4.1函数（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“函数”核心知识点，涵盖定义、三要素、自变量取值范围及三种表示方法。通过旧识回顾常量与变量，结合气温变化、摩天轮高度等生活情境导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以生活实例培养数学眼光，通过问题探究发展推理意识，对比表格、图象、关系式强化数学语言表达。课堂小结系统梳理概念，分层练习助巩固，能提升学生数学思维，也为教师提供高效教学资源。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 4.1函数 第四章 一次函数 北师大版八年级上册 函数 练习题 【核心知识点回顾】 1. 函数的定义 在一个变化过程中，有两个变量$$x$$和$$y$$，如果给定一个$$x$$值，相应地就唯一确定一个$$y$$值，那么称$$y$$是$$x$$的函数。其中$$x$$叫自变量，$$y$$叫因变量。 2. 函数核心三要素 两个变量、对应关系、x每取一个值，y有唯一值对应（判断是否为函数的关键）。一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。 3. 自变量的取值范围 整式型：全体实数；分式型：分母不为0；二次根式型：被开方数≥0；实际问题：必须符合实际意义（长度、人数等为正数）。 4. 函数的三种表示方法 解析式法、列表法、图象法。三种方式可以相互转化，都能反映变量之间的变化规律。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于函数的说法正确的是（） A. 一个x值可以对应多个y值 B. 一个x值只能对应一个y值 C. 有两个变量就是函数 D. 函数中y可以随意变化 2. 下列关系式中，y是x的函数的是（） A. $$y^2=x$$ B. $$y=\pm x$$ C. $$y=2x-1$$ D.$$x^2+y^2=1$$ 3. 函数$$y=\frac{1}{x-2}$$的自变量取值范围是（） A. $$x eq2$$ B. $$x\geq2$$ C. $$x\leq2$$ D. 全体实数 4. 函数$$y=\sqrt{x-3}$$的自变量取值范围是（） A. $$x>3$$ B. $$x\geq3$$ C. $$x<3$$ D. $$x\leq3$$ 5. 路程公式$$s=60t$$中，变量是（） A. $$s$$ B. $$t$$ C. $$s、t$$ D. 60 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 在函数中，给定一个自变量x的值，y有________个值与之对应。 2. 圆的周长公式$$C=2\pi r$$中，自变量是________，因变量是________。 3. 函数$$y=3x+1$$，当$$x=2$$时，$$y=$$________。 4. 实际问题中，长度类自变量取值必须为________数。 5. 函数的三种表示方法：解析式法、________、________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列关系式是否为函数，并说明理由：（1）$$y=3x$$ （2）$$y^2=x$$ 2.（20分）求下列函数自变量的取值范围：（1）$$y=2x^2-1$$ （2）$$y=\frac{2}{x+1}$$ （3）$$y=\sqrt{x+2}$$ 3.（20分）已知函数$$y=4x-3$$，求：（1）$$x=0$$时y的值；（2）$$y=5$$时x的值。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 填空题答案：1.唯一 2.r、C 3.7 4.正 5.列表法、图象法 解答题解析 1. 解：（1）是函数，任意一个x都有唯一y对应；（2）不是函数，当x取正数时，一个x对应两个y值，不符合函数定义。 2. 解：（1）整式函数，自变量取值范围为全体实数；（2）分母$$x+1 eq0$$，得$$x eq-1$$；（3）被开方数$$x+2\geq0$$，得$$x\geq-2$$。 3. 解：（1）当$$x=0$$时，$$y=0-3=-3$$；（2）当$$y=5$$时，$$4x-3=5$$，解得$$x=2$$。 ### 易错知识总结 1. 函数判定核心：x唯一对应y，多对一可以，一对多不行；2. 分式函数勿忘分母不为0，根式函数勿忘被开方数非负；3. 区分自变量与因变量：主动变化为自变量，被动变化为因变量；4. 实际问题自变量必须符合现实意义，不能单纯套用公式。 通过阅读课本，学生能判断两个变量间的关系是否可以看成函数 通过自主学习和合作学习，学生能根据两个变量的关系求未知量 通过教师讲评，学生能掌握函数的三种表示方法，了解其特点，培养学生的概括总结能力 旧识回顾 1．什么叫常量？ 2．什么叫变量？ 在变化过程中数值始终不变的量叫做常量 在变化过程中不断变化的量叫做变量 情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图． 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 一级标题：黑体， 4 知识点1 函数 思考 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的? 由低变高， 再由高变低. 下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系. 知识点1 函数 h/m t/min O Y 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 14 36 47 36 14 3 14 36 47 36 14 3 h/m t/min O 知识点1 函数 t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … 36 14 36 47 14 3 (1) 根据上图填写下表： Y 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 14 36 47 36 14 3 14 36 47 36 14 3 知识点1 函数 (2) 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 对于给定的时间t， 相应的高度h随之确定. h/m t/min O Y 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 14 36 47 36 14 3 14 36 47 36 14 3 1.圆柱形物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 知识点1 函数 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 6 10 15 1 3 填写下表： … 2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273.15℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15，T ≥0. (1) 当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ 知识点1 函数 当t=-43 ℃时，T= -43 +273.15=230.15（K） ； 当t=-27 ℃时，T= -27 +273.15=246.15（K） ； 当t=0 ℃时，T= 0 +273.15=273.15（K）； 当t=18 ℃时，T= 18 +273.15=291.15（K）. 知识点1 函数 2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273.15℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15，T ≥0. (2) 给定一个大于-273.15 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 给定一个大于-273 .15℃的t值，代入关系式即可以求出相应的T值. 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点? 在上面各例中，都有两个变量， 给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 知识点1 函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量. 知识点1 函数 不能说y是函数 注意：自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 但对于自变量x的几个不同值，y的值可以相同. 跟踪训练 下列变量间的关系不是函数关系的是(　　) A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的底边长与面积 D. 圆的周长与半径 知识点1 函数 C 表示函数的方法有哪些呢? 图象： 优点：能直观、形象地反映出函数关系变化的趋势. 缺点：由自变量的值常常难以找到准确的、与它对应的函数值. 知识点2 函数的表示方式 表示函数的方法有哪些呢? 表格： 优点：能直接看出表格中自变量的每一个值和与它对应的函数值. 缺点：表格中列出的对应值是有限的，不能反映出函数变化的全貌. 知识点2 函数的表示方式 表示函数的方法有哪些呢? 关系式： 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系： T=t+273.15，T ≥0. 优点：能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系. 缺点：从函数关系式中不易直观地看出函数的变化趋势，而且有些函数不能用关系式法表示. 知识点2 函数的表示方式 知识点2 函数的表示方式 注意： (1) 一般地，函数的三种表示方法可以相互转化. (2) 并不是所有的函数都可以用这三种方式表示出来，如气温关于时间的函数，只能用表格和图象表示，而不能用关系式来表示. 跟踪训练 轮船从甲港以30n mile/h的速度匀速驶向相距500n mile的乙港. 设轮船与乙港的距离为s(n mile)，航行时间t(h) ，s是t的函数吗?用含t的代数式表示s. 解：s是t的函数. 轮船与乙港的距离s随航行时间t的变化而变化，当t取一个确定的值时，s有唯一的值与它对应， 所以s是t的函数，t是自变量. 它们之间的关系可以表示为s=500-30t. 知识点2 函数的表示方式 知识点3 自变量和函数值 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 6 10 15 1 3 填写下表： n取正整数 … 自变量能取哪些值？ 知识点3 自变量和函数值 一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273.15℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15，T ≥0. t ≥ -273.15 自变量能取哪些值？ 函数自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体叫作函数自变量的取值范围. 求函数自变量的取值范围时一般需满足： ① 使函数关系式有意义； ② 使实际问题有意义. 知识点3 自变量和函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 知识点3 自变量和函数值 知识点1 函数的定义 1.下列各图象中，y不是x的函数的是(　　) 返回 A B C D C 基础提优题 由图象判断是不是函数关系的方法： 在x的取值范围内，过x轴上任意一点作x轴的垂线，若该垂线与图象有的交点，则该图象表示函数关系.若该垂线与图象仅有交点，则该图象表示函数关系. 返回 基础提优题 2.下列式子：①y＝x2；②y＝2x＋1；③y2＝2x(x≥0)；④y＝±(x≥0)，其中具有函数关系(自变量为 x)的是　　　　. (填序号) 返回 ①② 基础提优题 3. 为弘扬伟大抗战精神，学校开展“铭记历史，缅怀先烈”主题教育活动，定制了一批抗战主题纪念徽章作为活动奖品.已知每枚徽章的价格为3.5元，活动负责人带了140元活动经费，购买了x(x≤40)枚徽章，则所剩余的经费y(元)与购买数量x(枚)之间的关系式是(　　) A.y＝3.5x　　 B.y＝140－3.5x C.y＝3.5x－140　　 D.y＝140＋3.5x 返回 B 知识点2 函数的表示法 基础提优题 4.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 根据以上信息，可得到y与x之间的关系式为(　　) A.y＝x＋32 B.y＝x＋32 C.y＝x＋40 D.y＝x＋32 返回 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 122 A 基础提优题 5. 蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况如图. (1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ 返回 基础提优题 返回 【解】由题图可知第一天即横坐标在0到24之间，在此范围内图象的最高点坐标是(16，40)，最低点坐标是(4，35)，故蛇体温的变化范围是35～40℃，它的体温从最低上升到最高需要16－4＝12(h). 基础提优题 (2)若用x表示时间(单位：h)，y表示蛇的体温(单位：℃)，将相应数据填入下表： 返回 x/h 4 12 20 28 32 40 48 y/℃               35 39 39 35 37 40 36 基础提优题 (3)y是x的函数吗？ 返回 【解】y是x的函数. 基础提优题 函数 表示方式：表格、关系式、图象. 概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 自变量的取值范围：使函数关系式有意义；使实际问题有意义. 函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 课堂小结 $