第二章 实数【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了实数的核心知识，涵盖无理数与实数的定义分类、平方根与立方根的概念性质、实数与数轴的对应关系及运算等内容，通过知识结构框架图和对比表格将知识点串联，建立从概念到运算的逻辑脉络。 其亮点在于融合数学核心素养设计复习活动，通过“易错点总结”强化概念辨析，如对比算术平方根与平方根的区别培养推理意识，利用“夹逼法”估算无理数发展抽象能力，设置基础题到中考综合题的分层练习，如非负性求值问题和二次根式运算题，帮助学生巩固知识，教师可通过考点分类精准教学，提升复习效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第二章 实数 北师大版八年级上册 第二章 实数 全章同步练习题 本章核心考点：掌握无理数、实数的定义与分类；熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与计算；理解实数与数轴的一一对应关系；掌握实数的大小比较、实数的混合运算；会化简二次根式、解决实数相关求值与应用题，是初中数系拓展核心章节，期中、期末必考基础重点。 全章核心知识点（必背） 1. 有理数与无理数：有限小数和无限循环小数统称为有理数；无限不循环小数叫做无理数。 2. 实数：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应。 3. 平方根：若$$x^2=a(a\geq0)$$，则$$x$$叫做$$a$$的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。 4. 算术平方根：正数$$a$$的正的平方根，记作$$\sqrt{a}$$，0的算术平方根是0，算术平方根恒非负。 5. 立方根：若$$x^3=a$$，则$$x$$叫做$$a$$的立方根；正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0，任意实数都有唯一立方根。 6. 二次根式化简要求：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式。 7. 实数性质：实数可比较大小、可进行加减乘除、乘方、开方运算，有理数的运算法则、运算律对实数同样适用。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 无限不循环小数叫做________，有理数和无理数统称________。 2. 16的算术平方根是________，平方根是________。 3. $$\sqrt[3]{-8}=$$________，0的立方根是________。 4. 实数与数轴上的点是________的关系。 5. 比较大小：$$\sqrt{5}$$________2（填“>”“<”或“=”）。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A. 3.14 B. $$\sqrt{4}$$ C. $$\sqrt{3}$$ D. $$\dfrac{1}{3}$$ 2. 下列说法正确的是（） A. 负数有平方根 B. 算术平方根一定是正数 C. 任意实数都有立方根 D. 平方根等于本身的数是1 3. $$\sqrt{9}$$的值是（） A. ±3 B. 3 C. -3 D. 9 4. 下列实数中，最小的数是（） A. $$-\sqrt{2}$$ B. 0 C. 1 D. -1 5. 二次根式$$\sqrt{x-2}$$有意义的条件是（） A. $$x>2$$ B. $$x\geq2$$ C. $$x<2$$ D. $$x\leq2$$ 三、解答计算题（共60分） 1.（20分）求出下列各数的平方根、算术平方根、立方根： （1）64 （2）0.09 2.（20分）计算下列实数混合运算： （1）$$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-27}$$ （2）$$\sqrt{4}+\sqrt{9}-\sqrt[3]{8}$$ 3.（20分）已知$$\sqrt{x-3}+|y+2|=0$$，求$$x+y$$的值。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 无理数、实数 2. 4、±4 3. -2、0 4. 一一对应 5. > 选择题答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 解答题详细解析 1. 解： （1）64：平方根为$$\pm8$$，算术平方根为$$8$$，立方根为$$4$$； （2）0.09：平方根为$$\pm0.3$$，算术平方根为$$0.3$$，立方根为$$\sqrt[3]{0.09}$$。 2. 解： （1）原式$$=4-3=1$$ （2）原式$$=2+3-2=3$$ 3. 解： ∵ $$\sqrt{x-3}\geq0，|y+2|\geq0$$，两个非负数相加为0，各自为0 ∴ $$x-3=0，y+2=0$$ 解得：$$x=3，y=-2$$ ∴ $$x+y=3+(-2)=1$$ 答：$$x+y$$的值为1。 五、易错点总结 1. 概念混淆：算术平方根只有正数和0，平方根有正负两个，做题极易混淆； 2. 无理数误判：带根号的数不一定是无理数（如$$\sqrt{4}$$），只有开方开不尽的数才是无理数； 3. 取值范围疏漏：二次根式有意义的前提是被开方数非负，忽略取值范围易出错； 4. 非负性误用：根号、绝对值、平方数均为非负数，和为0则各自为0，是高频考点； 5. 立方根符号记错：负数的立方根为负数，区别于平方根（负数无平方根）。 定义 性质 开立方 实数与数轴上的点一一对应 有理数与无理数 数轴 平方根 分类 算术平方根 实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同 正实数、0、负实数 开平方 定义 定义 性质 性质 二次根式 立方根 二次根式的化简 二次根式的运算 运算 实数 本章知识结构 回顾与思考 无理数 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 1 2 任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 3 估算无理数近似值的方法：“夹逼法”. 有理数和无理数有什么区别？分别举几个有理数和无理数的例子. 区别：任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 举例： 下列各数中，哪些属于有理数，哪些属于无理数？ 平方根 算术平方根： 1 2 平方根： ，一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根. 开平方：被开方数为非负数. 3 立方根 立方根： ，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 开立方：被开方数为任意实数. 1 2 3 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 被开方数 a≥0 a≥0 a为任意数 性质 正数 正数（1个） 互为相反数（2个） 正数（1个） 0 0 0 0 负数 无 无 负数（1个） 是本身 0、1 0 0、1、-1 规律 开方运算与乘方运算有什么联系？举例说明. 开方运算是乘方运算的逆运算. a a 对于任何数a， 考点1 实数的相关概念及分类 1. 在中， ，，，则 的长 度是( ) B A. 分数 B. 无理数 C. 有限小数 D. 整数 返回 中考考法 10 2. 下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②负数没有立方根； 的平方根是，用式子表示是 ； ④若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则 这个数是0. 其中错误的有( ) C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 返回 中考考法 11 3. 定义：不超过实数的最大整数称为 的整 数部分，记作.例如， .按此规定， ____. 【点拨】因为，所以 .所以 .所以 .所以 . 返回 中考考法 12 4. 教材P49复习题 将下列各数填在相应的集合里. , ,,, （每两个3之 间依次多1个0）,0,,,, . 有理数集合：{___________________________________…}; 无理数集合：{_______________________________________ ______________…}; ,,,0,,, , （每两个3之间依次多1个0）,,, 中考考法 13 正实数集合：{_______________________________________ ___________________________________________ …}; 整数集合：{________________…}. , , ,, （每两个3之间依次多1个0）,,,, , 中考考法 【解】有理数集合：,,,0, , ,… . 无理数集合：{ , （每两个3之间依次多1 个0）,, ,…}. 正实数集合：, ,, （每两个3之间依次多1个0）,,,,,… . 整数集合： . 返回 中考考法 15 考点2 算术平方根、平方根、立方根 5. 下列说法正确的是( ) D A. 负数的平方根是负数 B. 100的平方根是10 C. 的平方根是 D. 0的算术平方根是0 6. 若，则 的值为( ) A A. 15 B. 5 C. D. 返回 中考考法 16 7. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. C 返回 中考考法 8.［2025深圳实验学校期末］一个正数 的两个不同的平方 根分别为和，则 的值为____. 9.根据下面表格中的数据求得 的平方根是_______. 81 … 15 15.1 15.2 15.3 … … 225 228.01 231.04 234.09 … 返回 中考考法 18 考点3 二次根式的相关概念及性质 10. 下列式子一定是二次根式的是( ) B A. B. C. D. 11. 下列各式化成最简二次根式正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 19 12.［2024烟台］若代数式在实数范围内有意义，则 的 取值范围为______. 13.［2025上海徐汇区月考］已知，则 的取值范围是______. 返回 中考考法 20 考点4 二次根式的运算 14. 下列计算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 15. 估计 的值在( ) C A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 返回 中考考法 21 16.如图是添加了便签的台历示意图，正方形 为日历区， 正方形为备忘录区，长方形 为便签区，已知日历 区的面积为,备忘录区的面积为 ,则便签区的面 积为____________ . 返回 中考考法 22 17.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . 中考考法 23 （3） . . 返回 中考考法 24 18.已知， . 【解】 ， . （1）求 的值； . 中考考法 25 （2）求 的值. 因为 ， 所以 . 返回 中考考法 26 思想1 数形结合思想 19.若实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是___. 1 返回 中考考法 27 思想2 方程思想 20.若，为有理数，，则 ___， __. 3 返回 中考考法 28 思想3 分类讨论思想 21.用字母表示一个实数，则， 一定是非负数，也就是 它们的值为正数或0，所以有最小值0，而 一定是非正 数，即它的值为负数或0，所以 有最大值0，根据这个结 论完成下列问题： （1） 有最____（填“大”或“小”）值___； （2） 有最____（填“大”或“小”）值___； 小 3 大 5 中考考法 29 （3）若正整数，满足，求 的平方根. 【解】因为正整数，满足 ， 所以正整数,可能为，或， . 当，时，，所以的平方根为 ； 当，时，，所以的平方根为 . 综上，的平方根为或 . 返回 中考考法 30 思想4 整体思想 22.已知,，求 的值. 【解】因为， ， 所以， ， 所以原式 . 当，时，原式 . 返回 中考考法 31 $