7.3.2平行线的性质（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质定理，通过比萨斜塔图片导入联系现实，系统梳理与“平行线的判定”的互逆关系，以对比表格、口诀及易错点总结为支架，帮助学生明确“由线定角”的推理逻辑。 其亮点在于强化互逆思维与演绎推理，通过反证法证明性质定理，结合五线谱、光的反射等实例培养几何直观，规范解题步骤训练数学语言表达。学生能精准区分易混点提升推理能力，教师可依托分层练习与解题模板提高教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 7.3.2平行线的性质 第七章 命题与证明 7.3.2 平行线的性质 同步知识点+练习题 【本节核心定位】 本节与上一节《平行线的判定》互为互逆定理，是几何考试最高频易错考点。判定是由角推线，性质是由线推角，90%的同学容易混淆，本节课彻底区分二者，掌握规范解题格式。 一、核心逻辑（必背区分） 7.3.1 判定：角的关系 → 证明直线平行（由因推果：证平行） 7.3.2 性质：已知直线平行 → 推出角的关系（已知平行，求角度） 二、平行线三大性质定理（必考） 前提条件：已知两直线平行，被第三条直线所截。 1. 两直线平行，同位角相等 几何格式： ∵ a ∥ b（已知） ∴ ∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等） 2. 两直线平行，内错角相等 几何格式： ∵ a ∥ b（已知） ∴ ∠3 = ∠4（两直线平行，内错角相等） 3. 两直线平行，同旁内角互补 几何格式： ∵ a ∥ b（已知） ∴ ∠5 + ∠6 = 180°（两直线平行，同旁内角互补） 三、判定 vs 性质 终极对比（秒杀易错） 类型 推理方向 口诀 适用场景 平行线判定 角相等/互补 ➜ 线平行 由角定线 证明两条线平行 平行线性质 线平行 ➜ 角相等/互补 由线定角 已知平行，求角度 四、重要推论（选择填空直接用） 1. 两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。 2. 两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行。 3. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直。 五、考试标准解题步骤 1. 观察题干：是否已知「两直线平行」？ 2. 已知平行 ➡ 用性质（求角度） 3. 求证平行 ➡ 用判定（证位置） 4. 每一步必须写准依据，不能混用！ 六、高频易错重灾区 1. 依据写反（最扣分）： 求角度时写“同位角相等，两直线平行”（错） 求平行时写“两直线平行，同位角相等”（错） 2. 没有“两直线平行”的前提，不能得出角相等！ 3. 同旁内角是互补，永远不相等。 4. 复杂图形找错截线，导致认错角。 七、经典例题精讲（满分格式） 已知：a ∥ b，∠1 = 50°，求∠2的度数。 解： ∵ a ∥ b（已知） ∴ ∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1 = 50°（已知） ∴ ∠2 = 50° 例题2（同旁内角）： 已知 a∥b，∠1=60°，求同旁内角∠2。 解： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠2=180°−60°=120° --- 【同步练习题】 一、填空题 1. 两直线平行，同位角________。 2. 两直线平行，内错角________。 3. 两直线平行，同旁内角________。 4. 已知直线a∥b，可推出角关系，这是平行线的________。 二、计算题（规范写依据） 1. 已知 a∥b，∠1=75°，内错角∠2=？ 2. 已知 a∥b，∠1=100°，同旁内角∠2=？ 三、辨析题 请简述平行线判定与性质的区别。 --- 【参考答案】 一、填空题 1. 相等 2. 相等 3. 互补 4. 性质 二、计算题 1. 解： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠2=∠1=75°（两直线平行，内错角相等） 2. 解： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠2=180°−100°=80° 三、辨析题 答：判定是利用角相等或互补，证明两直线平行（由角推线）；性质是已知两直线平行，推出角相等或互补（由线推角），二者推理方向完全相反。 【本节满分总结】 1. 性质核心：由线定角，前提必须是两直线平行； 2. 平行 ➞ 同位等、内错等、同旁补； 3. 做题关键：求证平行用判定，已知平行用性质； 4. 绝对不能写反推理依据。 掌握平行线的性质定理，熟练完成“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程，逐步提升演绎推理能力. 深入理解平行线性质定理与判定定理之间的内在联系，深度感受互逆思维在几何证明中的应用，培养灵活转换思维的能力. 通过学生观察、动手操作，培养他们主动探索与合作的能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力． 图片导入 一级标题：黑体， 3 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 知识点1 平行线的性质定理 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线FF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 知识点1 平行线的性质定理 C 1 2 A F D B N E M 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”， 可知GH∥CD. 又因为AB∥ CD，这样经过点M存在 两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 知识点1 平行线的性质定理 C 1 2 A F D B N E M H G 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 知识点1 平行线的性质定理 已知：如图，直线l1∥ l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 分析：由条件l1∥ l2可以得到哪些角的等量关系，这些等量关系中的角与∠1，∠2有什么联系? 证明：∵ l1∥ l2(已知)， ∴ ∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠2=∠3(对顶角相等)，∴ ∠1=∠2(等量代换). 知识点1 平行线的性质定理 l2 1 2 l1 l 3 类似地，还可以证明： 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 知识点1 平行线的性质定理 已知：如图，直线a∥ b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 证明：∵ a∥ b(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)， ∴ ∠1+∠2=180°(等量代换). 知识点1 平行线的性质定理 b 3 2 a c 1 平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系? 平行线的性质是判断两个角相等或互补的依据； 而平行线的判定是说明两直线平行的依据. 知识点1 平行线的性质定理 例1 已知：如图，b∥ a，c∥ a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d截出的同位角.求证：b∥ c. 由条件b∥ a，c∥ a可以得到哪些等量关系? 为了证明b∥ c需要怎样的等量关系? 知识点1 平行线的性质定理 1 2 ） a b d c ） ） 3 例1 已知：如图，b∥ a，c∥ a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d截出的同位角.求证：b∥ c. 证明：∵ b∥ a，(已知)， ∴ ∠2=∠1(两直线平行，同位角相等). ∵ c∥ a(已知)， ∴ ∠3=∠1(两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2=∠3(等量代换). ∴ b∥ ∠c(同位角相等，两直线平行). 知识点1 平行线的性质定理 1 2 ） a b d c ） ） 3 一般地，我们有如下定理： 平行于同一条直线的两条直线平行. 知识点1 平行线的性质定理 思考 (1) 回顾前面的证明过程，你认为完成一个命题的证明，需要哪些主要环节? 命题证明的一般步骤： (1) 根据题意，画出图形； (2) 根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； (3) 经过分析，找出由已知推出求证的途径，然后用数学符号和数学语言有条理地写出证明过程. 知识点1 平行线的性质定理 (2) 对于证明思路的分析，你积累了哪些经验? (1) 从已知条件入手，综合分析探索解题途径(由因导果法)； (2) 从结论出发，用倒推来寻求证题的思路(执果索因法)； (3) 综合运用以上两种方法(因果夹击法) 知识点1 平行线的性质定理 知识点1 两直线平行，同位角相等 1.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　) A.50°　　 B.60°　　 C.70°　　 D.80° 返回 (第1题) C 基础提优题 2.把一张对边互相平行的纸条按如图所示方式对折，EF是折痕，若∠FEG＝32°，则∠FGC＝　　. 返回 (第2题) 64° 基础提优题 知识点2 两直线平行，内错角相等 3.在同一平面内，将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使边AB与CD互相平行，则∠1的大小为(　　) A.120°　　 B.115°　　 C.105°　　 D.100° 返回 (第3题) C 基础提优题 4.［2025深圳］如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(　　) A.22°　　 B.32°　　 C.35°　　 D.122° 返回 (第4题) B 基础提优题 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 5.五线谱是目前世界上通用的记谱法，通过在五条等距离的平行线上标记音符及其他记号来记录音乐.如图，AB和CD是五线谱上的两条平行线，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数是　　. 返回 (第5题) 90° 基础提优题 6.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝25°，则∠2的度数是　　. 返回 (第6题) 50° 基础提优题 【点拨】如图，延长FA，由折叠的性质得∠3＝∠1＝25°.因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，所以∠4＝130°.因为CD∥BE，EB∥FG，所以CD∥FG，所以∠4＝∠ACD＝130°.因为AC∥BD，所以∠ACD＋∠2＝180°，所以∠2＝50°. 返回 基础提优题 7.如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF.若∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°. (1)求证：AC∥BD； 返回 【证明】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD ＝∠BAD. 又因为∠D＝∠BAD， 所以∠CAD＝∠D.所以AC∥BD. 基础提优题 (2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由. 返回 【解】EF∥AB. 理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°. 又因为∠CEF＋∠ABD＝180°， 所以∠BAC＝∠CEF.所以EF∥AB. 基础提优题 知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行 8.如图，直线AB∥CD，则α，β，γ之间的关系是(　　) A.α＋β－2γ＝180°　　 B.β－α＝γ C.α＋β＋γ＝360°　　 D.β＋γ－α＝180° 返回 (第8题) D 基础提优题 9.如图是某工程施工云梯的工作示意图，其中AB∥CD，DE∥AF.若∠C＝70°，∠BAF＝30°，则∠CDE＝　　　. 返回 (第9题) 150° 基础提优题 【点拨】过点C作CM∥DE，过点B作BN∥AF，如图所示，因为DE∥AF，所以DE∥AF∥CM∥BN.因为∠BAF＝30°，所以∠NBA＝∠BAF＝30°.因为AB∥CD，∠BCD＝70°，所以∠ABC＝∠BCD＝70°， 返回 基础提优题 所以∠MCB＝∠NBC＝∠ABC－∠NBA＝70°－30°＝40°，所以∠MCD＝∠BCD－∠MCB＝70°－40°＝30°，因为CM∥DE，所以∠MCD＋∠CDE＝180°.所以∠CDE＝180°－∠MCD＝180°－30°＝150°. 返回 基础提优题 10. 如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为(　　) A.20°　　 B.25°　　 C.30°　　 D.35° 返回 D 综合应用题 命题证明的一般步骤 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一条直线的两条直线平行 平行线的性质 1. 根据题意，画出图形 2. 根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证 3. 用数学符号和数学语言写出证明过程 课堂小结 $