江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末调研测试 八年级 数学 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分．） 1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列成语所反映的事件中，可能性大小最小的事件是（ ） A．水中捞月 B．一箭双雕 C．旭日东升 D．绳锯木断 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 6．计算的结果为（ ） A．2026 B．20260 C．202600 D．2026000 7．若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（ ） A．有最大值是 B．有最大值是 C．有最小值是 D．有最小值，没有最大值 8．如图，在矩形中，E，F分别为，上的动点且，O为的中点，过点O作于点Q，于点P，连接．若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分．） 9．为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是___________调查（填“全面”或“抽样”）． 10．写出一个使代数式有意义的x的值，则x的值可以是________． 11．若，则等式右边的分子为________． 12．若能用完全平方公式因式分解，则n的值为________． 13．若关于x的分式方程有增根，则________． 14．如图，在菱形中，，点E在边的延长线上，连接，交于点F，连结，若，则________（用含的式子表示）． 15．如图，在等腰梯形中，，若，，则底边的长为________． 16．如果，那么________． 17．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积．若，，，则S的值为________． 18．如图，点C是线段上任意一点（不与点A、B重合），分别以、为边在线段的上方作等边、，连接．点P、Q分别为、的中点，连接．若，则线段长度的范围是_________． 三、解答题（本题共10小题，共96分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）分解因式：（1）； （2）． 20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分8分）某校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共4800本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A艺术类；B文学类；C科普类；D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． （1）扇形统计图中的_________，_________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍？ 22．（本题满分8分）已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 23．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，点E为的中点． （1）尺规作图：作的平分线，与交于点F，连接； （2）求证：四边形是菱形． 24．（本题满分10分）已知． （1）比较大小：_____（填“>”或“<”）； （2）试比较与的大小，写出你的思考过程． 25．（本题满分10分）如图，菱形的对角线，相交于点O，取中点F，连接并延长，使得，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，．求菱形的面积． 26．（本题满分10分）某科技公司专注于智能制造，成功研发一款教学用智能机器人，接到了首批校园采购订单，订单数量为2400台．公司有甲、乙两个自动化生产车间，甲车间每天生产的智能机器人数量是乙车间的2倍．先由甲、乙两个车间共同生产完成1800台，剩余机器人再由乙车间单独完成，共用10天完成这批订单任务． （1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少台智能机器人； （2）首批订单完成后，公司又接到采购需求，计划继续生产40天该款智能机器人，由于车间生产设备升级维修，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不超过乙车间的3倍，要使这40天的智能机器人生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 27．（本题满分12分）在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ，， ，，， ． 请你根据小宇的解题过程，解决如下问题： （1）_________； （2）化简：； （3）若，求的值． 28．（本题满分12分）如图，M为正方形内一点，，连接，． （1）如图1，求的度数； （2）过点B作于点G，连接． ①如图2，试探究和的数量关系，并证明； ②如图3，连接交于点E，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末调研测试 八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A C D B C A D 二、填空题（每题3分，共30分） 9．抽样 10．3（答案不唯一） 11． 12． 13．2 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（共10小题，共96分） 19．解：（1）原式． 4分 （2）原式． 8分 20．解：， 5分 当时，原式． 8分 21．解：（1）40，36； 4分 （2）． 6分 （3）用4800乘以样本中文学类的书籍的占比可得：（本）， 答：估计全校师生共捐赠了1440本文学类书籍． 8分 22．解：（1）， ， ∴原式； 4分 （2）由（1）得，， ∴原式． 8分 23．（1）解：如图，即为所求， 5分 （2）证明：平分，，，， ，，∵点E是中点，， ，，，∴四边形为平行四边形， 又，∴四边形是菱形． 10分 24．解：（1）>． 4分 （2）解：由题意，作差：， 又，，， ， ． 10分 25．（1）证明：∵四边形是菱形，，，， ，是的中点，是的中位线，， ，，，∴四边形是平行四边形， 又，∴平行四边形为矩形； 5分 （2）解：如图，过点F作的垂线交于点G，连接． ，，，， ，，，， ，，，， ， ∴菱形的面积． 10分 26．解：（1）设乙车间每天生产x台智能机器人，则甲车间每天生产台智能机器人， 根据题意列分式方程得，， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲车间每天生产240台智能机器人，乙车间每天生产120台智能机器人． 5分 （2）设安排甲车间生产m天，乙车间生产天，这40天的生产总量为w台， 根据题意列一次函数得，， ，随m的增大而增大． ∵安排甲车间生产的天数不超过乙车间的3倍， ∴根据题意列一元一次不等式得，， 整理得，，解得，由于天数不能为负数，． ∴当时，w取得最大值，此时． 答：要使这40天的生产总量最大，应安排甲车间生产30天，乙车间生产10天． 10分 27．（1）； 3分 （2）原式 ； 7分 （3），，， ，， ． 12分 28．解：（1）∵四边形是正方形，，， ，， ， ． 4分 （2）①，证明如下： 如图，延长到点N，使，连接，设与交于点P， ∵四边形是正方形，，，由（1）知， ，，， 为等腰直角三角形，，，即， ，， 在和中，，， ，，， 是等腰直角三角形， 在中，， ． 8分 ②如图，延长到点N，使，连接，设，交于点F． ，，，由①知， 垂直平分，，，， ，，， ，，，，， 在中，， 根据等面积法可得，， 在中，， ， 在中，． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $