安徽省合肥市庐阳区庐阳中学等校2025-2026学年第二学期期末核心素养检测八年级数学试卷

班级 2025~2026学年第二学期期末核心素养检测 八年级数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.若代数式中有意义，则x的取值范围是() 1 A.x<-5 B.x>-5 C.x≠-5 D.x≥-5 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.a B. D.30 5 C.i53 3.若将-元二次方程x2-6x-2017=0转化为(c+a)2=b的形式，则b的值为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 4.关于x的一元二次方程3x2-mx-1=0的根的情祝是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断 5.满足下列条件时△ABC不是直角三角形的为() A.AB=8,BC=15,AC=17 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A+∠B=∠C 6.若一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数为() A.4 B.5 C.6 D.7 7,如图是反映A,B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A,B两 地平均气温的说法不正确的是() 这个月每天的平均气温/℃ 20 15 10 5 A地 B地 A.A地平均气温的最大值大于B地平均气温的最大值 B.A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数 C. A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差 D.A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值 第1页，共6页 生名 8.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单 位：cm)分别为1和7，则BD的长为() A D.7cm 5678 A.4cm B.5cm C.6cm 9.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB/CD添加下列选项中的系件，仍不能判定 四边形ABCD是菱形的是( A.AD-BC且AC⊥BD B.AB=CD且AB=AD C.AD/BC且OA2+OB2=AB2 D.AB=CD且AC⊥BD 10.在桥梁结构的力学分析中，工程师们用到一元二次方程+9g+r=0(p≠0)来计算结构的受力情 况.对于这个方程，有下列说法 ①若p-9+r=0,则g2-4pr>0: ②若方程px2+gx+r=0(p≠0)的两根之积为4，则r=4p: ③若方程x2+r=0有两个不相等的实根，则方程px2+9x+r=0(P≠0)必有两个不相等的实根： ④若r是方程px2+gx+r=0(p≠0)的一个根，则一定有pr+q+1=0成立 这些说法对于准确评估桥梁结构的稳定性至关重要，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.计算：-)= 12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,5)，点P的坐标为(3,0)，则点A到点P的距离为 13,八年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩（单位：米）分别为2.45,2.50， 2.48,2.52,2.45.这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076若李明再跳一次，成绩恰好为2.48 米，则这6次成绩的方差（填“变大不变”或“变小”） B 14.如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在BC,AD上将该正方形沿 E EF折叠，使点A落在边CD上的点M处，连接AM,与折痕EF交于点P, (1)若M是CD的中点，则AF的长为： (2)若G为MN的中点，随着折痕EF位置的变化， PG+PM的最小值为 第2页，共6页 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 计第后5-时 16、解方程：16x2-8x+1=2(0-4x) 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，在4x4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做 格点三角形，分别按下列要求作图 图0 图② (1)在图①中， 画一个格点三角形ABC,使得AB=√5，BC=√3，CA=4, 2)在图②中，画一个等震直角三角形，使它的三边长都是无理数。 18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0. ()若：为是该方程的两个实数根，且该方程有一个根是-3，求，+x2+xx,的值 (2)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围， 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的领 试成绩，绘制出统计图如图所示，请根据相关信息，解答下列问题： 第3页，共6页 个人数 6次 5次 m% 30% 7次 4次 208642 20%8次15% 10% 4 5 6 抽滴成绩/次 图1 图2 (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 图1中m的值为 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数： (3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校1800名八年级男生中该项目良 好的人数。 20.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD,点O是AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD 的延长线于点E,F。 (I)求证：BE=DF: (2)若CD=DF=3,AD=5,求OE的长. 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【问题情境】：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“己知三角形三边的长度，求 三角形面积”为主题开展了数学活动、 【操作发现】：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题、如图1是6×6的正方形网 格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点、在图1中画出△ABC,共顶点A,B, C都是格点，同时构造正方形DR,使它的顶点都在格点上，且它的边DB,F分别经过点C、A他 们借助此图求出了△ABC的面积. 【实践探究】 (1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=5,BC=V17,AC=10,△ABC的面积为_①_ 第4页，共6页 班级 继 “秦九韶”小组的同学想到借助曾经间读的数学资料：已己知三角形的三边长分别为a,b,©，求其面 【继续探究】 2 积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究、古希腊的几何学家海伦(er0m,约公元50年)，在 他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式=Vp(p一a)p-)0-C,其中，p=a++, 2 我国南末时期数学家秦九部，给出了著名的秦九韶公式5=、2b2-(4+-二) (2)一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是②_· 另一个三角形边长依次为5，V6,√万，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是_③_ (3)“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出 其面积.如图2，在△48C中，B-15,BC-14,AC-13,求△ABC的面积.给出了下面的解题思路， 请你按照他们的解题思路，完成解答过程 首先，作A切LC于A设0=x用含r的代数式表示CD=④_ 其次，根据勾股定理，利用D作为“桥梁”建立方程，并求出=_⑤_： 最后，利用勾股定理求出D的长，再计算三角形的面积=_⑥。 : D D 图1 图2 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ② ； ⑤ ⑧ 第5项，共6页 、(本题满分12分) 2. 如图1，正方形ABCD与矩形AEFG的顶点重合于点A,且D为FG边上的一点，B,E,F三点共 图1 图2 1)求证：矩形AEFG为正方形： 2)如图2，连接CF,BD,若O,P,O分别是BD,DF,CF的中点，连接OP,OQ, 求证：∠P00=45°： 3)在(2)的条件下，已知CF=1,AD=5,求DF的长度。 (、(本题满分14分) 3.对关于x的一元二次方程x2+x-m=0开展深入探究 1)学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地，经过测量，基地的长比宽多1米，设基地的宽为x米， 围成基地的面积为m平方米，当m=12时，求此时x的值： 2)若实数a,b满足a2+a-m=0,b2+3b-9m=0且，3a≠b,求3a+b的值： 3)若两个不相等的实数p,q满足P+p-m=mg,q+9-m=mp,求证：P9=m 第6页，共6页