10.3乘法公式（第1课时）课件2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平方差公式，课堂导入从正方形花坛改造的实际问题切入，引出特殊整式乘法，通过计算多项式积、观察规律、猜想验证，搭建从具体实例到抽象公式的学习支架，衔接整式乘法法则与公式应用。 其亮点是以“观察-猜想-验证-应用”为主线，结合实际情境和图形面积解释培养数学眼光，通过推理验证发展数学思维，典例分析（如103×97速算）强化数学语言应用。小结明确公式作用及a、b的多元表示，帮助学生系统掌握，教师使用可提升教学效率与学生探究能力。

第10章 整式的乘法与除法 第1课时 10.3 乘法公式 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 3.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则； 4.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点） 学习目标 2 新课导入 观察与发现： 某中学计划对一个边长为 x m 的正方形花坛进 行改造。如果改造成长为(x+2) m、宽 为(x-2) m 的长方形花坛 , 改造前后花坛的面积相等吗? 改造后的面积为：  (x+2)(x-2)表示 x 与 2的和乘 x 与2 的差 , 这是一种特殊形式的整式乘法。 活动一：探究新知 一、计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1) = (2) (m+2)(m-2) = (3) (y+3z)(y-3z)= (4)（3+a）(3-a) = 二、思考： 1、观察算式结构，你发现了什么规律？ 2、计算结果后，你又发现了什么规律？ x2-1 m2-4 y2-9z2 9-a2 4 四、验证： 三、猜想： （a+b）(a-b)= ___________ a2-b2 （a+b）(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2 5 新课讲授 思考与交流： 1.计算下列算式 : 新课讲授 思考与交流： 2.  观察上面的算式及其运算结果 , 你有什么发现? （2）运算结果是两个数的平方差。   （1）形如 a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘。 新课讲授 概括与表达：  两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。 平方差公式： 即： 观察与发现 某中学计划对一个边长为 xm 的正方形花坛进行改造(图 10.3-1)。如果改造成长为 (x＋2)m、宽为 (x－2)m 的长方形花坛，改造前后花坛的面积相等吗? 改造后的面积为 (x＋2)(x－2)＝x2－2x＋2x－22＝x2－4。可见，改造前后花坛的面积不相等。(x＋2)(x－2) 表示 x 与 2 的和乘 x 与 2的差，这是一种特殊形式的整式乘法。 思考与交流 ？ (2)观察上面的算式及其运算结果，你有什么发现? 上面的运算都是形如 a＋b 的多项式与形如 a－b 的多项式相乘。 运算结果是两个数的平方差。 两个数和与这两个数差的乘积 a2-b2 (a+b)(a-b) ＝ 平方差公式 活动二：小组交流 用自己的语言叙述你的发现 它们的平方差。 等于 左边 右边 相同 互为相反数 11 请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。 (1+2x)(1-2x) = 12-(2x)2 注意加上括号！ 12 新课讲授 用图中的面积关系可以解释平方差公式： 例1 典例分析 解： 计算： 典例分析 思考与交流 ？ 运算结果是两个数的平方差。 若 a，b 是有理数，利用多项式的乘法计算： (a＋b)(a－b) ＝ a2＋ab－ab－b2 ＝ a2－b2。 由上述计算发现，两个数的和与这两个数的差的积，可以直接写成这两个数平方的差。由此得到简化这类运算的公式。 运算结果是两个数的平方差。 平方差公式，两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 (a＋b)(a－b) ＝ a2－b2。 例2 典例分析 解： 利用平方差公式计算103×97。 如图12－1，在长为 a＋b，宽为 a－b 的长方形中，剪去一个长为 a－b，宽为b(a＞b＞0)的小长方形，然后把长方形①②拼接成图12－2所示的图形. 图12－1 图12－2 分别计算它们的面积. 19 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 1、找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 20 当 a，b 均表示正数且 a＞b 时，图10.3-2中的面积关系可以解释平方差公式。 图 10.3-2 课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？  平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式 通过本节课的内容，你有哪些收获？  课堂小结 一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式 三个表示 两种作用：(1)简化某些多项式的乘法运算； (2)提供有理数乘法的速算方法. 23 课堂小结 有什么感受？ 3 还有什么疑惑吗？ 1 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 2 观察、交流、归纳、应用  两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。 即： $