江苏徐州市2025-2026学年第二学期期末抽测高二数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知随机变量，且，则 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．在7件产品中有2件不合格品，从中任取3件，用随机变量表示取出的3件中不合格品的件数，则 A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．现有5种不同的颜色，对如图所示的四个方格涂色，要求有公共边的两个方格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有 A．120种 B．144种 C．240种 D．260种 7．已知随机变量的概率分布如下： 2 3 5 若，则 A． B． C． D． 8．已知，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在正四面体中，可以与构成空间的一个基底的是 A．， B．， C．， D．， 10．某厂用1号、2号、3号车床加工同一型号的零件，它们的产量之比为，次品率分别为4%，5%，6%，加工出来的零件混放在一起．现任取一个零件，设事件：零件为号车床加工，事件：取一个零件为次品，则 A． B． C． D． 11．已知，若，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．________． 13．在如图所示的正八面体中，棱与所在直线的夹角为________． 14．8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中．每轮抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，根据掷出的点数，沿顺时针方向依次传递个人．经过三轮，球回到甲手中的概率是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某饮品店推出一款网红饮品，记录上市第天的销量（单位：杯），数据如下： 1 2 3 4 5 130 170 220 280 350 （1）求样本相关系数；（精确到0.01） （2）求关于的经验回归方程，并预测第7天该饮品的销量． 附：，，，，样本相关系数，经验回归方程中回归系数与回归截距分别为，． 16．（15分） 某校引入智慧体育训练系统，为验证该系统对学生体测达标率的提升效果，统计样本数据如下（单位：人）： 体测未达标 体测达标 合计 使用系统 10 30 40 未使用系统 25 15 40 合计 35 45 80 （1）能否有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关？ （2）用样本频率估计概率，现从该校所有体测达标的学生中随机抽取3人，其中使用智慧体育训练系统的人数记为随机变量，求的概率分布及数学期望． 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17．（15分） 已知． （1）当时，若展开式中第4项的二项式系数是第2项的二项式系数的2倍，求展开式中系数最大的项； （2）当时，对，都有，求实数的取值范围． 18．（17分） 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，，分别在棱，上，满足，，，四点共面． （1）当为中点时， （ⅰ）求平面与平面的夹角的余弦值； （ⅱ）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 19．（17分） 有张卡片，编号分别为，，…，．现进行次操作：前次每次从中不放回地随机抽取一张卡片，并记录其编号；后次不再抽卡片，每次只记录前次抽到卡片的最大编号．记为这次记录的全部编号之和． （1）当，，时， （ⅰ）求在抽出的两张卡片中有一张编号大于2时，另一张编号也大于2的概率； （ⅱ）求； （2）若，，…，是定义在同一个随机试验样本空间上的任意个离散型随机变量，则．当时，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $