10.3乘法公式（第2课时 完全平方公式）同步课件 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

——完全平方公式 10.3乘法公式 1.类比平方差公式的推导过程，能利用乘方的意义与多项式的乘法法则推导出完全平方公式，并会应用完全平方公式进行计算. 2.通过具体操作、比较，理解完全平方公式的几何意义. 学习目标 猜一猜： 猜想操作 (a-b)2 =(a-b)(a-b) (a+b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 1.用多项式乘法证明 仿照平方差公式，你能用文字叙述这一规律吗? 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 归纳总结 小组成果展示：完全平方公式的几何意义验证 a2 ab ab b2 b b a-b a-b ab b(a-b) （a-b)2 （a+b)2= （a-b)2= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 完全平方公式： 理解公式 记忆口诀： 首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方 公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以是单项式和多项式. 类型一、变形求值 例一.已知 ________.例一 解： 47 类型一、变形求值 变式训练： ______. 解： 14 类型一、变形求值 计算： ______. 变式训练： _____. 4 B 类型二、知二求二 例二、 ( ). C 解： 类型二、知二求二 【变式训练1】 12 【变式训练2】 46 【变式训练3】 (1)12 (2)56 (3) 2 类型三、求字母取值 例三、 【变式训练】 9或1 16 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 问题 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？它的符号与什么有关？ 探索新知 都是二次三项式 a2和b2 +2ab和-2ab 与两数中间的符号相同 (2)20162－2016×4030＋20152 运用完全平方公式简便运算： (1)99.82 口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放 小结 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到 不丢项、 不弄错符号、 2ab时不少乘2； (7－y )2 ＝ 比较下列计算结果，你能得到什么结论？ (2s-t )2＝ (-2x-3y )2＝ (a-b)2＝ (-a+b )2 互为相反数的两个数的完全平方相等 (2) (-2s+t)2＝ (1) (y－7)2 ＝ (3) (2x+3y)2＝ (-a-b)2＝ (a+b )2 y2-14y+49 y2-14y+49 4s2-4st+t2 4s2-4st+t2 4x2+12xy+ 9y2 4x2+12xy+ 9y2 发散练习,勇于创新 1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9 2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值. B 提高题 1、计算： 2、若 ，则 = 。 $$