江苏淮安市2025～2026学年度第二学期期末学业质量测试八年级数学试题

**基本信息** 这份八年级数学期末卷以校园足球售价、劳动实践基地面积等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与统计分析，通过“邻等对补四边形”探究等创新设计，考查数学思维与应用能力，体现模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|普查抽样、二次根式、梯形定义|结合生活场景（全班视力调查），辨析基础概念| |填空题|8/24|二次根式意义、随机事件、频率估计概率|折叠纸片面积计算，考查空间观念| |解答题|11/102|分式方程应用、平行四边形证明、基本不等式|校园足球售价问题（模型意识），“邻等对补四边形”探究（推理能力与创新意识）|

202学年度第二学期期末学业质量测试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列调查中，最适合采用普查的是 A. 调查某种西瓜的甜度情况 B. 调查全班同学的视力情况 C. 调查某市垃圾分类的情况 D. 调查某种灯泡的合格率 2. 下列根式中是最简二次根式的是 A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A. B. C. D. 4. 两组对边中只有一组平行的四边形是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 正方形 5. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 6. 若长和宽分别为x和y的长方形的周长为20，面积为16，则代数式的值 A.36 B.80 C.160 D.320 7. 已知是分式方程的根，则实数k的值为 A.k = 1 B.k = 2 C.k = 3 D.k = -1 8. 已知，如图，在矩形ABCD中，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，其中H为定点，E、G为动点，连接CF。当点G从D点移动到C点的过程中，的面积的面积 A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大，再减小 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为            。 10. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是            事件。（填“必然”“随机”“不可能”） 11. 已知，则            。 12. 某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张。每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子 并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片 的频率，绘出如下统计图. 估计箱子绿色卡片的最可能是              张. 13. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿图中的虚线AB剪下，已知，， 再将剪下的纸片展开，则得到一个新的四边形，它的面积是             . 14. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为             . 15. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，E是BC的中点，连接 AE，AF平分 ，且，则EF的长为             . 16. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AD，CD边上的点，且，，CE与AF的 交点为G，若，则             . 三、解答题（本大题共11小题，共102分. 请在答题卡指定区域作答，解答时 应写出必要的演算步骤或文字说明） 17.（8分） 计算：（1） （2） 18.（8分）（1）分解因式： （2）解方程： 19.（8分） 先化简，再求值：，其中 . 八年级数学试卷 第2页 共6页 20.（8分）为落实“双减”政策，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 某校选择拓展课程的人数条形统计图 某校选择拓展课程的人数扇形统计图 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生人数为 ▲； （2）将条形统计图补充完整。 （3）扇形统计图中“体育”对应的圆心角为 ▲； （4）若该校共有2000名学生，请估计全校选择艺术类的学生人数。 21.(8分)如图，在梯形ABCD中，，E，F是下底BC上的两点，，连接DE，AF。求证：。 22.（8分）按要求在□ABCD中作图（不写作法，保留作图痕迹）。 （1）在图1中，仅用无刻度直尺和圆规，作菱形BEDF，点E和F分别在边CD和AB上。 （2）在图2中，点P和Q分别在边AD和CD上，仅用无刻度直尺，作□PQMN，点M和N分别在边BC和AB上。 23.（8分） “驰骋绿茵场，逐梦少年强.” 随着校园足球联赛开展，某体育用品店热销专业足球. 受市场竞争及赛事促销影响，足球售价持续下调. 今年5月足球售价比去年同期每个降价10元，若卖出相同数量的足球，去年销售额为1800元，今年销售额仅为1440元. 求今年5月每个足球售价多少元？ 24.(10分) 如图①为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图②，D、E、F在同一条直线上，测得，，°，已知. （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）若点E到地面GF的距离为40cm，求BD的长度. 25.（10分） 阅读与思考： “配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或几个完全平方式的和的形式. 巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解. 例如： （1）运用“配方法”将多项式进行因式分解：； (2)已知a，b，c是的三边长，且满足，请判断三角形的形状，并说明理由. 八年级数学试卷 第4页 共6页 26.(14分) 【初步感知】我们知道：一个实数的平方是非负数，可以表示为（ 是实数）.根据这个性质，我们可以有很多的发现：如由可得：，可得：，并且当时，. 【学以致用】 （1）请证明：； （2）将称之为基本不等式，利用基本不等式我们可以求一些函数的最小值. 例：已知，求函数的最小值. 解：令，，则有，得，当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为 ①已知，则函数取到最小值，最小值为             ②直接写出函数的最小值             .（请用含的代数式表示）. 【拓展提高】 （3）逆用基本不等式，我们也可以求一些函数的最大值. ①试求函数的最大值. ②某校计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图，已知墙的长度足够长），另外三边用长为的篱笆围成. 设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，矩形面积为，请写出与函数关系式，并求出该花圃面积的最大值. 27.（12分） 【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，若，，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”。于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形。那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究。 【概念辨析】 （1）用分别含和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的是            （填序号） 【深入探究】 （2）学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，其中，得到猜想：AC平分。请对猜想进行证明。 【拓展应用】 （3）如图3，在“邻等对补四边形ABCD中，，若，，，求BC长。 （4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E是AC边上一动点，将沿ED翻折得到，延长EF交直线BC于点G。若，则AE的长为            。 答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：B 解析：调查全班同学的视力情况，范围小、要求准确，适合普查。调查西瓜甜度、垃圾分类、灯泡合格率均适合抽样调查。 2. 答案：D 解析：最简二次根式要求被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式。符合条件。含分母，含开得尽方的因数，分母含根号。 3. 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。符合定义。A、C是整式乘法，B不是积的形式。 4. 答案：C 解析：梯形是只有一组对边平行的四边形。 5. 答案：C 解析：正确。，，。 6. 答案：C 解析：周长，得，面积。。 7. 答案：A 解析：将代入，得，。 8. 答案：C 解析：设菱形边长为定值，点G在CD上移动时，的底边CG变化，但高等于点F到CD的距离，由菱形性质可知高与CG成反比关系，面积保持不变。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 答案： 解析：有意义，需，得。 10. 答案：随机 解析：经过路口遇到绿灯可能发生也可能不发生，是随机事件。 11. 答案： 解析：由，设，，则。 12. 答案：35 解析：由频率统计图可知，抽到绿色卡片的频率稳定在0.7附近，故绿色卡片约为张。 13. 答案：96 解析：剪下的纸片展开后为菱形，对角线分别为和，面积。 14. 答案： 解析：，得，。增根为，代入得，。 15. 答案： 解析：在Rt中，，，。E为BC中点，。AF平分，，延长CF交AB延长线于H，可证EF为中位线，。 16. 答案：3 解析：由，，可证（SAS），故。 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17. （1）答案： 解析：。 （2）答案：6 解析：。 18. （1）答案： 解析：。 （2）答案： 解析：，两边同乘：，，，，。经检验，是原方程的解。 19. 答案： 解析：。 当时，原式。 20. （1）答案：100 解析：由条形图可知，艺术类30人占30%，总人数人。 （2）答案：体育25人，劳技20人，文学15人 解析：体育：人；劳技：人；文学：人。 （3）答案： 解析：体育占比25%，圆心角。 （4）答案：600人 解析：人。 21. 证明： 解析：∵ 梯形ABCD中，，∴ 梯形ABCD为等腰梯形，。 ∵ ，∴ 。 在和中，，，， ∴ （SAS），∴ 。 22. （1）作图： 解析：以B为圆心，BD为半径画弧交CD于E，以D为圆心，BD为半径画弧交AB于F，连接BE、ED、DF、FB，四边形BEDF即为菱形。 （2）作图： 解析：连接AP并延长交BC于M，连接CQ并延长交AB于N，连接PN、QM，四边形PQMN即为所求平行四边形。 23. 答案：40元 解析：设今年5月每个足球售价为元，则去年售价为元。 由题意：，，，，。 经检验，是原方程的解。 答：今年5月每个足球售价40元。 24. （1）证明： 解析：∵ ，且， 又∵ ，∴ （同旁内角互补）， ∴ ，∴ 。 又∵ ，∴ 四边形BCED是平行四边形。 （2）答案：50cm 解析：∵ 四边形BCED是平行四边形，∴ 。 又∵ cm，， 点E到地面GF的距离为40cm，由平行线间距离相等及平行四边形性质，cm。 25. （1）答案： 解析：。 （2）答案：等腰三角形 解析：， 移项得：， ， ∴ ，，，得，。 ∴ 为等腰三角形。 26. （1）证明： 解析：，展开得，故。 （2）①答案： 解析：令，，则。 ②答案： 解析：令，，则。 （3）①答案：121 解析：令，，则，。 由，得，。 当，即时取最大值，最大值为64。 ②答案：，最大值200m² 解析：垂直于墙的一边为m，则平行于墙的一边为m。 。 当时，取最大值200m²。 27. （1）答案：①③ 解析：①中两直角三角形拼成四边形，对角互补且邻边相等；③同理。②④不符合邻等对补条件。 （2）证明： 解析：延长CB至E，使，连接AE。 ∵ 四边形ABCD中，，且， ∴ 。 又∵ ，， ∴ （SAS）， ∴ ，。 ∴ 。 在中，，∴ 。 又，， ∴ ，即AC平分。 （3）答案： 解析：在BC上取点E，使，连接AE。 由（2）知AC平分，，∴ 。 又，。 在和中，，，， ∴ ，∴ 。 设，，则，。 在中，，，， ∴ 。由余弦定理或构造可得。 又由，在中用余弦定理可解得。 （4）答案：或 解析：分两种情况讨论： 情况一：点G在BC边上，，则。 由翻折得，，，。 可证为等边三角形，，。 由，结合等边三角形性质，解得。 情况二：点G在CB延长线上，，同理可解得。 学科网（北京）股份有限公司 $