精品解析：浙江省温州市瓯海区初中第三教育集团2021-2022学年七年级下学期学业水平期中检测 数学试题

瓯海区初中第三教育集团2021学年第二学期七年级学业水平期中检测 数学试题 考生须知：本卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷共4页，答题卷共6页，考试时间90分钟．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图所示，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可． 【详解】解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角， 故选：B． 【点睛】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提． 2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项中的图形能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B选项中的图形能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C选项中的图形能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； D选项中的图形不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意； 3. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过，则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000085这个数字可用科学记数法表示为8.5×10-5． 故选C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 已知是方程的一个解，则的值为　　 A. B. C. 2 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】已知方程的解，代入方程中，即可求出答案． 【详解】解：把代入方程得： ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将解代入原方程，即可得到答案． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的运算法则及合并同类项法则逐一判断即可. 【详解】解：∵， ∴A选项错误； ∵， ∴B选项错误； ∵， ∴C选项正确； ∵， ∴D选项错误； 故选：C ． 6. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD+∠ABC＝180° C. ∠3＝∠4 D. ∠5＝∠6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. （a﹣b）（a+b） B. （﹣a+b）（﹣b﹣a） C. （﹣2x﹣3y）（2x+3y） D. （﹣2x+3y）（3y+2x） 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ，是完全平方公式， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键． 8. 如图，CE平分∠ACB，过点E作，交AC于点F．已知∠AFE＝68°，则∠FEC的度数为（　　） A. 68° B. 34° C. 32° D. 22° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， 又， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解得到，即可得到答案。 【详解】解：方程组的解为， 故中， 解得． 10. 甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时． A. 20 B. 21 C. 19 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间． 【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 甲的工作效率是，乙的工作效率是， ∵丙工作效率是乙的工作效率的， 丙的工作效率是， ∴一轮的工作量为：， ∴轮后剩余的工作量为：， ∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：， ∴乙还需要工作的时间为（小时）， ∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：﹣3a•（4b）＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握． 12. 已知，用含代数式表示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用解方程的方法，将看作已知数，求出即可． 【详解】解：移项得：， 系数化为得：， 故答案为： ． 13. 已知（x+p）（x+q）＝x2﹣6x+8，则p+q＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】把式子展开，找到对应系数，系数相等即可解出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查多项式乘多项式的计算，正确的计算是解题的关键． 14. 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题有两个等量关系，（1）荷包的数量+五彩绳数量=20，（2）买荷包的钱数+买五彩绳的钱数=72，根据这两个等量关系列方程组即可． 【详解】解：由题意得， 故答案：． 15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 又由折叠的性质可得， ． 16. 已知am＝4，an＝5，则的值是________． 【答案】80 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方公式化简，再将数值代入计算即可得出答案. 【详解】∵ am＝4，an＝5， ∴=（am）2·an=42×5=80. 故答案为80. 【点睛】本题考查的是同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键. 17. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】设，，由四个正方形的周长之和为24，面积之和为12列方程求解即可． 【详解】解：设，，由四个正方形的周长之和为32，面积之和为12可得， ，， 即①，②， 由①得，③， ③②得， 所以， 即长方形的面积为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，用代数式表示两个正方形的周长和面积是解决问题的关键． 18. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两位数相乘，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据“格子乘法”先推左上左下右下三个正方形内的数字，再用整式的减法推导右上角的数字，于是可列得方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可得：左上角正方形数字由得到，，是个位数字，可如图标记0和； 同理：左下角正方形由得到，，可如图标记0和； 右下角正方形由得到，，可如图标记0和； 则右上角正方形的左上角是，右下角是，如图标记0和， ∴， 解得， 故a的值为3． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19 计算及化简： （1）计算：． （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂、最后算加减即可； （2）先算括号内的乘法、合并同类项，最后算整式除法即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法可快速解出； （2）利用加减消元法解此题． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得． 把代入②得： ． 二元一次方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， ①②得：， ． 把代入①得：， ． 二元一次方程组的解为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是要熟练应用代入消元法和加减消元法． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母； （2）若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______ ． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）四边形面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 线段在平移过程中扫过区域的面积为， 故答案为： 【点睛】本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积． 22. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要______元． 【答案】（1）平方米 （2）完成绿化共需要元 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）绿化的总面积长方形的面积个正方形的面积，利用平方差公式以及完全平方公式化简，然后合并同类项即可得解； （2）将，代入（1）中所求式子即可得出绿化面积，再根据绿化成本为50元／平方米，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得： 绿化的总面积为 平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， ∵绿化成本为50元／平方米， ∴完成绿化共需要（元）， 故完成绿化共需要元． 23. 如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C． （1）判断EC与BF的位置关系，并说明理由； （2）若∠BFC＝3∠B﹣40°，求∠C的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）对顶角相等可得，由，等量代换，可得根据平行线的判定定理即可得证； （2）根据平行线的性质可得，根据已知条件可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：（1），理由如下： ，， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， 解得． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质与判定定理． 24. 三垟瓯柑享誉世界．水果商贩李大姐从三垟柑农处批发进货，她获知Ⅰ级瓯柑每箱60元，Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100元． （1）求Ⅰ级瓯柑和Ⅱ级瓯柑各购买了多少箱？ （2）李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑获利不同，具体见表． Ⅰ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） Ⅱ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） 甲店 15 20 乙店 12 16 设李大姐将购进的瓯柑分配给甲店Ⅰ级瓯柑a箱，Ⅱ级瓯柑b箱，其余都分配给乙店．因善于经营，两家店都很快卖完了这批瓯柑． ①李大姐在甲店获利660元，则她在乙店获利多少元？ ②若李大姐希望获得总利润为1000元，则分配给甲店共 　　箱水果．（直接写出答案） 【答案】（1）Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱； （2）①292；②53或52． 【解析】 【分析】（1）设Ⅰ级瓯柑买了箱，Ⅱ级瓯柑买了箱，利用总价单价数量，结合“李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，且共花费了3100元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再将其代入中即可求出结论； ②利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，结合，，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合，均为整数，即可求出，的值，将其相加即可求出结论． 【小问1详解】 解：设Ⅰ级瓯柑买了箱，Ⅱ级瓯柑买了箱， 依题意得：， 解得：． 答：Ⅰ级瓯柑买了35箱，Ⅱ级瓯柑买了25箱． 【小问2详解】 解：①依题意得：， ， ． 答：她在乙店获利292元． ②依题意得：， ． ，， 即， ． 又，均为整数， 或， 或， 分配给甲店共53或52箱水果． 故答案为：53或52． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瓯海区初中第三教育集团2021学年第二学期七年级学业水平期中检测 数学试题 考生须知：本卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷共4页，答题卷共6页，考试时间90分钟．答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图所示，与一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过，则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的一个解，则的值为　　 A. B. C. 2 D. ﹣1 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD+∠ABC＝180° C. ∠3＝∠4 D. ∠5＝∠6 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. （a﹣b）（a+b） B. （﹣a+b）（﹣b﹣a） C. （﹣2x﹣3y）（2x+3y） D. （﹣2x+3y）（3y+2x） 8. 如图，CE平分∠ACB，过点E作，交AC于点F．已知∠AFE＝68°，则∠FEC度数为（　　） A. 68° B. 34° C. 32° D. 22° 9. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时． A. 20 B. 21 C. 19 D. 19 卷Ⅱ 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：﹣3a•（4b）＝_____． 12. 已知，用含的代数式表示，则_______． 13. 已知（x+p）（x+q）＝x2﹣6x+8，则p+q＝_____． 14. 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出方程组是________． 15. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于___________． 16. 已知am＝4，an＝5，则的值是________． 17. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为 _____． 18. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两位数相乘，则a的值为______． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算及化简： （1）计算：． （2）化简： 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母； （2）若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______ ． 22. 如图，某小区有一块长为米，宽为米长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）． （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要______元． 23. 如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C． （1）判断EC与BF的位置关系，并说明理由； （2）若∠BFC＝3∠B﹣40°，求∠C的度数． 24. 三垟瓯柑享誉世界．水果商贩李大姐从三垟柑农处批发进货，她获知Ⅰ级瓯柑每箱60元，Ⅱ级瓯柑每箱40元．李大姐本次购得的Ⅰ级瓯柑比Ⅱ级瓯柑多10箱，共花费了3100元． （1）求Ⅰ级瓯柑和Ⅱ级瓯柑各购买了多少箱？ （2）李大姐有甲、乙两家店铺，每售出一箱不同级别的瓯柑获利不同，具体见表． Ⅰ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） Ⅱ级瓯柑每箱获利（单位：元/箱） 甲店 15 20 乙店 12 16 设李大姐将购进的瓯柑分配给甲店Ⅰ级瓯柑a箱，Ⅱ级瓯柑b箱，其余都分配给乙店．因善于经营，两家店都很快卖完了这批瓯柑． ①李大姐在甲店获利660元，则她在乙店获利多少元？ ②若李大姐希望获得总利润为1000元，则分配给甲店共 　　箱水果．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $