2026年江苏省连云港外国语学校中考二模数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年九年级二模数学卷，以数学家图形、无人机高度等真实情境为载体，融合文化传承与科技前沿，考查抽象能力、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|图形性质、科学记数法、运算|杨辉三角等数学家图形情境，考查几何直观| |填空题|8题24分|因式分解、方差、函数平移|正五边形与等边三角形结合求阴影面积，体现空间观念| |解答题|10题102分|统计与概率、几何证明、函数综合|无人机高度问题分析一次函数图像，安全知识测试考查数据意识，矩形折叠探究发展创新意识|

2025-2026学年度第二学期九年级学业质量检测 数学（共40分） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A．杨辉三角 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D． 斐波那契螺旋线 2．世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣3 B．4 C．2 D．0 5. 解一元二次方程时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为， 则另一个方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 7. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【第7题图】 8. 如图，在△ 中， ， AC的垂直平分线分别交 于点，点H在BC上， 且GC=GH连结 ， 则下列说法中① ；②；③ ；④ . 其中正确的有（ ）. A.① ② B. ② ③ C. ① ② ③ D.① ② ④【第8题图】 二、填空题（每题3分，共24分） 9．2026的相反数是_________． 10. 分解因式：3a2﹣12=_________． 11. 如图，点分别在△ABC的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________°． 12. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）方差为s2，该顾客选购的鸡蛋的质量方差，则s2_____（填＞、=、＜）． 13. 将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的取值范围是______． 14. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是 ．M N 【第11题图】 【第14题图】 【第15题图】 【第16题图】 15．如图，，B是双曲线上的两点，过点作轴，垂足为点，交于点，若的面积为，为的中点，则的值为 ． 16. 如图，在平面直角坐标系中， 将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点，交轴于点．  对角线交轴于点，交直线于点，连接，将与的面积分别记为与，设，，则关于的函数表达式为 ． 3、 解答题（共102分） 17. （6分）计算：． 18. （6分）解方程：． 19. （6分）解不等式组：． 20. （8分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2． 分数/分 2 5 6 7 8 9 人数/人 4 6 8 8 12 2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 第一次 6.4 a 7 35% 第二次 b 8 9 c 表1 表2 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1） 将图2中的统计图补充完整； （2） 填空：a= ，b= ，c= ； （3）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数． 20. （8分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”；比赛项目为：：唐诗；：宋词； ：论语；：三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是_________． （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 22.（8分）某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为2.8吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等． （1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？ （2）2025年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要 用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质 量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 23. （10分）如图，在△ABC中，点D是边的中点，且，点O在边上，经过点C且 与边相切于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 【第23题图】 24．（12分）如图，矩形中，． （1）求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的正方形的边长． 25. （10分）今年马年春晚上机器人表演武如图，完成马步、空翻、队列变换等高难度动作，体现了科技与文化的深度融合．如图，是该款机器人侧面示意图，已知上半身，小腿与大腿长均为，机器人上半身垂直地面． （1）若忽视机器人手臂，，，求的度数； （2）如图，为该机器人某次训练动作示意图，手臂伸直后长为，，若此时、、三点正好在同一直线上，，求点到地面的距离．参考数据：，，，，结果精确到 26.（12分）已知关于x的函数y=ax2-(6a-4)x+9a+2(a是实数）． （1） 当a =1时，直接写出对称轴及与y轴的交点坐标； （2） 若对应任意实数x，总有y>0 ,求实数a的取值范围； （3） 设y=ax2-(6a-4)x+9a+2的图象与轴交点为，，若x1 < 1 < x2,求实数a的取值范围． 27.（16分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，则 ______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图，当点在上时，______ ． 改变点在上的位置点不与点，重合，如图，判断与的数量关系，并说 明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为， （1）当时，求出的长． （2）当PQ= 时，△BPQ的面积最小． A D B C 备用图 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年连云港外国语学校中考数学二模试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） CBA BBD B C 二、填空题（每题3分，共24分） 6 -π 9.-2026:10.3(aH2)(a-2);11.90:12.>;13.a≥3；14.5；15.4：16. s-2 三、解答题 17.(6分)-3. 18.(6分)解： 2x-6x31, 方程两边同时乘2（x-3),得x-2=2x-6, 解得：x=4, 检验，把x=4代入2(x-3)≠0， ∴.分式方程的解为x=4. 19.(6分)解： 2(x+1)>x-1① x+5>3x ② 2 解不等式①，得：x>-3, 解不等式②，得：x<1, ∴原不等式组的解集为-3<x<1. 20.(8分)（1)图略： (2)=8;b=8.55;c-87.5%; (3)1050人. 1 1 21.(8分)(1)4(2)2. 22.(8分)解：(1)设1个A型部件的质量是x吨，1个B型部件的质量是y吨， x+2y=2.8 x=1.2 根据题意得： 2x=3y ，解得： y=0.8 答：1个A型部件的质量是1.2吨，1个B型部件的质量是0.8吨； (2)设这辆卡车运输m个B型部件，则运输(16-m)个A型部件， 根据题意得：1.2(16-m)+0.8m≤15， 21 解得：m 2， 又，m为整数， .m的最小值为11. 答：这辆卡车最少要运输11个B型部件. 23.(10分)(1)解：点D是AB边的中点，且DC=DB, .AD=BD=CD :∠A=∠ACD,∠B=∠BCD」 .∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB .∠A+∠B+∠ACB=2∠ACB=180°. .∠ACB=90°， ,AC⊥BC, :点0在AC边上， .OC为⊙0的半径， .BC是OO的切线： (2)解：由(1)可知，∠ACB=90 在RIAABC中，BC=12,sinA=C-3 AB 5. ,AB=3BC=×12=20 3 3 .AC=VAB2-BC2=V202-122=16, 如图所示，连接OE, ED :⊙O经过点C且与AB边相切于点E, .∠AEO=90°=∠ACB sin A= 3 OE 5 OA, 设OC=OE=3x,则OA=AC-OC=16-3x, 3x3 .16-3x5, 解得，x=2, ∴.0C=0E=3x=6, ,点D是AB边的中点， :D=BD=)号AB=10 2 -1 AD.OE= 10x6=30 24.(12分)(1)解：如图，四边形EFGH就是所求作的正方形. D 由作图可知，OB=OD,EG⊥HF, ,矩形ABCD .AD∥BC, ∴.∠ADB=LCBD,∠DEO=∠BGO, ∴.△DOE≌ABOG」 .0E=0G. 由作图可知，OE=OG=OF=OH, 四边形EHGF为矩形， .EG⊥HF 四边形EHGF为正方形： (2)由(1)知：OB=OD,OE=OG, 4 D B G :四边形ABCD是矩形 ∴.∠A=90°」 在R△ABD中，AB=2,AD=4 :.BD=AB+AD2=2V5. :.OD=1BD=5 :EG⊥FH」 ∴.∠DOE=∠DAB=90° 又∠ODE=∠ADB ∴△EOD∽△BAD. OE OD 0E=5 ABAD,即24， ·0E= 2 在Rt△EOH中，OE=OH, ·EH=V20E= 2, 10 :正方形FGH的边长为2 25.(10分)(I)解：如图所示，延长DA交MN于点P,延长AB交MN于点Q, D B M7等N 图2 .AD⊥MN, .∠APQ=90, :∠DAB=126°， .∠AQP=∠DAB-∠APQ=36°， ,∠BCN=70°， ∴.∠ABC=∠BCN+∠AQP=106": (2)解：如图所示，过点E作EG⊥AD于点G,连接AC,过点B作BH⊥AC于点H, D G-----E A H〉B CV MTITITTITN 图3 在Rt△DGE中，DG=DE∠cosGDE=45aos50‘≈45×0.64-=28.8cm' ..AG=AD-DG=31.2cm; .AD⊥MN, .∠ACN=90°， .∠ACB=∠ACN-∠BCN=30, CH=BC cos BCH=30-cos30=153cm' .AB=BC,BH⊥AC, AC=2CH=30V330×1.73=51.9cm ..CG=AG+AC=83.183cm: AD⊥MN,EG⊥AD, .EG∥MN, .点E到MN的距离约为83cm 答：点E到地面MN的距离约为83cm 26.(12分)(1)对称轴x=1,交点坐标(0,11) 2 a> (2) 3 (3).2<0 27.(16分)解：(1)60： (2)①15 MBQ=∠CBQ' 理由如下： 四边形ABCD是正方形， .AB=BC'∠BAD=∠C=90°' 由折叠可得：AB=BM,∠BAD=∠BMP=90°， .∴.BM=BC'∠BMQ=∠C=90' 在Rt△BCQ和Rt△BMQ中， BQ=BQ BC=BM' ∴.Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)' ∴.∠CBQ=∠MBQ (3)I)由折叠的性质可得DF=CF=4cm'AP=PM .Rt△BCQ≌Rt△BMQ' .∴.CQ=MQ' 当点Q在线段CF上时，.FQ=1cm, .∴.MQ=CQ=3cm'DQ=5cm .PQ2=PD2+DQ2' ∴.(AP+3)2=(8-AP)2+25 AP=40」 当点Q在线段DF上时，，FQ=1cm, .∴.MQ=CQ=5cm'DQ=3cm .PQ2=PD2+DQ2 ∴.(AP+5)2=(8-AP)2+9' ·AP=24 13 综述：AK为碧 cm或24 cm. 13 40 4 故答案为：AP的长为cm或 3cm 9I-Z69I(Z)