第三章 位置与坐标【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的组成、象限划分、点的坐标特征、对称平移规律及距离公式，通过“全章核心知识点（必背）”分点归纳和知识框架图，将坐标与点的对应关系、特殊位置点特征等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于结合真实情境设计问题，如用航天着陆位置考查坐标确定培养数学眼光，通过分类讨论点P在坐标轴上的位置培养数学思维，分层设置基础题到综合应用题。这种设计帮助学生巩固知识，教师可精准教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册 第三章 位置与坐标 全章同步练习题 本章核心考点：掌握平面直角坐标系的组成、象限划分；熟练根据坐标找点、由点写坐标；掌握特殊位置点的坐标特征、点的对称、平移规律；会利用坐标求线段长度、图形面积，是函数入门基础，期中期末必考核心章节。 全章核心知识点（必背） 1. 平面直角坐标系组成：由水平的x轴（横轴）、竖直的y轴（纵轴）组成，两轴交点为原点O(0,0)，将平面分为四个象限。 2. 四个象限坐标符号 第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；坐标轴上的点不属于任何象限。 3. 特殊位置点的坐标特征 x轴上的点：纵坐标为0，形式$$(x,0)$$； y轴上的点：横坐标为0，形式$$(0,y)$$； 一三象限角平分线：横纵坐标相等$$x=y$$； 二四象限角平分线：横纵坐标互为相反数$$x=-y$$。 4. 点的对称规律 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号； 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号； 关于原点对称：横、纵坐标都变号。 5. 点的平移规律：左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标）。 6. 距离公式：平行于坐标轴的线段，横坐标相同竖直线段，纵坐标相同水平线段，直接做差求长度。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 第二象限的点，横坐标为________，纵坐标为________。 2. 点$$A(5,0)$$在________轴上，点$$B(0,-3)$$在________轴上。 3. 点$$(-2,4)$$关于x轴对称的点坐标为________。 4. 点向左平移3个单位，________坐标减3；向上平移2个单位，________坐标加2。 5. 一三象限角平分线上的点满足横纵坐标________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列点在第三象限的是（） A. $$(2,3)$$ B. $$(-2,3)$$ C. $$(-2,-3)$$ D. $$(2,-3)$$ 2. 若点$$P(a+1,2)$$在y轴上，则a的值为（） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 3. 点$$(3,-4)$$关于原点对称的点是（） A. $$(-3,-4)$$ B. $$(-3,4)$$ C. $$(3,4)$$ D. $$(4,-3)$$ 4. 将点$$(1,2)$$向右平移2个单位，向下平移1个单位后的坐标是（） A. $$(3,1)$$ B. $$(-1,1)$$ C. $$(3,3)$$ D. $$(-1,3)$$ 5. 下列说法正确的是（） A. 坐标轴上的点属于第一象限 B. 原点坐标是(1,1) C. 二四象限角平分线横纵坐标互为相反数 D. x轴上点横坐标为0 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知点$$A(-3,4)$$，分别求： （1）关于x轴对称的点坐标；（2）关于y轴对称的点坐标；（3）关于原点对称的点坐标。 2.（20分）已知点$$M(2,-1)$$，将它先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，求平移后点的坐标，并写出平移过程依据。 3.（20分）已知点$$A(2,3)$$、$$B(2,-2)$$，求线段AB的长度，并说明线段AB与坐标轴的位置关系。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 负、正 2. x、y 3. $$(-2,-4)$$ 4. 横、纵 5. 相等 选择题答案 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变号，得$$(-3,-4)$$； （2）关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变号，得$$(3,4)$$； （3）关于原点对称：横、纵坐标均变号，得$$(3,-4)$$。 2. 解： 左平移4个单位：横坐标$$2-4=-2$$； 上平移5个单位：纵坐标$$-1+5=4$$； 平移后坐标为$$(-2,4)$$。 依据：点平移规律“左减右加，上加下减”。 3. 解： ∵ A、B两点横坐标相同，∴ 线段AB垂直于x轴（平行于y轴）。 线段长度：$$|3-(-2)|=5$$ 答：AB长为5，线段AB平行于y轴。 五、易错点总结 1. 象限判断错误：记错四个象限符号，尤其混淆二、四象限； 2. 坐标轴点误区：坐标轴上的点不属于任何象限，极易误判； 3. 对称规律记反：x轴对称变y、y轴对称变x，考试经常颠倒； 4. 平移公式出错：左右改横坐标、上下改纵坐标，混淆加减规则； 5. 线段判断失误：横坐标相同是竖直线，纵坐标相同是水平线，容易搞反。 ① 行列定位法； ② “方向＋距离”定位法； ⑤方格定位法。 ④ 区域定位法； ③经纬定位法； 确定物体的位置 在数轴上， 需要一个数据 在平面内， 需要二个数据 在空间内， 需要三个数据 （行号，列号） 表示方向的角+距离 （横向格数，纵向格数） （经度，纬度） 横区域编号，纵区域编号 知识梳理 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 点与有序实数对的关系 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 应用 建立合适的直角坐标系 根据坐标描出点、根据点写出坐标 点的坐标特点 知识梳理 点的坐标特点 象限内的点的符号 坐标轴上的点 x轴上 y轴上 坐标原点 平行于x轴 平行于y轴 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 平行于坐标轴的直线上的点 象限角 平分线上的点 知识梳理 轴对称与坐标变化P（x，y） 关于x轴对称 横同纵反 P1（x，-y） 关于y轴对称 横反纵同 P2（-x，y） 知识梳理 考点1 位置的确定 1. 我国神舟十八号载人飞船在太空飞行 了192天，并于2024年11月4日成功着陆，下列描述能确定飞 船着陆位置的是( ) C A. 内蒙古西部 B. 酒泉卫星发射中心东南方向 C. 东经，北纬 D. 东经 返回 中考考法 6 2. 如图，已知 ， ，平分，若点 表 示为，点表示为 ，则点 表示为( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 7 考点2 平面直角坐标系及点的坐标特征 3. 在平面直角坐标系中，若点 的坐标为 ，则点 所在的象限是( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知点在第四象限，且到轴的距离为2，到 轴的距离为 3，则点 的坐标为________. 5.点在轴上，则点 的坐标为______. 返回 中考考法 8 考点3 建立平面直角坐标系描述点的位置 6. 中国象棋文化历史久远，雅俗 共赏，具有广泛的参与度.象棋残局是象棋的基础， 如图就是某次对弈的残局图.如果建立平面直角坐 标系，使“帅”位于点，“象”位于点 ， 那么“兵”在同一坐标系下的坐标是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 9 考点4 轴对称与坐标变化 7. ［2025深圳罗湖区月考］已知点， 关 于轴对称，则 的值是( ) C A. B. 2 C. D. 3 返回 中考考法 10 8.在如图的直角坐标系中，每个小方格都 是边长为1个单位的正方形， 的三 个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点 叫格点），点的坐标为 . 中考考法 11 （1）请画出关于轴对称的（其中，， 分别是，， 的对应点）； 【解】如图所示， 即 为所求. 中考考法 12 （2）写出,, 三点的坐标：_________ ____________________. ，， （3）若在轴上有一点，使得 的值最小，请画出点 的位置. 如图所示，点 即为所求. 返回 中考考法 13 9.［2025成都锦江区期中］如图所示，在 平面直角坐标系中，已知 ， ， . 中考考法 14 （1）在平面直角坐标系中画出， 的面积是__； 中考考法 15 【解】如图， 即为所求. 中考考法 16 （2）若点与点关于轴对称，点与点 关于轴对称，点与点关于 轴对称，画出 ，写出点 的坐标为________； 如图， 即为所求. 中考考法 17 （3）已知为坐标轴上的一点，若 的 面积为3，求点 的坐标. 中考考法 18 分情况讨论：①当点在 轴上时，因为 的面积为3，，所以 . 所以 . 所以点的坐标为或 ； ②当点在轴上时，因为 的面积为3. 中考考法 19 设，当 在负半轴上时， , 整理得 ,即 ，解 得 ； 当 在正半轴上时， 中考考法 ，解得 . 所以点的坐标为或 . 综上，点的坐标为或或 或 . 返回 中考考法 思想1 方程思想 10. 已知点的坐标为 ，下列说法正确的是 ( ) B A. 若点在轴上，则 B. 若点在第一、三象限的角平分线上，则 C. 若点到轴的距离是3，则 D. 若点在第四象限，则的值可以为 返回 中考考法 22 思想2 数形结合思想 11.如图，，，点在轴上，且 ． （1）求点的坐标，并画出 ； 中考考法 23 【解】点在点的右边时， ， 点在点的左边时， ， 所以点的坐标为或 . 如图所示： 中考考法 24 （2）求 的面积； 的面积 . 中考考法 25 （3）在轴上是否存在点，使以 ， ， 三点为顶点的三角形的面积为12？ 若存在，请直接写出点 的坐标；若不 存在，请说明理由． 存在，点的坐标为或 . 返回 中考考法 26 思想3 分类讨论思想 12.定义：在平面直角坐标系中，已知点, , ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 , ,的“最佳间距”.例如：点,, 的“最佳 间距”是1. 中考考法 27 （1）点,, 的“最佳间距”是___； 3 【点拨】连接,,.因为点， ， ，所以，， . 因为垂线段最短，所以 . 所以点，， 的“最佳间距”是3. 中考考法 28 （2）当点,, 的“最佳间距”为1 时，点 的横坐标为 __________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ 或2或4 【点拨】连接, .因为 点，,，所以 ， ， .因为垂线段最短，所以 ，.又因为点，， 的“最佳间距”是1， 所以或.所以或 .当 时，，点，， 的“最佳间距”是1， 中考考法 29 ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________. 符合题意；当时，，点，， 的 “最佳间距”是1，符合题意；当时， ，点 ，，的“最佳间距”是1，符合题意；当 时，，点，， 的“最佳间距”是1，符合题意.综上， 当点,, 的“最佳间距”为1时， 点的横坐标为 或2或4. 返回 中考考法 13.如图，在平面直角坐标系 中，四 边形 为正方形，其边长为4.有一动 点，自点 出发，以每秒2个单位长度 的速度沿 运动，则 点运动几秒时， ？请求出此 时点 的坐标. 中考考法 31 【解】因为四边形 是正方形， 所以 ， . 设点运动的时间为 秒. 当点在上时，易知 ,不符合 题意，舍去； 当点在上时,因为，所以 ，所以 中考考法 32 .所以.所以 ， 此时点的坐标为 . 当点在上时，因为 ，所以 .所以.所以 . 所以，此时点 的坐标为 . 中考考法 综上所述，当点 运动的时间为3秒或7秒 时，，此时点 的坐标为 或 . 返回 中考考法 $