第四章 一次函数【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图像、性质及应用，通过知识框架将函数定义、一次函数与正比例函数关系、k和b的图像性质、待定系数法及数学思想（建模、数形结合、分类讨论）串联，构建完整知识网络。 其亮点在于“核心知识点必背+易错点诊断+分层练习题”设计，如用销售额问题培养模型意识，图像分析题发展几何直观，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习针对性。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第四章 一次函数 北师大版八年级上册 第四章 一次函数 全章同步练习题 本章核心考点：掌握变量、自变量、因变量、函数的概念；理解一次函数与正比例函数定义、解析式特征；会画一次函数图像、掌握图像增减性、经过象限、与坐标轴交点；能利用待定系数法求函数解析式；会利用一次函数解决简单实际应用问题，是初中函数体系入门核心、期中期末压轴必考章节。 全章核心知识点（必背） 1. 函数定义：在一个变化过程中，有两个变量$$x、y$$，对于$$x$$的每一个确定的值，$$y$$都有唯一确定的值与之对应，则称$$y$$是$$x$$的函数，$$x$$为自变量，$$y$$为因变量。 2. 正比例函数：形如$$y=kx$$（$$k eq0$$，$$k$$为常数）的函数，图像是过原点的一条直线。 3. 一次函数：形如$$y=kx+b$$（$$k eq0$$，$$k、b$$为常数）的函数。 4. 关系：正比例函数是特殊的一次函数（$$b=0$$）。 5. k、b图像性质（重中之重） ① $$k>0$$：直线从左到右上升，y随x增大而增大； ② $$k<0$$：直线从左到右下降，y随x增大而减小； ③ $$b>0$$：直线与y轴交于正半轴； ④ $$b<0$$：直线与y轴交于负半轴； ⑤ $$b=0$$：直线过原点，为正比例函数。 6. 交点坐标 与y轴交点：令$$x=0$$，得$$(0,b)$$； 与x轴交点：令$$y=0$$，得$$\left(-\dfrac{b}{k},0\right)$$。 7. 待定系数法：设解析式→代入已知点坐标→解方程求$$k、b$$→还原解析式。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数的一般形式是________，其中必须满足的条件是________。 2. 正比例函数的解析式是________，图像一定经过________。 3. 若一次函数$$y=kx+b$$中$$k>0$$，则y随x的增大而________。 4. 一次函数$$y=2x-3$$与y轴的交点坐标是________。 5. 已知$$y=(m-1)x+2$$是一次函数，则m的取值范围是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数中，属于正比例函数的是（） A. $$y=3x+1$$ B. $$y=\dfrac{3}{x}$$ C. $$y=5x$$ D. $$y=x^2$$ 2. 下列函数一定是一次函数的是（） A. $$y=kx+b$$ B. $$y=-2x$$ C. $$y=\sqrt{x}$$ D. $$y=\dfrac{1}{x}+1$$ 3. 一次函数$$y=-3x+2$$的图像趋势是（） A. 上升，y随x增大而增大 B. 下降，y随x增大而减小 C. 水平直线 D. 竖直直线 4. 直线$$y=2x-4$$与x轴的交点是（） A. $$(0,-4)$$ B. $$(2,0)$$ C. $$(-4,0)$$ D. $$(0,2)$$ 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（） A. 正比例函数不是一次函数 B. 常数b决定直线倾斜程度 C. $$k eq0$$是一次函数必备条件 D. 一次函数图像是曲线 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知一次函数$$y=kx+b$$，当$$x=1$$时$$y=3$$，当$$x=2$$时$$y=5$$，求该一次函数解析式。 2.（20分）已知一次函数$$y=-2x+4$$： （1）判断y随x的变化趋势；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标。 3.（20分）某商店售卖笔记本，每本售价3元，总销售额y（元）与销售数量x（本）成正比例函数关系，求函数解析式，并求卖出50本时的总销售额。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. $$y=kx+b$$、$$k eq0$$ 2. $$y=kx(k eq0)$$、原点 3. 增大 4.$$(0,-3)$$ 5. $$m eq1$$ 选择题答案 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： 将$$(1,3)、(2,5)$$代入$$y=kx+b$$得方程组： $$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$$ 两式相减得：$$k=2$$，代入得$$b=1$$ ∴ 解析式为：$$y=2x+1$$ 2. 解： （1）∵ $$k=-2<0$$，∴ y随x的增大而减小。 （2）令$$x=0$$，$$y=4$$，与y轴交点$$(0,4)$$； 令$$y=0$$，$$-2x+4=0$$，解得$$x=2$$，与x轴交点$$(2,0)$$。 3. 解： 由题意得：$$y=3x(x\geq0且x为整数)$$ 当$$x=50$$时，$$y=3\times50=150$$ 答：函数解析式为$$y=3x$$，卖出50本总销售额为150元。 五、易错点总结 1. 概念疏漏：判断一次函数必须保证k≠0，很多题目隐藏参数取值陷阱； 2. 增减性记反：$$k>0$$递增、$$k<0$$递减，是考试高频易错点； 3. 交点找错：x轴交点y=0，y轴交点x=0，学生经常代反数值； 4. 概念混淆：正比例函数是特殊一次函数，不要误认为两者并列无关； 5. 实际问题漏定义域：实际应用题中x通常为非负数或整数，需结合场景取值。 ①表格 ②关系式 ③图象 概念 丰富的现实背景 某些变量间存在着一定的关系，给定其中某一变量的值，相应的就确定了另一变量的值。 变量 函数不是数， 它是一种关系。 函数 一次函数 表示 方式 概念 图象 性质 应用 ①建模思想 ②数形结合思想 ③分类讨论思想 数学思想（核心素养） 知识回顾 概念 表示 方式 一次 函数 函数 如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称 y是x的函数 ①表格 ②关系式 ③图象（列表、描点、连线） 【表达式】 【性质】 【表达式的 确定】 【应用】 y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0) ; 正比例函数y＝kx (k≠0) 当k＞0时，y随着x的增大而增大 当k＜0时，y随着x的增大而减小 k、b的取值决定 图象所在的象限 正比例函数需一个条件 一次函数需两个条件 与一元一次方程的关系 实际应用 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量。 函数 如果两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 y =kx+b( k，b为常数，k≠0)的形式，那么称 y是 x的一次函数。特别地，当b=0时，称 y 是 x 的正比例函数。 一次函数 一次函数 y = k x + b 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. k<0 B. b=－1 C. y 的值随着 x 值的增大而减小 D.当 x>2 时, k x+ b<0 B 例 3 (1)一次函数y= k x+ b 的图象和性质是由k , b的符号决定的;同样地, k ,b的符号也可由一次函数y = kx+ b的图象和性质确定. (2)图象在x轴上方的部分对应y>0,图象在x轴下方的部分对应y<0. 技巧点拨 确定一次函数的表达式y =kx+b (k，b为常数，k≠0)， 需要两个独立的条件, 这两个条件通常是 两个点的坐标 或 两对 x , y 的值。 只需求出 k，b的值即可 ④“写” ①“设” ②“代” ③“求” 设一次函数的表达式为y = kx+b ( k ≠ 0 )(正比例函数设 y = kx) 将已知的两组对应 x,y的值或两个点(通常情况下,其中一个点是与y轴的交点)的坐标分别代入表达式,建立关于k,b的两个方程; 解这两个方程，求出k，b的值； 将所求得的系数k,b代回所设表达式，写出一次函数的表达式。 “一 般 步 骤 ”： 一次函数与一元一次方程 数 形 一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时x的值 一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标 一元一次方程 kx+b=0(k≠0)的解 8 考点1 函数的概念 1. 下列关系式中，不是 的函数的是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 9 2. 下列选项分别给出了变量与之间的对应关系，其中 不 是 的函数的是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 10 3. ［2025运城期中］下列与之间的关系中，是 的正比 例函数的是( ) A. 正方形的面积与它的边长 之间的关系 B. 用长的绳子围成一个长方形，其中一边长 与它 邻边 之间的关系 C. 小明以每分钟65米的速度步行上学，他所走的路程 与时间 之间的关系 D. 汽车油箱中有汽油，行驶过程中剩余油量 与耗油 量 之间的关系 √ 返回 中考考法 11 4.当，为何值时， . （1）是一次函数； 【解】当，且 时， 是一次函数，所以 .所以当 ，为任意实数时， 是一 次函数. 中考考法 12 （2）是正比例函数. 当，且 时， 是正比例函数，所以 ， .所以当，时， 是正比例函数. 返回 中考考法 13 考点2 函数的图象 5. 一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即 被放入一杯凉水中，此时温度计所显示的温度随时间的变化 而变化，下列可以近似地表示温度计所显示的温度与时间 之间的关系的图象是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 14 考点3 一次函数的图象和性质 6. 一次函数和 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 15 7. 已知点,,都在直线 上， 则,, 的大小关系是( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 16 8. ［2025深圳月考］某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的函数关系如图所示（收支差额 车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了 两条建议:建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变 车票价格，减少支出费用,下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示 目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是( ) A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B. ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） C. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） √ 返回 中考考法 17 考点4 一次函数与一元一次方程 9. 直线过点,,则关于 的方程 的解为( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 18 10. 如图，一次函数和 的 图象相交于点，则方程 的解为( ) A. B. C. D. √ 中考考法 19 【点拨】因为点在直线 上，所以 ，解得.所以点 的坐标为 .因为一次函数和 的 图象相交于点，所以 ， 解得.所以方程可化为 ，解得 . 返回 中考考法 20 考点5 确定一次函数表达式 11.如图，点，点在 轴负半轴上， ，为线段上一点， 轴，垂足为点，轴，垂足为点 . （1）点 的坐标为_______； 中考考法 21 （2）求直线 的表达式； 【解】设直线的表达式为 ， 把点和点 的坐标分别代入， 得,,解得 ，所以直 线的表达式为 . 中考考法 22 （3）若点的横坐标为 ，求长方形 的面积. 把代入 ，得 ，所以 .所以 ，.所以长方形 的面积 . 返回 中考考法 23 考点6 一次函数的实际应用 12.某游泳馆普通票价为20元/次，暑假为丰富学生的假期生 活，特推出两种学生优惠卡： ①畅游卡，每张售价500元，每次游泳凭卡不再收费； ②学生卡，所需费用（元）与游泳次数 （次）的关系如图 中射线 所示. 中考考法 24 暑假普通票正常出售，两种学生优惠卡仅 限学生暑假期间使用，不限次数. 中考考法 （1）填空：____，____，点 的坐标为_________； 20 30 （2）设小明计划暑假期间游泳 次， 请根据函数图象，直接写出选择哪种消 费方式合算？ 【解】当时，选择普通票合算；当 时，普 通票和学生卡费用相同，均比畅游卡合算；当 时， 选择学生卡合算；当 时，畅游卡和学生卡费用相同， 均比普通票合算；当 时，选择畅游卡合算. 返回 中考考法 26 思想 分类讨论思想 13.如图，直线与轴、 轴分 别交于点，.点的坐标为 ，点 是这条直线上的一个动点，点 的 坐标为 . （1）求 的值； 【解】将点的坐标代入，得 ， 解得 . 中考考法 27 （2）若点 是第二象限内的这条直线上的一个动点.当 点运动过程中，试写出的面积与 的函数关系式； 中考考法 28 由（1）得该直线的表达式为 . 因为，所以 . 又因为，且点 在第二象限， 所以 . 所以 . 中考考法 29 （3）若的面积为，求所有符合条件的点 的坐标. 中考考法 30 当时， ，解得 . 当时， , 解得 ， 所以点的坐标为 . 中考考法 31 当时， ，解得 , 所以点的坐标为 . 综上，点的坐标为或 . 返回 中考考法 $