10.3乘法公式（第2课时+完全平方公式）课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦完全平方公式与多项式除以单项式，通过正方形花坛边长变化的实际问题导入，引导学生用多项式乘法推导公式，再类比乘除互逆与有理数除法探究除法法则，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过观察猜想、推理验证发展数学思维，结合图形面积解释与口诀记忆强化数学语言表达。如用花坛面积推导公式、分步示例除法运算，助力学生理解算理，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第10章 整式的乘法与除法 第2课时 10.3 乘法公式 会进行简单的多项式除以单项式整式除法运算.（难点） 01 02 理解除法运算的算理. 新课导入 观察与发现： 如图, 某中学计划将一个边长为 x m 的正方形 花坛每条边的长度都增加 2m, 新花坛的面积是多少? 如果都减少1m呢? 改造后的花坛面积分别为： 运用多项式的乘法计算得 : 新课导入 探索发现 （1）请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即： 就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。 5 （2）用（-b）代替上式中的b，得 由此得到完全平方公式 就是说，两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。 6 特征 结构 ｛ (1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。 可简单记：前平方，后平方， 积2倍，在中央 完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式 这两个公式统称完全平方公式。 7 如何计算下列各题，说说你的理由. （1）(ac+bc) ÷c （2）(ab2-2ab) ÷a b （3）(3x2y+2x)÷x 被除式 是多项式 除式 是单项式 乘除是互逆运算,我们可以从这个角度来思考计算方法. 如何计算多项式除以单项式 探究一 多项式除以单项式 观察与发现： 计算： (1) c(a+b)=______ (2) ab(b-2)=_______ (3) x(3xy+2)=_______ (1) (ac+bc)÷c=______ (2) (ab2-2ab)ab=______ (3) (xy3−2xy)xy=______ ac+bc ab2-2ab 3x2y2x a+b b-2 y22 猜想或计算下列各题说说你的理由 方法1：利用乘除逆运算 (1)∵c(a+b)=ac+bc，∴(ac+bc)÷c=a+b； 计算： (1) c(a+b)=______ (2) ab(b-2)=_______ (3) x(3xy+2)=_______ (1) (ac+bc)÷c=______ (2) (ab2-2ab)ab=______ (3) (xy3−2xy)xy=______ ac+bc ab2-2ab 3x2y2x a+b b-2 y22 方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数） (1)(ac+bc)÷c=(ac+bc)×=ac×+bc×=a+b； ac÷c+bc÷c 试用这种方法解出其余两个吧！ 猜想或计算下列各题说说你的理由 新课讲授 思考与交流： 1.计算下列算式 : 新课讲授 思考与交流： 2.  观察下面的算式及其运算结果 , 你有什么发现? 上面的运算表示的是两数和(差)的平方。   (a＋b)2 ＝a2 ＋2ab＋b2. 13 利用完全平方公式计算： 14 15 即：(ac+bc)÷c (ab2-2ab)÷ab (3x2y+2x)÷x =ac÷c+bc÷c = a+b =ab2÷ab-2ab÷ab =3x2y÷2x+2x÷x = ab-2 =3 xy−2 注意：类似于分配律，即用多项式的每一项去除以单项式 多项式除以 单项式 单项式除以 单项式 转化 多项式除以单项式，先把这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式分两步： 首先转化为单项式除以单项式； 然后再将每一个单项式除以单项式的商相加 新课讲授 概括与表达：   两个数的和(差)的平方, 等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的 2倍。 完全平方公式 ： 即： 新课讲授 用图中的面积关系可以解释完全平方公式： 怎样设计图形解释公式： 思考与交流： 思考与交流： 练 习 1. 利用完全平方公式计算： ＝4a2＋20ab＋25b2 ＝1.44m2＋7.2mn＋9n2 ＝9x2－6xy＋y2 ＝16p2－16pq＋4q2 20 2. 利用完全平方公式计算： 21 例2.(1)(3y3+12y2+6y)÷3y；(2)(6a3b3-4a2b3)÷(-2ab2) =3y3÷3y +12y2÷3y +6y÷3y =(3÷3)y3-1+(12÷3)y2-1+(6÷3)y1-1 =y2+4y+2 解： =6a3b3÷(-2ab2) +(-4a2b3)÷(-2ab2) =[6÷(-2)]a3-1b3-2+[(-4)÷(-2)]a2-1b3-2 =-3a2b+2ab 解： (2)(6a3b3-4a2b3)÷(-2ab2) 1.多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 2.多项式除以单项式时，注意以下几点： (1) 计算时特别注意符号的变化； (2) 当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉； (3) 多项式是几项，所得的商就是几项. 作业布置 1 2 选做： 教材第111页习题第7、8题。 必做： 教材第111页习题第2、3题。 $