精品解析：2025年江苏省连云港市东海县九年级中考数学二模试卷

2025年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项记录了我县及周边县区某一周的平均气温，其中平均气温最低的是（    ） A. 赣榆 B. 东海 C. 灌云 D. 灌南 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较． 比较负数的大小：绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴平均气温最低的是赣榆， 故选：A． 2. 中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 俯视图和左视图相同 D. 三种视图均相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三视图．熟练掌握三视图是解题的关键． 根据立体图形得到其三视图，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：该茶杯的主视图和左视图相同． 故A选项符合题意． 故选：A． 3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方的运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：A、和不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：B． 5. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，那么表示数的点应落在（    ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．先估算的取值范围，继而得出的取值范围，从而进行判断． 【详解】解：， ， ， ， 数轴上的点，，，，分别表示数，，，，， 表示数的点应落在线段上， 故选：A． 6. 为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20分）绘制成下表：关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） 成绩/分 15 16 17 18 19 20 人数/人 6 8 5 4 A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，掌握平均数、中位数、众数、方差对数据的影响是解题的关键． 由题目已知可得，据此可以判断一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数． 【详解】解：由题目已知，随机抽取的是30名学生的跳远成绩，根据图表可知：， ∴， ∴一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数， 故选：A． 7. “利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是（    ） A. 时，y的值随x的增大而减小 B. 时，y的值随x的增大而增大 C. 图象不经过第二象限 D. 图象不经过第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质． 画出图象，根据题意得到，那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，即可判断A、B，再结合反比例函数性质得到经过的象限即可判断C、D． 【详解】解：如图， ，， 即， 那么函数在时，y的值随x的增大而减小，时，y的值随x的增大而减小，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意； 由图可知图象经过第二、三、四象限， 故C选项错误，不符合题意；D选项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设AC与y轴交于点D，AB与y轴交于点E，AF⊥y轴，过点E作EG⊥AD，垂足为G，CH⊥EH，BM⊥MH，证明△DHC≌△DFA，△AFE≌△BME，求得AD，AG，EG，DE，后用三角函数计算即可． 【详解】设AC与y轴交于点D，AB与y轴交于点E，AF⊥y轴，过点E作EG⊥AD，垂足为G，CH⊥EH，BM⊥MH， 根据题意，得FH=1，FM=2， ∵四边形都是相同的矩形， ∴FH=AF=1，∠CHD=∠AFD=90°，∠CDH=∠ADF， ∴△DHC≌△DFA， 同理可证，△AFE≌△BME， ∴DH=DF=，EF=EM=1， ∴AD=，DE=， ∵， ∴EG=， ∴DG==， ∴AG=AD-DG=， ∴tan∠BAC=， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数，熟练掌握勾股定理，三角函数是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出，然后正确的解不等式即可． 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即． 故答案为：． 10. 将整式（ ）因式分解后的结果为，若括号内的式子记为A，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用． 根据多形式与多项式的乘法法则计算分解结果，与原多形式比较即可作答． 详解】解：． ∵原整式为， ∴． 故答案为：． 11. 写出一个以为解的二元一次方程：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程解的概念，正确理解概念是解题的关键．根据二元一次方程的解的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程，叫做二元一次方程；能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，直接进行求解即可． 【详解】解：∵二元一次方程的解为， ∴只要写出解为这个的二元一次方程即可， 如：；等等； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点，，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数平移规律，抛物线与x轴的交点，两点间的距离公式，解题关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式． 根据二次函数图象的平移规律，求出抛物线的解析式，然后令，列出关于x的方程，解方程求出x，再根据两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为： ∵抛物线与x轴交点处， ∴令，即． ∴或， 解得：∴，， ， 故答案为：3． 13. 如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据光的反射定律内容即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：补上反射光线如图： 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点A，B，C都在上，若，，则的度数为______° 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长交于点D，连接，根据圆周角定理可得，从而可得，然后利用圆内接四边形的性质可得，从而可得，进而可得是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得，最后根据圆内接四边形的性质可得，再利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：延长交于点D，连接， ∴ ∵， ∴ ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，．将矩形绕点C旋转，得到矩形，点A的运动路径为，当点落在边上时，图中阴影部分的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，过点作于E，如图所示：则四边形为矩形，再求解，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：连接，，如图所示： ∵在矩形中，，， ∴，，， ∴， 过点作于E，则四边形为矩形， ∴，， 由旋转性质，得：，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的长为, ∴图中阴影部分的周长是； 故答案为：. 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，弧长的计算，三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 16. 如图，矩形中，，，点G是的中点，点P是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿所在直线翻折，得到四边形点E、F分别与点D、A对应，H点是的中点，连接，当最小时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，判断出H落在上时，的值最小，连接，延长交于点J，过点J作于点K，设交于点T，设，则，从而得到，再由，设，则，，可得，求出m的值，即可求解． 本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵G是的中点， ， ∵， ∴当点H落在上时，的值最小， 如下图，连接，延长交于点J，过点J作于点K，设交于点T， ∵，， ，， ∵， ∴， 设， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，立方根的定义，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用零指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法，能求出两个不等式解集的公共解集． 分别解出两个不等式的解集，再找公共解集即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：； ∴不等式组解集为：． 19. 先化简：，再求当时此代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 小明和他所在的数学社团利用周末时间开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的综合实践活动． 【随机抽样】该社团从社区里收集了一些杨树叶和桃树叶，并从中分别随机选取了两种树叶各10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比． 【整理数据】该社团将获得的长宽比用折线统计图整理如下： 【数据分析】该社团数据分析如表： 平均数 中位数 众数 极差 杨树叶长宽比 2.3 2.3 a 桃树叶长宽比 b 1.8 1.8 0.4 【问题解决】请解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）小丽收集到一片树叶长为，宽为，请你通过计算判断它最可能是杨树叶还是桃树叶； （3）该社团本次活动收集到的杨树叶和桃树叶共100片，其中杨树叶和桃树叶数量相等．请估计其中长宽比在之间的有多少片． 【答案】（1）0.3，1.74 （2）杨树叶 （3）65片 【解析】 【分析】（1）根据极差和平均数的定义解答即可； （2）根据树叶的长宽比判断即可； （3）利用样本估计总体即可． 本题考查了众数，中位数，平均数，极差和方差，掌握相关定义是关键． 【小问1详解】 解：杨树叶长宽比的极差， 桃树叶长宽比重新排列为， 所以桃树叶的平均数， 故答案为：0.3，1.74； 【小问2详解】 解：， 所以这片树叶可能是杨树叶； 【小问3详解】 解：由统计图可知： （片）， 答：估计其中长宽比在之间的有65片． 21. 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．抽签形式：把四个项目名称分别写在4张质地均匀的不透明卡片正面，卡片背面向上摆放，每次抽签前先洗匀． （1）小丽参加“单人组”．她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______； （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．请用画树状图或列表的方法求该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的结果有1种， ∴恰好抽中“三字经”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的结果有：，共2种， ∴该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的概率为． 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB； （2）先证四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，可得结论． 【详解】证明：（1）∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝ED， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠EBD， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， （2）四边形ADCF是菱形， 理由如下：∵△AEF≌△DEB， ∴AF＝BD， 又∵BD＝CD， ∴AF＝CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，AD是BC边上中线， ∴AD＝CD， ∴四边形ADCF是菱形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质．证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键． 23. 如图，已知点在直线上，双曲线经过点A． （1）求双曲线的函数表达式； （2）点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围； （3）点B在线段上（不与A点重合），将点A绕着点B顺时针旋转得到点C，当点C恰好落在双曲线上时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象确定函数值的取值范围，全等三角形的判定和性质，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）把代入可得，即；把代入求得k的值即可解答； （2）先求出两函数图象交点的纵坐标，然后根据函数图象即可解答； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，，可得，则设点，，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出值，继而得到点坐标． 【小问1详解】 解：把代入，得，解得， 把代入得， 双曲线的函数表达式为； 【小问2详解】 直线与双曲线交于点， ∴ 另一个交点为， ∵ 点分别在直线和双曲线上， 观察图象， 当时，或； 【小问3详解】 解：如图 ，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ， ∵ 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， ∴ 点， ∵ 点在反比例函数图象上， ， 解得（舍去）， ， ∴ 点． 24. 某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度(千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． （1）求y关于x的函数关系式； （2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为50千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②监测发现从此刻开始这一高架路上每百米车辆数每2分钟增加3辆．已知该高架路上车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施．为了避免严重拥堵，那么最晚多少分钟需启动限流措施？ 【答案】（1） （2）①该时刻高架路上每百米车的数量为15辆，②最晚10分钟需启动限流措施． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是关键． （1）设y关于x的函数解析式为（k、b为常数，且），将坐标和分别代入y关于x的函数解析式求解即可； （2）①令，列方程求解即可；②令，求出，再计算即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入y关于x的函数解析式， 得， 解得， 关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①当时，得， 解得， 答：该时刻高架路上每百米车的数量为15辆； ②当时，得， 解得， （分钟）， 答：最晚10分钟需启动限流措施． 25. 在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放，如图1某数学书籍发行现场，将四本新书按着如图2方式摆放在书架的一个格挡中（图中4个完全相同的矩形是书的侧面），最左侧的书贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放，且，最右侧书的一角S恰好落在格挡边沿．若已知书的高度，宽，解决下列问题： （1）图中的度数为______°； （2）求的长（精确到）； （3）请直接写出格挡的宽度的大小（精确到）（参考数据：，，，，） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，易得，则减去度数即为的度数； （2）延长交于点，根据的余弦值可得的长度，根据的正切值可得的值，则，加上的长度即为的长度； （3）延长，交于点，作于点，分别求出，，，，的长度，再加上和的长度，即为的大小． 【小问1详解】 解：延长交于点X， 由题意得：、， 、是的外角 故答案为：； 小问2详解】 解：延长交于点Y， ， 、、 由（1）知， 的长约为； 【小问3详解】 解：延长，交于点Z，与于点， 由（1）知 、 作于点，则 根据题意可得 在中，由勾股定理得： 由题意得：， 的长约为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，利用所给长度的线段和角度构造合适的直角三角形是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点 （1）若该二次函数图象的顶点坐标为，求抛物线的解析式； （2）设该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为若，，求面积的最大值，并说明此时b的值； （3）已知，点，，若该二次函数图象与线段只有一个交点，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2）S取得最大值， （3）或或 【解析】 【分析】（1）依据题意，由抛物线的顶点坐标，可设二次函数为，再利用待定系数法解答，即可得解； （2）依据题意可得，从而抛物线为，可求出另一交点B的坐标为，与y轴交点C的坐标，进而的面积，结合在内，进而可以判断得解； （3）依据题意可得抛物线为，再求出线段所在直线的解析式，又联立两函数解析式，可得，故，从而当判别式时， 可得，此时二次函数与线段只有一个交点，再由当方程在内仅有一根，可得，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：∵该二次函数图象的顶点坐标为 ∴设二次函数为， 又∵抛物线过点， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为，即； 【小问2详解】 解：由题意，，且抛物线过点， ， ， ∴抛物线为， ∴对称轴是直线，与y轴交点C的坐标为， ∴另一交点B的横坐标，即坐标为， 的面积， 在内，当时，S取得最大值； 【小问3详解】 解：由题意，，且抛物线过点， ， ∴抛物线为， ∵点，， 线段所在直线为， 联立方程， ， ∴当判别式时，， 解得， 此时二次函数与线段只有一个交点， 当时，， 当时，， 又∵当方程在内仅有一根， ， 或， 综上，b的取值范围为或或． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、待定系数法求二次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 27. （1）【教材再现】苏科版九下教材第56页有这样一道例题：如图1，在中，，点分别在上，且，与相似吗？为什么？ 【总结提炼】在完成该例题的解答后，小明从图1中分离出图2，他认为是由过的一顶点的一条直线，从上截得的一个小三角形，该三角形与原三角形相似，关联很紧密，于是，小明把这两个三角形称为“母子相似”．请应用小明的发现，继续解决问题． 【应用内化】（2）如图3，在中，用无刻度的直尺和圆规在上作一点，使得是和的比例中项（不写作法，保留清晰的作图痕迹） （3）如图4，在中，，，，点在内，且，求的最小值； 【拓展应用】（4）如图5，正方形的边长为6，点分别在边上，且，与相交于点，点关于的对称点为点，连接交于点试判断是否存在最小值？存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明过程详见详解（2）作图详见详解（3）（4）存在， 【解析】 【分析】（1）可证得，根据得出，进而得出，进一步得出结论； （2）作，交于； （3）作等边三角形，作其外接圆，延长，交于，连接，可证得，从而，从而得出当时直径时，最大，最小，即最小，进一步得出结果； （4）可证得，从而点在以为直径的上，连接，延长，交的延长线于，可推出，从而根据（1）知，从而，从而当最大时，最小，此时最小，当与相切时，最大，最小，进一步得出结果． 【详解】（1）理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ （2）如图1， 作，交于， ∵是公共角， ∴是和的比例中项； （3）如图2， 作等边三角形，作其外接圆，延长，交于，连接， ∵ 点在上， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∵ ∴ ∴ 又∵为公共角 ∴ ∴ ∵当为直径时，最大，最小，即最小， ∵直径 ∴ （4）如图3， 四边形是正方形， ∵，∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点在以为直径的上， 连接，延长，交的延长线于， ∵ ∴ ∵点关于的对称点为点， ∴ 即 ∴ 由（1）知， ∴ ∴当最大时，最小，此时最小， ∴当与相切时，最大，最小， 此时 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 设，则，， ∵在中，由勾股定理得， ∴ ∴，即 ∴ 【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，确定圆的条件，圆的切线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年江苏省连云港市东海县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项记录了我县及周边县区某一周的平均气温，其中平均气温最低的是（    ） A. 赣榆 B. 东海 C. 灌云 D. 灌南 2. 中国茶文化博大精深，茶杯也颇有讲究．如图是汝窑冰花圆融杯，杯型厚重沉稳，有“大肚能容天下事”的寓意，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 俯视图和左视图相同 D. 三种视图均相同 3. 某种芯片每个探针单元面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，那么表示数的点应落在（    ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 6. 为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20分）绘制成下表：关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是（ ） 成绩/分 15 16 17 18 19 20 人数/人 6 8 5 4 A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 7. “利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的常用方法，那么函数具有的性质是（    ） A. 时，y值随x的增大而减小 B. 时，y的值随x的增大而增大 C. 图象不经过第二象限 D. 图象不经过第四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1矩形，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 使有意义的x的取值范围是______． 10. 将整式（ ）因式分解后的结果为，若括号内的式子记为A，则______． 11. 写出一个以为解的二元一次方程：______． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点，，则__________． 13. 如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中（物理学中，反射角入射角），则阳光与平面镜的夹角（）为______ 14. 如图，点A，B，C都在上，若，，则的度数为______° 15. 如图，在矩形中，，．将矩形绕点C旋转，得到矩形，点A的运动路径为，当点落在边上时，图中阴影部分的周长是______． 16. 如图，矩形中，，，点G是的中点，点P是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿所在直线翻折，得到四边形点E、F分别与点D、A对应，H点是的中点，连接，当最小时，的长为______． 三、解答题：本题共11小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 18. 解不等式组 19. 先化简：，再求当时此代数式的值． 20. 小明和他所在的数学社团利用周末时间开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的综合实践活动． 【随机抽样】该社团从社区里收集了一些杨树叶和桃树叶，并从中分别随机选取了两种树叶各10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比． 【整理数据】该社团将获得的长宽比用折线统计图整理如下： 【数据分析】该社团数据分析如表： 平均数 中位数 众数 极差 杨树叶长宽比 2.3 2.3 a 桃树叶长宽比 b 1.8 1.8 0.4 【问题解决】请解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）小丽收集到一片树叶长为，宽为，请你通过计算判断它最可能是杨树叶还是桃树叶； （3）该社团本次活动收集到的杨树叶和桃树叶共100片，其中杨树叶和桃树叶数量相等．请估计其中长宽比在之间的有多少片． 21. 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：唐诗；宋词；论语；三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．抽签形式：把四个项目名称分别写在4张质地均匀的不透明卡片正面，卡片背面向上摆放，每次抽签前先洗匀． （1）小丽参加“单人组”．她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为______； （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．请用画树状图或列表的方法求该“双人组”恰好抽中“唐诗”和“宋词”的概率． 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 23. 如图，已知点在直线上，双曲线经过点A． （1）求双曲线的函数表达式； （2）点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围； （3）点B在线段上（不与A点重合），将点A绕着点B顺时针旋转得到点C，当点C恰好落在双曲线上时，求点C的坐标． 24. 某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度(千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． （1）求y关于x的函数关系式； （2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为50千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车数量； ②监测发现从此刻开始这一高架路上每百米车辆数每2分钟增加3辆．已知该高架路上车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施．为了避免严重拥堵，那么最晚多少分钟需启动限流措施？ 25. 在新书发布现场，常会将一些新书按一定造型摆放，如图1某数学书籍发行现场，将四本新书按着如图2方式摆放在书架的一个格挡中（图中4个完全相同的矩形是书的侧面），最左侧的书贴边垂直摆放，其他三本书倾斜摆放，且，最右侧书的一角S恰好落在格挡边沿．若已知书的高度，宽，解决下列问题： （1）图中的度数为______°； （2）求的长（精确到）； （3）请直接写出格挡的宽度的大小（精确到）（参考数据：，，，，） 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点 （1）若该二次函数图象的顶点坐标为，求抛物线的解析式； （2）设该二次函数图象与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为若，，求面积的最大值，并说明此时b的值； （3）已知，点，，若该二次函数图象与线段只有一个交点，直接写出b的取值范围． 27. （1）【教材再现】苏科版九下教材第56页有这样一道例题：如图1，在中，，点分别在上，且，与相似吗？为什么？ 【总结提炼】在完成该例题的解答后，小明从图1中分离出图2，他认为是由过的一顶点的一条直线，从上截得的一个小三角形，该三角形与原三角形相似，关联很紧密，于是，小明把这两个三角形称为“母子相似”．请应用小明的发现，继续解决问题． 【应用内化】（2）如图3，在中，用无刻度的直尺和圆规在上作一点，使得是和的比例中项（不写作法，保留清晰的作图痕迹） （3）如图4，在中，，，，点在内，且，求的最小值； 【拓展应用】（4）如图5，正方形的边长为6，点分别在边上，且，与相交于点，点关于的对称点为点，连接交于点试判断是否存在最小值？存在，直接写出最小值；不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $