江苏淮安市2025-2026学年高一第二学期期末调研测试数学试题

2025一2026学年度第二学期期末高一调研测试 数学试题 2026.06 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.样本数据：6,8,5,7,12的中位数为 A.9 B.5 C.7 D.8 2.已知向量a=(4,2),b=(-3,k),若a1b,则k的值为 A.-6 B.6 c 3.在△H8C中，若sim2B+sin2C=l,则A= sin2A A月 B 2π c. D. 6 4.已知a,b为两条直线，a,B,y为三个平面，则a⊥B的一个充分条件是 A.a∥a,a∥B B.a∩B=a,b⊥a,bcB C.a⊥y,y⊥B D.a⊥a,b⊥B,a⊥b 5.已知一组互不相等的数据从小到大排列为x,x2,,x0,该组数据的中位数为m,极差为d, 平均数为x,方差为s.设y=2x-1(i=1,2,,10),数据2，，o的方差为s,下列 说法错误的是 A.s7=4s7 B.2x-2=- C.若去掉x,则x2,x,,xo的中位数大于m D.若去掉xo,则x,x2,,x的极差小于d 高一数学第1页，共4页 6.设4B是两个随机事件，已知PA=子PB团日，PA+)=,则P4B)= 8 B. C.3 D.5 4 8 8 7.已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正三棱锥侧棱和底面成角的正弦值为 A.3 B.3 C.vio D.27 3 5 8.在△ABC中，若征+4C与4C-仍相互垂直，则simA-sinB+cosC的最大值为 ABI AC A.5 B.√2 c.5 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z满足：z-(2-3i)=-1+i,则 A.z=1+2i B.|z=5 C.z2=-3-4i D.2+2 ∈R z+i 10.若2sina+cosa=√5，则 A.tana=2 B.tan=5+1 22 3V5 C.2sina-cosa= 5 D.sin2a=- 11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，棱AB,BB的中点分别为E,F,Q为正方形BCCB 内一动点（含边界），下列说法正确的是 A.若BEL平面4F0,则Q点的轨迹长度为 2 B.若D2/平面4DF,则2点的轨迹长度为 2 C。若AQ-豆，则0点的锐达长度为 4 D.若点2在CB,上，则2A+QD的最小值为V3+√ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,B为锐角，且sn(e-)片，coa-号则eos月的值为 高一数学第2页，共4页 13.甲、乙、丙三人各进行一次射击，已知甲、乙、丙三人击中目标的概率分别为3,2,1，则恰 4’3’2 有两人击中目标的概率为 14.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BD,CD⊥BD,CD=1, AB=BD=2,E,F分别为AD,BD的中点.将△BCD沿BD折起， 使二面角C-BD-A的大小为60°，则∠ABC的余弦值为 直线AC与平面CEF所成角的正弦值为 ·（第一空2分， 第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(I3分)已知a为纯角，B为锐角，ama+孕号amB=7 (1)求tan的值； (2)求a+B的值. 16.(15分)某学校高一年级举办一次数学竞赛，对报名的50名学生进行了一次测试.已知参加 此次测试的学生的分数x（i=1,2,,50)全部介于45分到95分之间（满分100分），学校 将所有测试分数分成5组：[45,55)，[55,65)，…， ◆频率/组距 0.036 [85,95],整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)求m的值； 0.020 0.014 (2)求这50名学生测试分数的第62百分位数； 0.006 (3)若采用分层抽样的方法，从分数在[65,85)内的 0 455565758595测试分数 学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至 少有一人分数在[75,85)内的概率. 高一数学第3页，共4页 17.（15分)已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥平面 ABCD,M为PC的中点，平面PAD∩平面PBC=I. （1)求证：PA/∥平面MBD: M (2)求证：I⊥平面PAB. DX 18.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3sin2A=2cos2A+1. (1)求A的大小： (2)若c=b+2,D为线段BC上一点，且BD=3DC,AD= 2,求a: (3)设F是△ABC的垂心，AF=√，求△BFC面积的最大值. 19.(I7分)如图，在四棱锥P-ABCD中，BCI/AD,BC=5,AD=55,cos∠DC= E为线段CD上一点，∠DAE=60°，AE⊥BE. (1)求BE的长： (2)若PA⊥AD,PA=6,PB=10,求证：平面PAE⊥平面PBE; (3)若PAL平面ABCD,三棱锥P-ADE的外接球半径为R,当4R,3取最小值时，求 PA 四棱锥P-ABCD的体积. D B 高一数学第4页，共4页