精品解析：山东省 济南市山大附中瀚阳中学2022-2023学年七年级下学期数学月考试卷（3.24）

2022-2023学年第二学期3.24月考数学 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 下列图中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 与互余，若，则的补角的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若长方形的面积为，且一边长为，则其周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 11. 已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（ ） A. B. C. 48 D. 24 12. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是 _____． 14. 计算：__________． 15. 计算：________． 16. 如图，将两个含角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，依据是______． 17. 如果定义一种新运算，规定 ＝ad﹣bc，请化简： ＝___． 18. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（共9小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1． 22. 如图，已知，请利用尺规作一个与相等的角（不写作法，保留作图痕迹）． 23. 如图，平分，若，，求证：． 24. 如图，，平分，，，求的度数． 25. （1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值： ①a2+b2； ②（a﹣b）2． （2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值． 26. 观察以下等式 （1）按以上等式，填空：（　　　　　　）； （2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立． （3）利用(1)中的公式，化简求值： 其中 27. 如图，，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点． （1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：，，之间的数量关系． （2）如图②，当点P在线段右侧时，，，之间的数量关系为______． （3）若，的平分线交于点Q，且，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期3.24月考数学 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 下列图中与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【详解】解：A、B、C中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D． 故选：D． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小数，解题的关键是掌握科学记数法的形式（为负整数）及的确定方法． 将小数转换为科学记数法时，需确保数值部分满足，并通过移动小数点确定指数． 【详解】， 故选C． 4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选D． 【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可． 【详解】解：∵，∴不正确，故不符合题意； ∵，∴不正确，故不符合题意； ∵，∴正确，故C符合题意； ∵和不是同类项，∴不正确，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键． 6. 与互余，若，则的补角的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余角的定义可求得，再由补角的定义可求解． 【详解】解：∵与互余，且， ∴， ∴的补角的度数为：． 故选：D． 【点睛】本题考查余角和补角．解答的关键是掌握余角与补角的定义． 7. 折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形性质可知，则可得出的度数，根据折叠性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案． 【详解】 ． 故选:B． 【点睛】本题主要考查图形对称的性质及矩形的性质，合理利用对称图形的性质进行计算是解题关键． 8. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义，逐项分析即可求解． 【详解】解：①两点确定一条直线，故①正确； ②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②不正确； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确 ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义,掌握以上知识是解题的关键． 9. 若长方形的面积为，且一边长为，则其周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的除法及整式加减运算的应用，根据长方形的面积公式可得长方形的另一边长为，根据多项式除法法则进行计算；长方形的周长（长宽），据此列式，然后根据合并同类项法则进行化简．正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵长方形的面积为，且一边长为， ∴另一边长是：， 则其周长是：． 故选：D． 10. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，然后再化简，最后将整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ = = = = =1． 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确的运用整式的混合运算法则化简是解答本题的关键． 11. 已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（ ） A. B. C. 48 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的结构特征以及单项式除以单项式的运算，解题关键是根据完全平方式的系数关系求出的值，再代入代数式计算． 先根据完全平方式的结构特征求出的值，再代入代数式进行计算，最后判断选项． 【详解】解：∵  能写成一个二项式的平方， ∴ ， ∴ ． 又 ∵ ， 代入 ，得 ． ∴ 值为 ． 故选：A． 12. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质，平行线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质计算即可，本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质． 【详解】∵长方形， ∴， ∴， ∵分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13. 如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：图中用数字标出的角中，的内错角是． 故答案为：． 【点睛】本题考查内错角的概念，关键是掌握内错角的定义． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 15. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式和去括号法则将括号展开后，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 16. 如图，将两个含角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】图中的两个30°的角是一对内错角，而内错角相等，两直线平行，据此可得答案． 【详解】解：因为∠BAD=∠ADC=30°， 所以，理由是：内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是关键． 17. 如果定义一种新运算，规定 ＝ad﹣bc，请化简： ＝___． 【答案】﹣3． 【解析】 【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可． 【详解】根据题意得： ＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2) ＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键． 18. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________． 【答案】155 【解析】 【分析】先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了． 【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30， ∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)， ＝(a2＋b2−ab)， ＝[(a＋b)2−3ab]， ＝(400−90)， ＝155， 故答案为：155． 【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键． 三、解答题（共9小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先算积的乘方和幂的乘方，再算乘法； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，然后再进行加减运算即可； （2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1． 【答案】﹣y+2x，﹣2 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y） ＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y） ＝﹣y+2x， 当x＝，y＝1时， 原式＝﹣1+2×（） ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点睛】本题考查乘法公式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解题的关键,需要注意把乘法公式的结果用括号括起来． 22. 如图，已知，请利用尺规作一个与相等的角（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】解：如图，为所求角． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，作一个角等于已知角，是基本作图，需要熟练掌握． 23. 如图，平分，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据角平分线的定义得出，进而得出，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】证明：平分，， 角平分线定义， ，已知， 等量代换， 同位角相等两直线平行． 24. 如图，，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】平行，得到，角平分线得到，利用，进行求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查利用平行线的性质求角度，与角平分线有关的运算．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 25. （1）已知a+b＝5，ab＝，求下列各式的值： ①a2+b2； ②（a﹣b）2． （2）若x+y﹣2z+1＝0，求9x•27y÷81z的值． 【答案】（1）①； ②26；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行变形，再利用整体代入进行计算即可； （2）利用幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行变形，再利用整体代入求值即可． 【详解】解：（1）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25+＝； ②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25+1＝26； （2）∵x+y﹣2z+1＝0， ∴2x+3y﹣4z＝﹣2， ∴9x•27y÷81z＝（32）x•（33）y÷（34）z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣2＝． 【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的运算性质，掌握运算性质是正确计算的前提，适当变形和整体代入是关键． 26. 观察以下等式 （1）按以上等式，填空：（　　　　　　）； （2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立． （3）利用(1)中的公式，化简求值： 其中 【答案】（1）a2-ab+b2；（2）详见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3； （2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案； （3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可化简，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3， 故答案为：a2-ab+b2 ； （2）（a+b）（a2-ab+b2） =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =； （3）原式=x3+y3-（x3-y3） =2y3 ∴当x=99，y=时， 原式=2×（）3 = 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律． 27. 如图，，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点． （1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：，，之间的数量关系． （2）如图②，当点P在线段右侧时，，，之间的数量关系为______． （3）若，的平分线交于点Q，且，则______． 【答案】（1），证明见详解 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行性的性质，平行公理的推论，角平分线的定义等知识． （1）作，证明，即可得到，，根据等量代换即可证明； （2）作，证明，即可得到，，从而证明； （3）分点P在线段左侧和点P在线段右侧两种情况，分别画出图形，结合（1）、（2）结论，根据角平分线的定义进行角的代换即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，作， 图① ∵ ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：如图②，作， 图② ∵ ∴， ∴， ∴， 即； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图③，当点P在线段左侧时， 图③ 由（2）得，， ∵， ∴， ∵、分别是，的平分线， ∴， ∴由（1）得； 如图④，当点P在线段右侧时， 图④ 由（1）得，， ∵， ∴， ∵、分别是，的平分线， ∴， ∴由（1）得； 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $