7.2.1定义与命题-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，涵盖定义、命题的概念、结构及真假判断。通过情境问题和趣味笑话导入，引导学生从生活实例观察数学现象，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接几何证明逻辑推理基础。 其亮点在于结合生活情境培养数学眼光中的抽象能力，通过反例分析强化数学思维中的推理意识，命题改写训练提升数学语言表达。帮助学生建立逻辑推理基础，教师可借助系统知识点和分层练习实现高效教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 7.2.1定义与命题 第七章 命题与证明 北师大版八年级上册7.2.1 定义与命题 练习题 本节核心考点：掌握定义、命题的基本概念，能准确区分定义与命题，熟练将命题改写成“如果……那么……”的标准形式，精准识别命题的条件（题设）和结论，会判断命题的真假，是几何证明逻辑推理的基础必考内容。 核心知识点（必背） 1. 定义：对名称或术语的含义进行描述、做出规定的句子叫做定义。定义是严谨的判定标准，句式多为“……叫做……”。 2. 命题：判断一件事情的句子叫做命题。命题一定是陈述句，能判断对错；疑问句、感叹句、祈使句都不是命题。 3. 命题结构：所有命题都由条件（题设）和结论两部分组成，均可改写为「如果……，那么……」的形式，“如果”后接条件，“那么”后接结论。 4. 真命题与假命题 ① 真命题：正确的命题，经过推理证明成立； ② 假命题：错误的命题，只需举出一个反例即可推翻。 5. 定义与命题的关系：定义一定是命题，但命题不一定是定义。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 对名称和术语的含义加以描述、作出规定的语句叫做________。 2. 判断一件事情的句子叫做________，它由条件和________两部分组成。 3. 命题改写的标准形式是“________……________……”。 4. 正确的命题是真命题，错误的命题是________命题，可通过举________推翻。 5. “两点之间线段最短”是________（填“定义”或“命题”）。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句属于定义的是（） A. 对顶角相等 B. 等腰三角形是两条边相等的三角形 C. 今天天气很好 D. 过点A作直线AB 2. 下列语句不是命题的是（） A. 两直线平行，同位角相等 B. 直角都相等 C. 请问你几岁了？ D. 负数小于正数 3. 命题“同角的余角相等”的条件是（） A. 同角 B. 两个角是同一个角的余角 C. 余角相等 D. 两角相等 4. 下列命题属于假命题的是（） A. 对顶角相等 B. 两点确定一条直线 C. 若a²=b²，则a=b D. 直角是90° 5. 关于定义和命题，说法正确的是（） A. 命题一定是定义 B. 定义一定是命题 C. 疑问句是命题 D. 命题无法判断对错 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）判断下列语句是否为命题，是命题的区分真假： （1）三角形的内角和为180° （2）多么美丽的风景！ （3）垂直于同一直线的两条直线平行 （4）延长线段AB 2.（20分）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出条件和结论： （1）对顶角相等 （2）等角的补角相等 3.（20分）判断命题“若|a|=|b|，则a=b”的真假，若是假命题，请举出反例。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 定义 2. 命题、结论 3. 如果、那么 4. 假、反例 5. 命题 选择题答案 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 解答题详细解析 1. 解： （1）是命题，为真命题； （2）不是命题，为感叹句，无法判断对错； （3）是命题，为假命题（需在同一平面内才成立）； （4）不是命题，为作图指令，无法判断对错。 2. 解： （1）改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。 （2）改写：如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等。 条件：两个角是相等角的补角；结论：这两个角相等。 3. 解： 该命题为假命题。 反例：当$$a=2，b=-2$$时，$$|2|=|-2|=2$$，满足$$|a|=|b|$$，但$$2 eq-2$$，故此命题不成立。 五、易错点总结 1. 命题判断失误：疑问句、感叹句、命令句、作图语句都不是命题，只有可判断对错的陈述句是命题； 2. 定义与命题混淆：定义是特殊命题，用于解释名词含义，普通命题只判断对错、不做定义； 3. 改写命题出错：改写时不能随意删减、更改原意，条件和结论拆分要准确； 4. 假命题判定疏漏：忽略特殊限制条件（如同一平面内），误判假命题为真命题； 5. 反例书写不规范：反例需完整代入验证，只写数值不说明理由会扣分。 情境导入 根据上面的情境，你能得出什么结论？ 一级标题：黑体， 2 故事导入 笑话一：小明和小华在看书的时候遇到了一道难题.小华说：“小明，我们上网查一下吧.”小明说：“我不会啊.”一旁的小表妹听到了两个人的谈话，想，上网都不会，看我的！ 笑话二：小明:“不好了，不好了，我的电脑 中毒啦！”小华：“急什么，不就是中毒了吗，很好办啊.”小明：“怎么办？”小华：“用杀毒水啊！我妈说，一杀就灵！” 一级标题：黑体， 3 新课探究 知识点一 定义 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语进行“定义”，你能举出一些例子吗？ 中华人民共和国公民:具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民. 无理数:无限不循环小数称为无理数。 等腰三角形:有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。 两点之间的距离:两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 例1 下列属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部分 D 知识点二 命题的定义及结构 做出了判断 没有做出判断 下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ （1）任何一个三角形一定有一个角是直角； （2）对顶角相等； （3）无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （5）你喜欢数学吗？ （6）作线段 AB=CD. 尝试·思考 判断一件事情的句子，叫作命题. 1.命题的定义 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题，命题一般以陈述句的形式出现. 不是命题的形式： ①疑问句；如：你喜欢数学吗？ ②感叹句；如：美丽的天空！ ③祈使句；如：作线段AB=CD. 1. 下列语句不是命题的是( ) D A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 垂线段最短 D. 在线段上取点，使 返回 中考考法 9 2. 有下列三个命题： ①若 ， 是不相等的无理数, 则 是无理数； ②若 ， 是不相等的无理数, 则 是无理数； ③若 ， 是不相等的无理数, 则 是无理数. 其中真命题的个数是( ) A A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 中考考法 10 例2 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）a、b两条直线平行吗？ （2）若 y2=4，求 y 的值. （3）玫瑰花是动物. （4）若a2=16，则a=4. 不是 不是 是 是 疑问句 祈使句 2.命题的结构 命题的形式：如果……那么…… 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？其他命题是否也有这样的结构特征呢？ （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （2）如果a=b，那么a2=b2； （3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 思考·交流 条件 结论 命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 如果a=b，那么a2=b2. 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项推断出的事项 注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述. 知识点三 命题的分类 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c； （3）全等三角形的面积相等； （4）三角形三个内角的和等于180°. 指出下列各命题的条件和结论. 其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？ 条件 结论 条件 结论 条件 结论 条件 结论 错误命题 错误命题 尝试·思考 判断命题的真假： 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题. 真命题——可以用推理的方法 假命题——可以举反例来说明 反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子. 【点拨】令，，则 是有 理数，所以①不对；令，，则 是有理数， 所以②不对；令，，则 是有理 数，所以③不对.故选A. 返回 中考考法 17 3.下列语句中，属于定义的是____，属于命题的是____. （填序号） ①今天有没有数学课； ②直线与相交于点 ； ③两直线平行，同位角相等； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. ④ ③ 4.把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果 ，那 么……”的形式：______________________________________ ______. 如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 返回 中考考法 18 5. 说明命题“若，则 ”是假命题的 一个反例的 的值可以是_________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 6.［2025金华期中］给出下列命题：①直角都相等；②若 且，则， ；③一个角的补角大于 这个角.其中为真命题的有______.（填写序号） ①② 返回 中考考法 19 7.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假 命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； 【解】题设：两个角的和等于平角，结论：这两个角互为补 角.是真命题. 中考考法 20 （2）内错角相等； 题设：两个角是内错角，结论：这两个角 相等.是假命题.反例：如图，与 是内错 角，但 . （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补. 是真命题. 中考考法 21 （4）如果，那么 . 题设：，结论： .是假命题. 反例：，，满足，但不满足 . 返回 中考考法 22 8.探究：如图①②，与，与交于点 ，这两 个角的两边分别平行，即, . （1）分别猜想图①，图②中与 的大小关系，并 说明理由； 中考考法 23 【解】关系是：题图①： ，题图 ②： .理由如下： 如题图①，因为，所以 . 因为，所以.所以 . 如题图②，因为，所以 . 因为，所以 . 所以 . 中考考法 24 （2）一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写 成“如果 ，那么……”的形式. 中考考法 25 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个 角相等或互补. 返回 中考考法 26 课堂小结 定义与命题 定义 命题 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 定义 结构 分类 判断一件事情的句子叫作命题 如果+条件，那么+结论 真命题 假命题 举反例 $