7.3.1平行线的判定（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，以旧识回顾平行线定义为起点，通过三角尺画图、纸片折叠等操作引导探究，承接定理与证明规范，构建从角的关系推线平行的学习支架，为后续几何推理奠定基础。 其亮点在于用F/Z/U型口诀助角的直观识别，以标准解题模板培养推理能力，结合折叠证明等动手活动。通过数学眼光观察角型，数学思维严谨推理，数学语言规范表达，帮助学生理解判定逻辑，教师可依托系统内容提升教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 7.3.1平行线的判定 第七章 命题与证明 7.3.1 平行线的判定 同步知识点+练习题 【本节核心定位】 本节是几何证明核心必考重点，承接定理与证明的规范格式，是第一次大规模运用「角的关系」推「线的平行」，所有后续几何大题、角度计算、几何推理都以此为基础，期末必考证明题型。 一、前置基础：平行线定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： ① 必须在同一平面内； ② 无法直接用“不相交”判定平行，必须用角度关系判定。 二、三大平行线判定定理（必考、必背） 核心逻辑：由角的数量关系 → 推线的位置关系（平行） 1. 同位角相等，两直线平行（公理/基本事实） 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 几何符号格式： ∵ ∠1 = ∠2（已知） ∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行） 2. 内错角相等，两直线平行（定理） 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 几何符号格式： ∵ ∠3 = ∠4（已知） ∴ a ∥ b（内错角相等，两直线平行） 3. 同旁内角互补，两直线平行（定理） 文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（和为180°），那么这两条直线平行。 几何符号格式： ∵ ∠5 + ∠6 = 180°（已知） ∴ a ∥ b（同旁内角互补，两直线平行） 三、两种拓展判定方法（填空选择秒杀） 1. 平行传递性 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 若 a∥c，b∥c，则 a∥b。 2. 垂直平行推论 垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b。 四、三类角快速识别口诀 同位角：F型（位置相同、同侧同向） 内错角：Z型（内部交错、左右相对） 同旁内角：U型（内部同侧、抱团互补） ⚠️ 找角必须看清：哪两条直线被哪一条直线所截！ 五、几何证明标准解题模板 1. 先找已知相等、互补的角； 2. 判断是同位角、内错角、同旁内角； 3. 套用判定定理，步步写依据； 4. 得出两直线平行结论。 六、高频易错点（扣分重灾区） 1. 性质与判定混淆： 判定：角相等/互补 → 线平行（由角推线） 性质：线平行 → 角相等/互补（由线推角） 2. 不是同位、内错、同旁内角的角，不能判定平行； 3. 同旁内角是互补，不是相等； 4. 证明不写依据、跳步推理，直接扣分。 七、经典例题精讲（规范书写） 已知：直线a、b被直线c所截，∠1=60°，∠2=60°。 求证：a ∥ b 证明： ∵ ∠1 = 60°，∠2 = 60°（已知） ∴ ∠1 = ∠2（等量代换） ∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行） --- 【同步练习题】 一、填空题 1. 同位角________，两直线平行。 2. 内错角________，两直线平行。 3. 同旁内角________，两直线平行。 4. 平行于同一直线的两条直线互相________。 二、解答证明题（规范书写） 1. 已知：∠1=∠3，求证：a∥b。 2. 已知：∠2+∠3=180°，求证：a∥b。 --- 【参考答案】 一、填空题 1. 相等 2. 相等 3. 互补 4. 平行 二、解答题 1. 证明： ∵ ∠1 = ∠3（已知） ∴ a ∥ b（内错角相等，两直线平行） 2. 证明： ∵ ∠2 + ∠3 = 180°（已知） ∴ a ∥ b（同旁内角互补，两直线平行） 【本节满分总结】 1. 判定核心：由角定线； 2. 三个核心定理：同位等、内错等、同旁补 → 线平行； 3. 做题先认角型（F/Z/U），再套定理； 4. 证明务必步步有据，严禁混淆判定与性质。 会依据基本事实“同位角相等，两直线平行”，熟练证明“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”. 能将这些结论应用于简单的几何证明，了解证明的基本步骤与规范书写格式. 通过画图、讨论、推理等活动，使学生对平行线的判定有深入理解，培养学生的化归思想和分类讨论思想． 旧识回顾 什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 探究新知 知识点 1 同位角相等两直线平行 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 探究新知 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 ∴l1∥l2 1 2 l2 l1 A B 探究新知 （已知）, （同位角相等，两直线平行）. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥ b. 证明：∵ ∠1=∠2(已知)， ∠1=∠3(对顶角相等)， ∴ ∠3=∠2(等量代换). ∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行). 知识点1 平行线判定的基本事实 3 2 a b 1 c 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 知识点1 平行线判定的基本事实 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥ b. 证明：∵ ∠1与∠2互补(已知)， ∴ ∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴ ∠1=180°-∠2(等式的性质). ∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴ ∠3=180°-∠2(等式的性质). ∴ ∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行 ). 知识点1 平行线判定的基本事实 2 a b 1 c 3 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. 知识点1 平行线判定的基本事实 (1) 我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗? 内错角相等，两直线平行. 知识点1 平行线判定的基本事实 (2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明. 如图所示，将不规则四边形纸片OMPN折叠， 使O落在O′处，折痕分别交MO，NO于点A， C，再进行折叠，分别使AM与直线AO′，CN 与直线CO′重合，折痕分别交MP于点B，交 PN于点D，即得到AB∥ CD. 知识点1 平行线判定的基本事实 (2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明. 证明：由折叠可以得到∠1=∠2，∠3=∠4. ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∴ 2(∠2+∠3)=180°，即∠BAC=∠2+∠3=90°. 同理可得∠ACD=90°. ∵ ∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°. ∴ AB∥ CD. 知识点1 平行线判定的基本事实 知识点1 用“同位角相等”判定两直线平行 1.下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是(　　) A　　 B C　　 D 返回 B 基础提优题 2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2＝110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为(　　) A.20°　　 B.70°　　 C.110°　　 D.160° 返回 B 基础提优题 3.如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由. 返回 【解】AB∥CE.理由如下： 因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD. 基础提优题 因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB. 又因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD. 所以AB∥CE. 返回 基础提优题 知识点2 用“内错角相等”判定两直线平行 4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线b，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是(　　) A.甲、乙都正确　　 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确　　 D.甲、乙都错误 返回 A 基础提优题 5.如图，直线MN分别与直线AP，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C. (1)请判断直线AP与DG的位置关系，并说 明理由. 返回 【解】AP∥DG. 理由如下：因为∠ABF＝∠1，∠1＝∠2， 所以∠ABF＝∠2， 所以AP∥DG. 基础提优题 (2)BE平行于CF吗？请说明理由. 返回 【解】BE∥CF.理由如下： 由(1)知AP∥DG，所以∠ABF＝∠BFG. 基础提优题 因为∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C， 所以∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG， 所以∠EBF＝∠CFB， 所以BE∥CF. 返回 基础提优题 知识点3 用“同旁内角互补”判定两直线平行 6.［2026太原小店区期末］将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠A＝30°，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径.下列条件中，不能判定AB∥DE的是 (　　) A.∠ACD＝30° B.∠BCE＝60° C.∠B＋∠BCD＝180° D.∠BCE＋∠BCD＝180° 返回 • • D 基础提优题 7.［2026南阳期末］如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC. (1)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 返回 【解】AD与BC的位置关系是AD∥BC.理由如下： 因为AB⊥AC，所以∠BAC＝90°. 因为∠1＝25°， 所以∠BAD＝∠BAC＋∠1＝90°＋25°＝115°. 基础提优题 又因为∠B＝65°，所以∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°， 所以AD∥BC. 返回 基础提优题 (2)AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？ 返回 【解】AB与CD不平行，添加条件①∠BCD＝115°或②AC⊥CD或③∠D＝65°时，AB∥CD. 基础提优题 8. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是(　　) A.如图①，展开后测得∠1＝∠2 B.如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C.如图③，测得∠1＝∠2 返回 D.如图④，测得∠1＝∠2 C 综合应用题 9. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，CD，DF，则下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠ACB＝∠5；④∠ADE＝∠B；⑤∠ACB＋∠CED＝180°.不能判定AC∥DF的有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 返回 C 综合应用题 同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行 判定定理 平行线的判定 判定的基本事实(同位角相等，两直线平行) 推导 课堂小结 $