准提出的问题是：若公鸡买了8只，则母鸡、小鸡各买了多少只？ (2)小滨解答了小淮的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、 小鸡各买了x只，y只，z只，依题意得到方程 x+y+z=100① 组，把②×3 5x+3y+2=100② -①，消去云得到一个二元-次方程74=10.小滨说：“由于仁200 是 这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以含字母t的式子表示，即为 (x=-100+4t 心y=200-7t(t为整数)，根据题意，由x,y的取值范围可以求出t的值，由此 可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况， 现在，请你先解答小淮的问题，然后把小滨求解“百鸡问题”的过程补充完整 七年级数学7-7 23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点A,B,C的坐标分 别为(4，-3)，(2，-1)，(3,5).将△ABC平移到△ABC1,△ABC内部任意一点P(,%)经过平 移后对应点为(+3，+4). 9 8 (1)画出平移后的△AB,C1; 7 6 (2)直接写出平移过程中BC扫过的面积为 5 3 (3)在x轴上找到一个点D,使△S△D8,9=S△服G: 4-3-2- (4)将直线AC以每秒1个单位的速度向右平移，则 平移多少秒时该直线恰好经过点B? 七年级数学7-8 七年级数学参考答案 一.选择题：BDBBB DADBB 二.填空题 「x=4 11. 612.7:13.55:14. y=-515. 11≤m<12 三.解答题 16.解：(19+3-2+-125 =3+2-5-5 …(3分) =-V5 …(4分) (2)2(x+1)2=50 (x+1)2=25 x+1=5或x+1=-5…(7分) 解得：x=4或x=-6… (8分)》 [x+3-y-1 17.(1)解： 23 2x-y=1 整理得， 3x-2y=-11① 2x-y=1② ①-②×2得：-x=-13 解得x=13 将x=13代入②得：2×13-y=1 解得y=25, 方程组的解为： x=13 y=25 …(5分) 7 3(x-2)≤x-4① (2)解： 1+2x >x-1② 3 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x<4, .不等式组的解为x≤1.·...10分 18.证明：，AB∥EF, ∴.∠APB=∠2（两直线平行，内错角相等). ,EP⊥EQ, .∠PQ=90°（垂直的定义）. B 即∠2+∠3=90°. E 2 ∴.∠APE+∠3=90°. F 3 .'∠1+∠APE=90°， .∠1=∠3· ∴.EF∥CD(内错角相等，两直线平行). 又AB∥EF, ∴.AB∥CD(平行于同一直线的两条直线互相平行). 19解：(1)这次抽样调查的样本容量为4÷0.08=50. 故答案为：50.…(2分)》 (2)由题意得，a=50×0.18=9,b=20÷50=0.4. 故答案为：9；0.4.…(4分) 补全频数分布直方图如图所示.(6分) 频数 20 20186 4 12 11 0 9 8 64 5 2 0 4 BCD EF 次数 3)1200×(0.18+0.1+0.02)=360(人). 估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生约有360人.(9分) 20. (1)解：，∠B0D:∠B0C=1:4, .∴∠B0C=4∠B0D, 又.∠B0D+∠B0C=180°， E .∠B0D+4∠B0D=180°， .∠B0D=36°， ∠A0C=36, .E0⊥CD于点0， .∠C0E=90°， ∴.∠A0E=90°+36°=126°.…(5分) (2)解：，0F⊥AB, ∴.∠A0F=90, 又.∠C0E=90°， .∠E0F=∠A0C=36°. 。。 9分 7 21.(1)解：设生产螺栓的工人数为x,则生产螺母的工人数为(45-x), 根据题意，得1200x×3=900(45-x)×2, 解得x=15, “生产螺母的工人数为45-15=30（人）. 答：应该分配15名工人生产螺栓，30名工人生产螺母.…（⑤分） (2)解：每天生产螺栓的数量为15×1200=18000（个），每天生产螺母的数量为 30×900=27000(个).每天的利润为18000×0.1+27000×0.2=1800+5400=7200 (元). 设每月加工t天， 由题意，得7200t≥200000， 解得t≥20o00 ≈27.78， 7200 因为t为整数，所以至少需要加工28天。 答：45名工人每月至少加工28天才能完成车间任务.…10分 22.解：(1)设母鸡买了m只，小鸡买了n只， 8+m+n=100 根据题意得： 5×8+3m+n=100 解得： m=11 ln=81 答：母鸡买了11只，小鸡买了81只； …(4分） (2)设公鸡、母鸡、小鸡各买了x只，y只，z只， x+y+z=100① 根据题意得： 5x+3y+z=100@1 (②×3-①)÷2得：7x+4y=100, =2000是这个元次方程的组解， 六该方程的解可以合字得t的式了表示，即为=200(1为整数)， ,x,y非负， :6100+4t≥0 1200-7t≥0 解得：25≤t≤9， 又t为整数， .t可以为25,26,27,28， 当t=25时，x=-100+4t=-100+4×25=0,y=200-7t=200-7×25=25,z=100-x-y=100 -0-25=75: 当t=26时，x=-100+4t=-100+4×26=4,y=200-7t=200-7×26=18,z=100-x-y=100 -4-18=78: 当t=27时，x=-100+4t=-100+4×27=8,y=200-7t=200-7×27=11,z=100-x-y=100 -8-11=81: 当t=28时，x=-100+4t=-100+4×28=12,y=200-7t=200-7×28=4,z=100-x-= 100-12-4=84 答：公鸡、母鸡、小鸡各买了0只，25只，75只或4只，18只，78只或8只，11只，81只或 12只，4只，84只.…(10分) 23(1)解：如图，△AB,C即为所求.…(3分) 4 3 B 56 B 7 (2)解：平移过程中BC扫过的面积为四边形 Sa即=8x10-7x3x4-)×6×5-)×3x4-2×6x5=80-6-15-6-15=38. 2 2 2 2 故答案为：38.…(5分) (3)解：取BC与x轴的交点D, 由平移得，BC‖BC, 即BDIBO1, .S.DBC=S.BBIC 则点D即为所求.…(7分) (4)解：在点B左侧的AC上取点E,设BE=x, 可相8号x6+x2-(540x8-6x2-5x6, 1 1 2 解得x=23 4 .BE=. 23 4 9 23 23 .平移二÷1=二（秒）时该直线恰好经过点B.…11分 4 4