期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以传统文化（剪纸、二十四节气）和现实生活（乡村振兴、半份餐）为情境，覆盖质数、公倍数、方程等核心知识，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）与语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|哥德巴赫猜想（质数）、复式统计|文化情境与概念辨析结合| |填空题|10/20|“双减”方程、十二生肖因数|生活热点与数论知识融合| |解答题|6/30|乡村振兴方程应用、剪纸最大公因数|问题解决与实践能力考查|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下面式子中能反映这个命题的是（    ）。 A．20＝1＋19 B．8＝2＋6 C．18＝5＋13 D．20＝5＋15 2．下面选项中适合用复式条形统计图或复式统计表表示的是（    ）。 A．熊出没乐园一周的销售额 B．洪泽区近六年人均年收入变化情况 C．学校各社团男生和女生的人数 D．洪泽区一年四个季度的平均气温 3．老渔夫说：“我连续打三天要休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打五天要休息一天。”一位朋友某天同时看望他们后，至少要（    ）天，可以再次同时看望他们。 A．5 B．12 C．9 D．10 4．按需用餐是一种文明的生活态度，如今“半份餐”“小份餐”在学生食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了“半份餐”“小份餐”各26份，共消费520元，其中“小份餐”每份12元。方程26x＋12×26＝520可以解决下列问题（    ）。 A．一共消费多少元 B．“小份餐”一共多少元 C．“半份餐”每份多少元 D．“半份餐”一共多少元 5．在探究圆的面积公式时，安安把一个圆平均分成若干等份后，拼成的一个近似长方形（如下图），如果近似长方形的宽是2厘米，那么圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．无法计算 6．两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230km，乙车每小时行驶170km。经过几个小时两车相遇？下列等量关系错误的是（    ）。 A．甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程B．总路程甲行驶的路程＝乙行驶的路程 C．甲的速度＋乙的速度×相遇时间＝总路程 D．甲乙的速度和×相遇时间＝总路程 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一根3m长的铁丝平均分成5段，每段长( )m，小明拿了其中的2段，小明拿的铁丝是这根铁丝的( )（填分数）。 8．两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距( )m。 9．一座喷泉由内、外两层构成。外层每10分钟喷一次，内层每6分钟喷一次，1时45分同时喷过一次后，下次同时喷水是( )时( )分。 10．四位数5□3□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是( )，最大是( )。 11．“双减”政策实施后，某小学二年级参加课后延时服务的有x人，五年级参加人数比二年级参加人数的2倍少50人。二年级和五年级参加延时服务的一共有( )人。当五年级有124人时，二年级有( )人。 12．一块丝绸长48分米，宽18分米，如果将它裁剪成若干块同样大小的正方形丝巾而没有剩余，剪出的正方形丝巾边长最大是( )，一共可以剪成( )块。 13．二十四节气是我国古代指导农事活动的历法，凝聚着劳动人民的智慧。数字24的因数中，质数有( )，合数有( )个。 14．“十二”蕴藏着丰富的文化意象，如“十二生肖”、“十二时辰”、“十二地支”、“金陵十二钗”等。在数学中，既是12的因数又是偶数的数有( )个。 15．把7m长的绳子平均分成8段，每段长是全长的( )，每段的长度是( )m。 16．，。已知、最大公因数为21，那么是( )，那么、两个数的最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．用 、 和 的三条线段可以围成一个三角形。( ) 18．如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面的右图可以描述蚂蚁与O点距离变化。( ) 19．两个数的最大公因数都比这两个数小。( ) 20．任意连续5个自然数的和一定是奇数。( ) 21．把的分子加上5，分母乘2，分数的大小不变。( ) 22．一块半圆铁片，半径是1cm，它的周长是6.28cm，面积是1.57cm2。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                24．用你喜欢的方法计算。                                               25．解方程。 2x－8.5＝1.5                4.8＋x＝12.3                    m－3.2×4＝12 五、解答题（30分） 26．剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术。张奶奶是剪纸高手，她剪了若干张剪纸，每一张都栩栩如生，其中“龙”剪纸占，“虎”剪纸占，这两种剪纸共占剪纸总数的几分之几？ 27．为助力乡村振兴，改善村民出行条件，某村决定对村西的便民公路进行柏油铺设。这条公路全长564米，村委会协调甲、乙两支施工队同时从公路两端往中间作业。甲队是专业施工队，设备更先进，施工速度是乙队的1.5倍。经过6天的协同作业，这条公路顺利铺完，彻底解决了村民雨天出行难的问题。乙队每天铺柏油路多少米？（请用方程解答） 28．某校三名老师参与“欢庆元旦。全民健身”竞走比赛。在相同时间内，甲走了全程的，乙走了全程的，丙走了全程的。谁走得最快？ 29．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长可以是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 30．水晶饼是陕西名点，具有“金面银帮，起皮掉酥”的外观特征，口感油而不腻、甜润清香。某甜品店新鲜出炉了52个水晶饼，店里现有三款包装盒：A款每盒装4个；B款每盒装6个；C款每盒装8个。应该选用哪款包装盒正好能把52个水晶饼装完？ 31．张大爷靠墙用篱笆围了一块半圆形菜地，一共用去18.84米长的篱笆。这块菜地的占地面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C C C 1．C 【分析】偶数：能被2整除的整数； 奇数：不能被2整除的整数； 素数（质数）：大于1，且因数只有1和它本身的自然数； 奇素数：既是奇数，又是素数的数。 【详解】A．20＝1＋19，1不是素数，不符合； B．8＝2＋6，2是偶素数、6是合数，均不满足“奇素数”，不符合； C．18＝5＋13，18是大于4的偶数，5和13均为奇素数，完全符合命题要求； D．20＝5＋15，15是合数，不符合。 2．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；复式统计表可以展示两组及以上数据；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。据此逐项解答。 【详解】A．只统计“熊出没乐园一周的销售额”，仅涉及单一类别的数据（销售额），用单式条形统计图或单式统计表即可，排除； B．“洪泽区近六年人均年收入变化情况”，需要体现变化趋势，适合用折线统计图，而复式条形图适用于静态的多类别对比，排除； C．“学校各社团男生和女生的人数”需要同时展示每个社团的男、女生两组数据，适合用复式条形统计图或复式统计表，正确。 D．“洪泽区一年四个季度的平均气温”只有一组数据，用单式统计图或单式统计表即可，排除。 所以适合用复式条形统计图或复式统计表表示的是学校各社团男生和女生的人数。 3．B 【分析】老渔夫连续打三天要休息一天，则老渔夫的一个周期是4天。年轻的渔夫连续打五天要休息一天，则年轻渔夫的一个周期是6天，至少要几天，可以再次同时看望他们，就是要求4和6的最小公倍数。 【详解】（天） （天） 求4和6的最小公倍数： （天） 至少要12天，可以再次同时看望他们。 4．C 【分析】已知两种餐各买了26份，“小份餐”每份12元，总消费520元。12×26：代表26份小份餐的总花费。26x：代表26份半份餐的总花费，其中x是半份餐的单价。等式右边520：是两种餐的总消费。 【详解】A．一共消费多少元：题目已直接给出总消费520元，无需列方程求解，排除。 B．“小份餐”一共多少元：直接用12×26即可算出，无需列方程，排除。 C．“半份餐”每份多少元：方程中x就是半份餐的单价，解这个方程就能求出半份餐的单价，符合题意。 D．“半份餐”一共多少元：半份餐总花费是26x，方程是求x（单价），不是直接求总花费，排除。 5．C 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆的面积是12.56平方厘米。 6．C 【分析】两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每小时行驶230km，乙车每小时行驶170km。经过几个小时两车相遇，可以知道甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程等于总路程，（甲车行驶速度＋乙车行驶速度）乘相遇时间等于总路程，据此选择。 【详解】A．甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程是正确的。 B．总路程甲行驶的路程＝乙行驶的路程是正确的。 C．甲的速度＋乙的速度×相遇时间＝总路程是错误的。 D．600÷（230＋170）＝600÷400＝1.5（小时），甲乙的速度和×相遇时间＝总路程是正确的。 故答案为：C 7． 【分析】把铁丝平均分成5段，求每段长，用铁丝的长度÷平均分的段数，即3÷5解答；根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，分子是取的份数，分母是平均分的份数。 【详解】3÷5＝（m） 小明拿了其中的2段，小明拿的铁丝是这根铁丝的。 8． 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了m，那么它们相距的距离是两者爬行距离差（－）m，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝（m） 9． 2 15 【分析】外层和内层再次同时喷水经过的时间，必须是外层喷水间隔（10分钟）和内层喷水间隔（6分钟）的公倍数，要求“下次”同时喷水，即求这两个数的最小公倍数。求出经过的时间后，用起始时刻加上经过的时间，注意分钟数满60要向小时进1。 【详解】10＝2×5 6＝2×3 10和6的最小公倍数是2×5×3＝30；每隔30分钟同时喷一次水。 1时45分钟＋30分钟＝2时15分钟。 10． 5130 5835 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数。 求最小数：高位数字尽可能小，个位优先选0。求最大数：高位数字尽可能大，个位优先选5。 根据上述特征确定个位数字，再通过计算各位数字之和确定百位数字。 【详解】（1）要使四位数最小，高位上的数字应尽可能小，个位选最小的0。 此时各位上的数的和为：5＋百位＋3＋0＝8＋百位，8＋百位必须是3的倍数。 百位数字最小填1，此时8＋1＝9，9是3的倍数。 所以，最小的四位数是5130。 （2）要使四位数最大，高位上的数字应尽可能大，个位选最大的5。 此时各位上的数的和为：5＋百位＋3＋5＝13＋百位，13＋百位必须是3的倍数。 百位数字最大能填8，此时13＋8＝21，21是3的倍数。 （若个位选0，和为8＋百位，百位最大能填7，数为5730，小于5835） 所以，最大的四位数是5835。 11． 3x－50 87 【分析】五年级参加人数＝二年级参加人数×2−50，可列出含有未知数x的式子；五年级人数124人，可列出方程，再运用等式基本性质计算得出二年级参加人数。 【详解】二年级和五年级参加延时服务的一共有： 2x－50＋x ＝3x－50 当五年级有124人时，即：2x－50＝124 2x－50＋50＝124＋50 2x＝174 2x÷2＝174÷2 x＝87，即二年级有87人。 12． 6分米/6dm 24 【分析】将长方形丝绸剪成大小相同的正方形、没有剩余的丝巾，说明正方形的边长既能整除长分米，又能整除宽分米，边长是和的公因数；要求边长最大，就是求和的最大公因数。因此正方形边长最大是分米。 长方形长÷正方形边长 ＝ 长边能剪的块数：。长方形宽÷正方形边长 ＝ 宽边能剪的块数：，总块数 ＝×＝块。 【详解】① 和的最大公因数是，所以边长最大是分米. ②长边可剪（块） 宽边可剪：（块） 总块数（块） 13． 2、3 5 【分析】先列举出24的所有因数，再根据质数与合数的意义从这些因数中找出质数与合数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】24的因数有：1，2；3，4，6，8，12，24； 其中，质数有2、3，合数有4、6、8、12、24，有5个。 14．4 【分析】找出12的全部因数，从因数里筛选出偶数，再数一共有多少个即可。 【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12 其中偶数：2，4，6，12，一共有4个。 15． 【分析】把7m长的绳子看作单位“1”，求占全长分率用单位1÷段数，求实际长度用总长度÷段数。 【详解】1÷8＝ 7÷8＝（m） 16． 7 210 【分析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；据此列出含有未知数n的方程，根据等式的性质，求出n的值；再根据最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数。 【详解】3×n＝21 解：3n÷3＝21÷3 n＝7 最小公倍数：2×3×7×5＝210 17．√ 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，将分数换算成小数方便计算。 【详解】dm＝0.25dm dm＝0.4dm 0.25＋0.25＝0.5（dm）＞0.4dm 这三条线段可以围成一个三角形。 故答案为：√ 18．√ 【分析】蚂蚁爬行的过程可分为三段，分别是从O点爬到圆弧、爬半个圆弧、从圆弧爬回O点。而在这三段运动中，从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大；爬半个圆弧时因为O点为圆心，圆上的点到O点的距离相同，所以此时蚂蚁到O点的距离不变；从圆弧爬到O点时与O点距离逐渐变小。根据三段爬行中的距离变化关系判断折线图是否正确。 【详解】观察折线图中的三条线段： 从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大，对应从O点出发直至与横线相交的第一段线段； 爬半个圆弧时与O点距离不变，对应中间平行于时间轴的第二段线段； 从圆弧爬回O点时与O点距离逐渐变小，对应从横线右端向右下方延伸直至归O的第三段线段。 所以折线图可以描述蚂蚁与O点距离变化。 故答案为：√ 19．× 【分析】若两个数成倍数关系或相等，最大公因数等于较小数或本身。 【详解】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数。例如4和8，它们的最大公因数是4，4 等于其中一个数，并不比这两个数都小。当两个数相等时，最大公因数是它们本身。例如5和5，它们的最大公因数是5，5等于这两个数。因此，两个数的最大公因数不一定都比这两个数小，原说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据奇数和偶数的意义，利用举反例的方法进行验证。如果能找到一组连续5个自然数的和是偶数，则说明“一定是奇数”的说法错误。 【详解】举例验证：若这5个连续自然数是1、2、3、4、5。 1＋2＋3＋4＋5＝15 15是奇数。 若这5个连续自然数是2、3、4、5、6。 2＋3＋4＋5＋6＝20 20是偶数。 因为连续5个自然数的和可能是偶数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】先计算分子加上5后的数值，求出分子扩大到原来的几倍，再与分母的变化倍数进行对比，若倍数相同则分数大小不变。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 【详解】分子加上5后变为： ，即分子扩大到原来的2倍。 分母乘2，即分母也扩大到原来的2倍。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变，判断原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】，半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，根据“”求出圆的面积，最后除以2就是半圆的面积。 【详解】周长：2×3.14×1÷2＋1×2 ＝6.28×1÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 面积：3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（cm2） 所以，它的周长是5.14cm，面积是1.57cm2，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24． 10；110； 67；8.2 【分析】（1）利用加法交换律和减法的性质进行简算； （2）先算小括号里的乘法，再利用乘法分配律进行简算； （3）利用乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法，最后算小括号外的减法。 【详解】 25． ；； 【分析】第一个：根据等式的性质1，等式两边同时加上8.5，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可求解； 第二个：根据等式的性质1，等式两边同时减去4.8即可求解； 第三个：先计算3.2×4的结果，再根据等式的性质1，等式两边同时加上3.2×4的积。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】把她剪的剪纸总张数看作单位“1”，“龙”剪纸占总张数的分率加上“虎”剪纸占总张数的分率相加即可解答。 【详解】＋＝＝ 答：这两种剪纸共占剪纸总数的。 27．37.6米 【分析】两队同时从公路两端施工，公路总长度等于两队6天施工的长度之和。根据“（甲队每天施工长度＋乙队每天施工长度）×施工天数＝公路总长度”列出方程。 【详解】解：设乙队每天铺柏油路x米，则甲队每天铺1.5x米。 （x＋1.5x）×6＝564 2.5x×6＝564 15x＝564 15x÷15＝564÷15 x＝37.6 答：乙队每天铺柏油路37.6米。 28．乙 【分析】根据速度、时间和路程的数量关系，在时间相同的情况下，走的路程越长，速度越快。本题中三位老师所用时间相同，因此只需比较三人所走路程占全程分率的大小。比较异分母分数的大小，需要先通分，将它们化成同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】因为时间相同，路程越长速度越快，所以比较、和的大小。4、6和9的最小公倍数是36。 因为 所以 答：乙走得最快。 29．1、2、3、4、6、12厘米；12个 【分析】小正方形的边长是48和36的公因数，可以用列举法；求“至少可以剪成多少个小正方形”，个数最少，边长最大，也就是小正方形的边长是12厘米，再用长方形的长和宽分别除以12，求出每行剪几个，剪了几行，再相乘就是小正方形的个数。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 48和36的公因数：1，2，3，4，6，12 48和36的最大公因数是12 （48÷12）×（36÷12） ＝4×3 ＝12（个） 答：小正方形的边长可以是1，2，3，4，6，12厘米，至少可以剪成12个小正方形。 30．A款 【分析】水晶饼的总数量52必须是每盒装数量的倍数，即每盒装的数量必须是52的因数，据此分析解答。 【详解】A款：52÷4＝13（盒） B款：52÷6＝8（盒）……4（个） C款：52÷8＝6（盒）……4（个） 52÷4没有剩余，所以应该选择A款包装盒。 答：应该选用A款包装盒正好能把52个水晶饼装完。 31．56.52平方米 【分析】根据题意和图可知，18.84米是圆周长的一半，圆的周长＝2π×半径，可以据此先求出圆的半径，半径＝圆的周长÷2π＝圆周长的一半÷π。再求出半圆的面积，半圆的面积＝圆的面积÷2＝π×÷2 【详解】半径18.84÷3.14＝6（米） 3.14×÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这块菜地的占地面积是56.52平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $