江苏苏州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设i为虚数单位，已知复数z=1+i,则zi= A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.已知向量a=(2,4),b=(x,1),若a⊥b,则实数x的值为 A.-2 B月 c D.2 3.己知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为 A.40元 B.24π C.20元 D.10元 4.在平面直角坐标系xOy中，已知等腰△ABC的底边AB在x轴上，AB=2,AC=√5， 按斜二测画法所得△4ABC的直观图为△AB'C，则△A'B'C的面积为 A.② 2 B. C.2 D.4W2 5.若平面a∩平面B=l,AEa,B∈a,C∈a,D∈B,DEl,则直线AB与CD不可能 A.相交 B.垂直 C.平行 D.异面 6.已知ma+骨-号则m后-2a= A号 B号 c D.7 9 7.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，己知M,N分别为棱 D N C BB,,C,D的中点，过A,M,N三点的平面交棱BC于点P, A B 设B,P=PC,则2= A M B.1 C.2 D.3 B （第7题图) 8.已知梯形ABCD中，DC/I AB,DC=AB,动点E在边BC上（不含端点B,C),AB 交BD于点F,过A作AH⊥BD于点H,若|A豆=4，则CF.A豆= A.-8 B.-4 C.4 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设i为虚数单位，已知复数z=子+iR),若z豆=1，则 B.z3=1 C.2-leR D.|z-1>1 10.设M是△ABC所在平面内一点，记AM=xAB+yAC(x,y∈R),则 A当x子y=时，丽=号C 3 B.当x=2,y=-1时，C是线段BM的中点 C当x=方y-写时，M是△Bc的里心 3 D.当x+y=子时，△MBC的面积是△4BC面积的} 11.如图，在正四棱柱ABCD-A,B,CD中，已知AB=2, D C AA=3,点E在棱AA上，AE=2EA,动点F在线段 A BD上（不含端点B),平面AEF与平面DCCD,交于直 线1，则 A.I∥BB, B.不存在点F,使得BE⊥AF 、D C C.∠APE的最大值为若 4 B D.I与平面B,EF所成角的最大值为 （第11题图) 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复数范围内写出符合方程x2+4=0的一个解x=▲一 13已知向量a,b满足b在a方向上的投影向量为)4，若a卡1，a-2b卜3，则1b 14.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b(sinC-cosC)=c(cosB-sinB), a=2N2,则△ABC的面积为▲· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2+c2=a2+√2bc. (1)求A; (2)若a=1,SinB=√2cosC,求△ABC的周长. 16.(15分) 已知向量a与b的夹角为行，la昨2,1b外1. (1)求a.b和|a+b1的值； (2)若向量ka+b与a+2b的夹角为锐角，求实数k的取值范围. 17.(15分) 如图，已知四棱台ABCD-AB,C,D,的底面是平行四边形，AB=2AB，E为AB的中 点，△ABB为钝角三角形. D (1)求证：DE∥平面ABC; (2)若平面ABC⊥平面ABB,A,AC⊥BB, D 求证：AC⊥平面ABB,A· (第17题图) 18.(17分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知∠BAC=元 (1)当点D满足CD=2DB时. ①若AD=1,c=2b,求b; ②若∠B+∠DAC=牙，求B. (2)当BA.BC=√3ab时，判断△ABC的形状并证明. 19.(17分) 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=元，将△ABD沿BD翻折至△ABD. (1)若二面角-BD-C的余弦值等于-，求 三棱锥A'-BCD的体积； (2)若二面角A'-BC-D的正切值的取值范围 D 是25,2，，8，C,D在月-个球面 C B 上，求该球的表面积的取值范围. (第19题图)