河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合传统纹样（中心对称图形）与现实情境（酥梨种植产量问题），通过分层设计考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式性质、因式分解|结合传统纹样考查图形性质，问题解决过程渗透平行四边形判定推理| |填空题|5/15|分式意义、多边形内角和、不等式组|分式值为整数问题考查运算能力，代数式最值问题发展抽象能力| |解答题|8/75|几何证明、分式方程应用、图形变换|酥梨种植问题（20题）体现模型意识，中点综合题（23题）考查空间观念，因式分解探究（22题）培养创新意识|

2025~2026学年下学期期末调研试卷 八年级数学 % 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时 间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答 在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.纹样是中国传统艺术的瑰宝，下面的纹样图形是中心对称图形但不是轴对称图 形的是 雪。 2.已知a>b,下列不等式中一定成立的是 A.a+1<b+1 B.2a<2b C.-3a>-3b D.1-a<1-b 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2b+2b=b(a2+2) C.12xy2=2x·6y2 D.x2-4x+3=x(x-4)+3 4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B=70°，则∠C的 度数为 A.35° B.40° C.45° D.50° B 5.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将剩余部 分拼成一个梯形，根据这两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个α与b的关系式 为 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a+b) 八年级数学第1页（共6页） 6.将下列图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是 7.问题：如图(1)，定点A,B分别在直线1两侧，直线1上两动点C,D之间的距离 为定值a,如何确定C,D两点的位置，使AC+DB最短？ 问题解决过程：如图(2)，过点A作AA'∥L,且AA'=a,连接A'B,交l于点D;在L 上向左截取DC=a,连接AC,则点C,D即为所要确定的点。 A。 B (1) (2) 反思：以上问题解决过程中，事实上构造了一个口ACDA',根据以上解决过程可 以证明四边形ACDA'是平行四边形的依据是 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于 把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度 为xm/h,则可列方程 A.60、 60 60 x七+20%+1 B.60= -1 xx+20% c.60、 60 x(1+20%)元-1 D.0 60 +1 x(1+20%)x 9.如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∠ABC的平分线与边AD相交于 点F,E是BF的中点。若AB=6,AD=8,则E0的长为 A.1 B.2 C.2 D 八年级数学第2页（共6页） 10.若不等式ax-b<0的解集为x>2,则一次函数y=-ax+b的图象大致是 07 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.分式z本有意义的条件是W_。 12.一个多边形内角和的一半此它的外角和多90°，这个多边形是/1/边形。 x-a>1 13.关于x的不等式组{ 的解集在数轴上的表示如图所示，请写出满足条 1x+1>0 件的其中一个a的值///。 -4-3-2-1 012345→ 4.如果分式+的值为整数，则符合条件的所有整数a的和为/。 15.当x=///时，代数式x2+2x+3取得最小值，最小值是/11/。 三、解答题（共8题，75分） 16.计算（每小题5分，共10分） -2(x+1)>x+4 (1)解不等式组： 多-1≤ 2)计算：1-a〉 a-1 17.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在边AB, BC,AC上，且BE=CF,BD=CE。 (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)如果∠DEF=70°，求∠A的度数。 E 八年级数学第3页（共6页） 18.(9分)【追根源】题目(1)来自课本中的习题，请完成解答。 (1)已知x+1=2,求2+的值。 【迁移应用】请类比题目(1)完成题目(2)。 (2)已知x-1=3,求下列各式的值： ②x+ 19.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立 如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求解决下列问题。 B (1)将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后对应的△A1B1C1(点A,B,C的 对应点分别为点A1,B1,C1); (2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2(点A,B,C的对应点分别为点 A2,B2,C2); (3)若将△A1B1C1绕某一点经过一次旋转得到△A2B2C2,则旋转中心坐标为 /,旋转角为/1。 八年级数学第4页（共6页） 20。(9分)河南省平顶山市鲁山县董周乡五里岭酥梨肉质细腻，汁多渣少，酥脆香 甜，2020年，董周乡“五里岭酥梨”获得国家农产品地理标志保护产品认证，酥梨种植 已成为当地乡村振兴的主导途径。已知小刚家去年酥梨的总产量是16000g,今年酥 梨的总产量是17500g,并且今年与去年酥梨的种植面积相同，但是今年平均每亩产 量比去年增加300kg。 (1)求小刚家今年酥梨的平均每亩产量是多少千克？ (2)根据市场行情，预测今年小刚家酥梨的平均售价每千克不低于3元，要使今 年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚家酥梨平均每亩的成 本应不超过多少元？ 21.(9分)如图，在口ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F。 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB=10,BC=17,AE=8,求□AECF的面积。 八年级数学第5页（共6页） 年年兴 年★米 22.(10分)【方法探究】“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： 牛并米 ①ma+mb=m(a+b);②a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)。 牛牛牛 4年★ 为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax-3a+2bx-6b进行因式分解。4米 爱动脑筋的小刚思考之后，发现了该式与上面第②题的关系，于是有了下面的解法： 车并并 年牛米 ax-3a+2bx-6b=(ax-3a)+(2bx-6b)=a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)4￥4 【问题解决】请类比以上方法，解决下列问题： 并并 (1)分解因式：am-2a+2b-bm; (2)已知x+y=19,x-y=2,求x2-y-3x-3y的值。 ★ ★ ★ 23.(10分)在四边形ABCD中，AB=CD,点E,F分别是边AD,BC的中点。 (1)如图1，点P为对角线BD的中点，连接PE,PF,若∠PEF=25°，则∠EPF= 111 (2)如图2，直线EF分别与BA,CD的延长线交于点M,N。求证：∠BMF=∠CNF。 ★★★ ★ ★ ★ E D D ★ A E ★ ★ ★ ★ ★ B F 图1 图2 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ * 八年级数学第6页（共6页） ★★ 2025~2026学年下学期期末试卷参考答案 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.D3.B4.A5.C 6.D 7.C8.D9.A10.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≠-1 12.七 13.-3(答案不唯一，满足a≤-2即可) 14.-4 15.-1,2(第1空2分，第2空1分) 三、解答题（共75分） 16.（每小题5分，共10分) -2(x+1)>x+4① 解：(1) {等-1≤® 解不等式①得，x<-2。 解不等式②得，x≥一5。…2分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示， 4分 -7-6-5-4-3-2-1012 所以，原不等式的解集是-5≤x<-2。 …5分 21-2 -(〉'a+0-可 a-星 =a-1-1 a-1 0000 a-1(a+2)(a-2) 3分 =0-2 a-1_ a-1(a+2)(a-2) n。n0g000e4ee0ee。e。4t。 5分 a+2 17.(9分)解：(1)证明：AB=AC, .∠B=∠C, BE CF,BD CE, .△DBE≌△ECF, …3分 .DE =EF, .△DEF是等腰三角形； 4分 (2)解：∠DEF=70°， .∠DEB+∠CEF=180°-70°=110°， :△DBE≌△ECF, ∴.∠BDE=∠CEF, 八年级数学答案第1页（共3页） ∴∠DEB+∠BDE=110°，…7分 ∴.∠B=180°-（∠DEB+∠BDE)=180°-110°=70°， .∠B=∠C, ∠A=180°-2×70°=40°。…9分 1(9分)爆：(1e+宁=+空+2， =(名+2-2=2-2=2：产 20:(-2=2+克-2， 2+人 2=(x+1)2+2=32+2=11 …6分 ②：(x+2=2++2=1+2=13, +1=士。 …9分 19.(9分)解：(1)△A,B,C如图所示；…3分 (2)△A2B2C2如图所示；… …6分 (3)(-2,0),180°…9分 20.(9分)解：(1)设小刚家今年酥梨的平均每亩产量是xkg,则去年的平均每亩产量是(x- 300）g,…1分 根据题意，得1600=17500 x-300-x …3分 解这个方程，得x=3500 经检验，x=3500是所列方程的根。 所以，小刚家今年酥梨的平均每亩产量是3500g。…5分 (2)设今年小刚家酥梨平均每亩的成本是α元，根据题意，得 3500X3-a≥9000……7分 解这个不等式，得a≤1500 所以，要使今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚 家酥梨平均每亩的成本应不超过1500元。…9分 21.（9分)(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD, 八年级数学答案第2页（共3页） ∴.∠ABE=∠CDF, AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90° △AEB当△CFD,…3分 .AE =CF, .AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEF=LCFE=90°， AE∥CF, 、四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形)； …5分 (2)在R△AEB中，AB=10,AE=8, .AE=√AB2-AE=√102-8z=6, 在在△BCF中，CF=AE=8,BC=17, BF=√BC-Cf=V√7-8=15，…7分 .EF=B℉-BE=15-6=9,…8分 .口AECF的面积 $oBce=2xS6ar=2×2×EF×AB=2×2×9×8=72 ，…9分 22.（10分)解：(1)am-2a+2b-bm =a(m-2)-b(m-2) =(m-2)(a-b) 4分 (2)x2-y-3x-3y =(x+y）(x-y)-3(x+y） =(x+y)[(x-y）-3]…8分 x+y=19,x-y=2, x2-y2-3x-3y =19×(2-3) =-19。… 10分 23.（10分)(1)130；… …3分 (2)证明：连接BD,取BD的中点Q,连接QE,QF, ·点E,F分别是AD,BC的中点， ∴QE为△ABD的中位线，QF为△BCD的中位线， QE,/AB,QF/CD,QB=A,QP=cD,…6分 ·LQEF=∠BMF,LQFE=∠CWF, AB=CD, ..QE=OF, …9分 ∴.∠QFE=∠QEF, .∠BMF=∠CNF。 10分 图2 八年级数学答案第3页（共3页） 2025 ~2026学年下学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.纹样是中国传统艺术的瑰宝，下面的纹样图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 2.已知ab，下列不等式中一定成立的是 A. a+1<b+1 B.2a<2b C.-3a＞-3b D.1-a<1-b 3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 C. D. 4.如图,在△ABC 中,AB =AD =DC,∠B=70°,则∠C的度数为 A.35° B.40° C.45° D.50° 5.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab)，将剩余部分拼成一个梯形，根据这两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个a与b的关系式为 B. C. D. 6.将下列图形绕其中心旋转，当图形第一次与其自身重合时，旋转角最大的是 7.问题：如图(1)，定点A，B分别在直线l两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，如何确定C，D 两点的位置，使AC+DB最短? 问题解决过程:如图(2),过点A 作AA'∥l,且.AA'=a,连接A'B,交l于点 D;在l上向左截取DC=a，连接AC，则点 C，D即为所要确定的点。 反思：以上问题解决过程中，事实上构造了一个 ，根据以上解决过程可以证明四边形ACDA'是平行四边形的依据是 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为 xkm/h,则可列方程 C. D. 9.如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,∠ABC的平分线与边AD 相交于点 F,E是BF的中点。若AB=6,AD=8,则EO 的长为 A.1 B.2 C. D. 10.若不等式 ax-b<0的解集为x＞2,则一次函数y=-ax+b的图象大致是 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.分式 有意义的条件是 //// 。 12.一个多边形内角和的一半比它的外角和多90°，这个多边形是 //// 边形。 13.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，请写出满足条件的其中一个a的值 //// 。 14.如果分式 的值为整数，则符合条件的所有整数a的和为 //// 。 15.当x= //// 时,代数式取得最小值，最小值是 //// 。 三、解答题(共8题，75分) 16.计算(每小题5分,共10分) (1)解不等式组： (2)计算: 17.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE。 (1)求证:△DEF 是等腰三角形; (2)如果∠DEF=70°,求∠A 的度数。 18.(9分)【追根溯源】题目(1)来自课本中的习题，请完成解答。 (1)已知 求 的值。 【迁移应用】请类比题目(1)完成题目(2)。 (2)已知 求下列各式的值： 19.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的三个顶点都在格点上，请按要求解决下列问题。 (1)将 向左平移4个单位长度，画出平移后对应的 (点A,B,C的对应点分别为点. (2)画出 关于原点成中心对称的 (点A，B，C的对应点分别为点 (3)若将 绕某一点经过一次旋转得到 ，则旋转中心坐标为//// ,旋转角为////。 20.(9分)河南省平顶山市鲁山县董周乡五里岭酥梨肉质细腻，汁多渣少，酥脆香甜，2020年，董周乡“五里岭酥梨”获得国家农产品地理标志保护产品认证，酥梨种植已成为当地乡村振兴的主导途径。已知小刚家去年酥梨的总产量是16000kg，今年酥梨的总产量是17500kg，并且今年与去年酥梨的种植面积相同，但是今年平均每亩产量比去年增加300kg。 (1)求小刚家今年酥梨的平均每亩产量是多少千克? (2)根据市场行情，预测今年小刚家酥梨的平均售价每千克不低于3元，要使今年小刚家酥梨平均每亩的纯利润不低于9000元，那么今年小刚家酥梨平均每亩的成本应不超过多少元? 21.(9分)如图,在 中， ，垂足分别为点E，F。 (1)求证：四边形AECF 是平行四边形； (2)若AB=10,BC=17,AE=8,求 的面积。 22.(10分)【方法探究】“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： ①ma+ mb=m(a+b) ;②a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)。 为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax-3a+2bx-6b进行因式分解。爱动脑筋的小刚思考之后，发现了该式与上面第②题的关系，于是有了下面的解法： ax-33a+2bx-6b=(ax-3a)+(2bx-6b)=a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b) 【问题解决】请类比以上方法，解决下列问题： (1)分解因式:aam-2a+2b-bm; (2)已知x+y=19,x-y=2,求 的值。 23.(10分)在四边形ABCD中,AB=CD,,点E,F分别是边AD,BC的中点。 (1)如图1,点 P 为对角线 BD 的中点,连接PE,PF,若 则 //// ; (2)如图2,直线EF分别与BA,CD的延长线交于点M,N。求证: 学科网（北京）股份有限公司 $