江苏省镇江市丹徒区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春学期期末质量调研八年级数学试卷 本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1．八年级某班有男生30人，女生占全班人数的，则男生数的频率和女生数的频数分别是（ ▲ ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是随机事件的是（ ▲ ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．白日依山尽，黄河入海流 C．东风吹柳绿，未必雁归来 D．白发三千丈，缘愁似个长 4．在平行四边形中，，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．下列分式中，属于最简分式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出一个多项式的因式分解（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ▲ ） A．当时，平行四边形是菱形 B．当时，平行四边形是菱形 C．当时，平行四边形是正方形 D．当时，平行四边形是矩形 9．暑假期间八（1）班的学生在社区开展“健康第一”主题社区健身指导志愿服务，他们分成5个小组，共需为社区居民制作360份个性化健身计划手册．已知每组人数相同，人均工作量相同．现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2份健身计划手册才能完成任务．如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11．要使式子有意义，则的取值范围是 ▲ ． 12．世界卫生组织1995年确立身体质量指数标准，体重身高．为了解某校八年级300名学生的情况，从中抽查了50名学生的身高与体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是 ▲ ． 13．已知如图在等腰梯形中，，，，若，则等腰梯形的周长为 ▲ ． 14．某团队的图像分类模型训练集中，包含1条标记为“类别A”的标注数据、2条标记为“类别B”的标注数据和3条标记为“类别C”的标注数据（标注数据除类别标签外，图像内容、格式等特征完全相同）．将数据集随机打乱后抽取1条用于模型测试，若要使抽到“类别A”标注数据的概率最大，至少需要向训练集中增加 ▲ 条“类别A”的标注数据． 15．若实数，满足（），若，则 ▲ ． 16．在平面直角坐标系中，，，菱形关于轴、轴对称，点，分别是，的中点，若菱形内部一点关于直线的对称点在直线上，设点的横坐标为，则的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）因式分解： （1）； （2）． 18．（本题8分）计算： （1） （2） 19．（本题6分） 先化简，再从中选择一个合适的整数，求值． 20．（本题6分） 在数学课上老师出了一道题，小马同学完成分式方程的部分求解过程如下： 解方程： 去分母，得：；① 去括号，得：；② 移项，得：；③ ……． 请根据以上解题过程回答问题： （1）小马同学从第 ▲ 步开始出现错误，你的判断依据 ▲ ； （2）请写出正确的解答过程． 21．（本题6分）如图，在中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 22．（本题6分）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 23．（本题6分）4月20日至26日是2026年“全民阅读活动周”，也是我国首个“全民阅读活动周”，本次活动以“共促全民阅读，共建书香社会”为主题．某校“综合与实践”活动小组了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成如下调查报告（不完整）： XX中学学生读书情况调查报告 调查主题 XX中学学生读书情况 调查方式 ________ 调查对象 XX中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 （单选）你平时每周阅读课外书的时间大约是（ ） A．8小时及以上 B．小时 C．小时 D．小时 注：每项含最小值，不含最大值 平均每周阅读课外书的时间调查统计图 第二项 （可多选）你阅读的课外书的主要来源是（ ） E．自行购买 F．从图书馆借阅 G．免费数字阅读 H．向他人借阅 阅读的课外书的主要来源调查统计图 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次采用调查方式是 ▲ ，参与本次调查的学生有 ▲ 人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的有 ▲ 人； （2）估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； （3）该小组要根据以上调查报告在全班交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查报告数据分别写出一条你获取的信息． 24．（本题7分） 对于任意正实数，，因为，所以，所以 我们把这个不等式叫做“基本不等式”． （1）当时，比较大小： ▲ ； （2）当时，有最小值 ▲ ，此时 ▲ ； （3）请用你探究的结论，求（）的最小值． 25．（本题9分） 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，直线，交于点，过点作，垂足为点． 【观察猜想】 如图1，当为锐角时，用等式表示线段，，的数量关系： ▲ ． 【类比探究】 如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． 【拓展应用】 当，且时，若，请直接写出的值． 26．（本题10分） 我们把宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形的一种折叠方式的步骤如下： 第一步，在宽为的矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，得到图4． （1）请说明矩形是黄金矩形； （2）求证：； （3）在图4中仅用圆规在折痕，上作，，使得四边形为黄金矩形（要求：写出作法，保留作图痕迹）． 学科网（北京）股份有限公司 $