河南省驻马店市遂平县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025一2026学年下期期末学业水平测试 七年级数学 职 注意事项： 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B 铅笔在答题卡上作答。 2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂。 一、选择题（每小题3分，共30分）》 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡 相应位置。 1.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a2=3a,那么a=3 C.如果a=b,那么g= D.如果g=,那么a=b c 2.七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个间隔 等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时期的运 行轨道.最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至.七衡六间图不仅是一种天文观 测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据.以下是与七衡六间图相关的示意图 (不考虑图形中的文字)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是() 椒 : 舞 D 小 处 3.一副三角板如图摆放，其中∠AOC=∠DOB=90°，∠D=45°，OA与BD相交于点E,若 靠 ∠COD=120°，则∠DE0的度数为( ⊙ A.60 B.75 C.105 D.100° 0 (七年级数学 第1页 共8页)☆ 4.如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24m,宽为18m的长方形活动场地中规划出3 块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域 的面积是( 18cm 24cm A.324m2 B.180m2 C.120m2 D.40m2 5.某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个 A,B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 0.5千克/个 0.2千克/个 原料乙 0.3千克/个 0.4千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列 出相应的不等式组正确的是() 0.5x+0.2(100-x)<29 0.5x+0.2(100-x)≤29 A. B. 0.3x+0.4(100-x)<37.2 0.3x+0.4(100-x)≤37.2 0.5x+0.3(100-x)≤29 0.5x+0.2(100-x)≤29 C. D. 0.2x+0.4(100-x)≤37.2 0.3x+0.4(100-x)≥37.2 (kx+y=5 6.已知关于x,y的二元一次方程组 有正整数解，其中：为整数，则-2+1的值 2x-y=0 为() A.-8或0 B.-8或-4 C.-4 D.0 7.如图，若△ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC,AF,BD的中点，则阴影部分的面积 为() A.10 B.11 C.12 D.13 (七年级数学 第2页 共8页)☆ 8.定义：符号T(a,b,c,d)=ad-c,例如：T(1,2,3,4)=1×4-3×2=-2,若关于m的不 等式组 T(3,m+2,1,m)≥-4 恰好有4个整数解，则的取值范围为() T(m,m-2,-4,3)<k A.6<k<13 B.6<k≤13 C.6≤k<13 D.6≤k≤13 9.将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶 点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三 角形.如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6 个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内 有2026个点时，可分得三角形的个数为( 1个点 2个点 3个点 A.22026个 B.20262个 C.4054个 D.4052个 10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=6,△ABC的面积为18，BD平分∠ABC,若E、F分别 是BD、BC上的动点，则CE+EF的最小值为() D E B F A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 3x+5y=m+2 11.已知方程组 的解x、y互为相反数，则m的值为 5x+3y=m 12.杭州某中学社团制作杭州特色文创产品义卖，前期投入1000元，每个产品材料成本10元， 售价20元，场地及宣传费为销售收入的20%.若要使利润（销售收入减去材料成本、前期 投入、场地及宣传费)超过1000元，则至少需要制作并售出 个产品 13.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转a得到△AB'C.当点B'落在BA的延长线上时，恰好 AB∥AC,若a=220°，则∠BCA的度数为 (七年级数学 第3页 共8页)☆ 14.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个 ※※※※浆凝 ※※※荣※※ 数)，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个 ※※※※※※ 字表示的数之和 ※※※※※激 ※※※※※ -9 诚 实 ※※※※※※ 宇 -1 ※※※※※※ -元-4 ※※※※※※ -12 信 ※※※※※※ ※※※※※※ 15.如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在 ※※※※※※ CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G,交BC于点H.下列结论： ※※※※※※ ※※※※※※ ①∠DBE=∠P,②∠BEF=2(∠BAF+∠C):⑧∠FGD=∠ABE+ ※※※※※※ ※※※※※※ ∠C;@∠F=(∠BAC-∠C);其中正确的是 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 三、解答题（共8小题，75分） ※※※※※※ 任g2-子+10 ※※※※※※ ※※※※※※ 16.(10分)(1)解方程组： 8 ※※※※※※ 3x=2y+6② ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ (x-2x+ ※※※※※※ ※※※※※※ (2)解不等式组： ※※※※※※ 贤+1>22@ ※※※※※※ 3 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 17.(9分)画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点. ※※※※※※ (1)将△ABC向左平移5倍，再向上平移1格.请在图中画出平移后的△ABC; ※※※※※※ ※※※※※※ (2)在平移过程中线段AC所扫过的面积为 ※※※※※※ (3)以AB中点为对称中心画出与△ABC成中心对称的△BAM; ※※※※※※ ※※※※※※ (4)在图中能使S△ABC=S△ACP的格点P的个数有 个（点P异于点B) ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ B ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ (七年级数学 第4页 共8页)☆ 派※※常※※ 18.(9分)新趋势·新定义对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足 器旅※※※※ ※※※※※※ |x一y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系” 派※x※※※ 张※※※※※ (1)请写出一个x与y具有“邻好关系”的二元一次方程组； ※※※※※※ ※※※※※※ x+2y=7 ※※※※※※ (2)方程组 的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由； ※※※※※※ x-y=1 ※※※※※※ 2x-y=6 ※※※※※※ (3)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. ※※※※※※ 4x+y=6m ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 19.(9分)某中学为推进学校体育教学改革，适应新的中考要求，决定添置一批体育器材.学校 ※※※※※※ ※※※※※※ 准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查阅某些网店后发现有A、B两家网店商品定 ※※※※※※ ※※※※※※ 价相同并提供包邮服务，跳绳每条定价30元，足球每个定价160元.经过协商，两家网店给 ※※※※※※ ※※※※※※ 出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳：B网店：跳绳和足球都按定价的 ※※※※※※ ※※※※※※ 90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60) ※※※※※※ ※※※※※※ (1)若在A网店购买，需付款 元，若在B网店购买，需付款 元（用 ※※※※※※ ※※※※※※ 含x的整式表示)； ※※※※※※ ※※※※※※ (2)当x=200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ ※※※※※※ ※※※※※※ (3)试求当x取何值时，在两家网店的购买费用相同？ ※※※※※※ ※※※※※※ (4)若x=200,综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的 ※※※※※※ ※※※※※※ 购买方案，并计算需付款多少元， ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 案※※※※※ 张※※※※※ ※※※※※※ 张※※※※※ (七年级数学 第5页 共8页)☆ 20.(9分)阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线. 折叠 OC为折痕 OA与OB重合 KAB) 图1 B B 图2 图3 图4 (1)如图1，若∠AOB=56°，则∠B0C= (2)折叠长方形纸片，BC,BD均为折痕，折叠后，点A落在点A',点E落在点E'. ①如图2，当点E在BA'上时，求∠CBD的度数； ②如图3，若∠ABE=42°，求∠CBD的度数； ③如图4，若∠ACB=30°，∠ABE=n°，则∠DBE的度数为 °（用含n的式 子表示) 21.(9分)列方程或不等式解决问题： 《熊出没，年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购 入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40 个，岁岁手办20个共花费1100元. (1)请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ (七年级数学第6页共8页)☆ (2)若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾 活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元.已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍 还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 22.（10分)综合实践：在学完三角形三边关系后，深入研究发现： 【直接应用】如图，在△ABC中，点D在边BC上，求证：AC+CB>AD+DB 【深化应用]若已知P是△ABC内响意一点.连接PA,PB,求证：AC+BC>PA+PB. ⊙ 【拓展应用]如图，P是△ABC内任意一点，连接PA,PB,PC,若△ABC的周长为10，则 PA+PB+PC的取值范围是 (七年级数学 第7页 共8页)☆ ※※※※派※ 23.(10分)[问题原型】如图①，在△ABC中，∠A=66°，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求 ※※※※※紧 ※※※※※张 ∠D的度数 ※※※※※ ※※※※紫墨 对于上述问题，再结合以下部分解答内容，完成完整解答过程 ※※※※※※ ※※※※※ 解：，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，且∠A=66°. ※※※※※ ※※※※※激 ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=114°. ※※※※※紧 ※※※※※累 ,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, ※※※※※ ※※※※※※ ∠1=2∠ABC,∠2=∠ACB, ※※※※※※ ※※※※※※ (补全过程) ※※※※※ ※※※※※※ 【问题拓展】如图②，在△ABC中，∠A=a,BE、BF是∠ABC的三等分线（即∠ABF= ※※※※※紫 ※※※※※※ ∠FBE=∠EBC),CE、CF是∠ACB的三等分线，则∠E= (用含α的代数 ※※※※※※ ※※※※※※ 式表示) ※※※※※※ ※※※※※幕 【提升应用】在【问题拓展】的条件下. ※※※※※※ ※※※※※紧 (1)若∠E+∠F=249°，∠F的度数为 ※※※※※景 ※※※※※※ (2)当∠ACB=48°时，△BFC的一条边的所在直线与△ABC的某一边的所在直线垂直 ※※※※※※ ※※※※※※ 时，∠A= ※※※※※邀 ※※※※※※ ※※※※※落 A ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※紫 ※※※※※※ E ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ B ※※※※※ ※※※※※ 图① 图② ※※※※※※ ※※※※※鬻 ※※※※※景 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※紧 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※激 ※※※※※※ (七年级数学 第8页 共8页)☆