重庆市南开中学校2025－2026学年八年级下学期数学学情自测

2026CE 元“一StT。§乙… 试题卷 (全寒共6个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小思，每小愿4分，共40分）在年个小题的下面，都给出了代 号为人、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中 对应的方框涂黑、 1.下列式子中是分式的是（▲ C. 2 D. 2x-3 π 2.下列函数中，y是x的二次函数的是（▲) A.y=+1 2 B.y=2x C.y=vx2+4 D.y=-3x2 3.下列说法正确的是（▲） A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角都是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.一组邻边相等的平行四边形是正方形 4.点(-4，)，(-3，为2)，（2，为)都在函数y=x2的图象上，则，y2,与的大小 关系为（▲） A.为>y>2 B.y>2>为 C.>y2> D.y2>y>为 5.已知关于x的一元二次方程x2+4红+3=0的两根分别为a、b,则上+的值为 (▲) 4 A:3 B. 2 3 c 6.己知一次函数y=x+c的图象如图如示，则二次函数y=r2+bx+c在平面直角坐 标系中的图象可能是（▲) 。支 第1页共8页 7、学校“自然之类”研究小俎在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主 干上长出x个枝于，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数 量之和为3，根据题意，下列方程正确的是（▲） A.】+(1+x)2=73B.1+x2=73C.1+x+x2=73D.x+(1+x)2=73 8.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,过点A作 AF⊥DE交DE于F点，若DF=2N2、CD=6,则FO的长为（▲） 1 3 -A. B.1 C. D.2 2 2 D C D ■ 第8题图 第9题图 9、.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，连接BE,BE平分∠ABC过点B 作BF⊥AD于点F,连接EF,过点E作∠BEF的角平分线交AB于点G,连接FG,若 DFE=a,则∠BFG的度数为（A) A.180°-3a B.90-30 c号 D.2a-90° 10.在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的. 例如对单项式x进行如下操作：规定a,=b=x,且满足以下规律 a2=241,a3=2a2,a4=2a3,…,an=2am1,… b2=b+1,b3=b2+1,b4=b3+1,…,bn=b4+1,… 2 2 946,6=ag969=b. 其中n为正整数，以此类推： 04=128x:②么+4+6+6，++4g=15x+105:@当x=1时，c,=用m+2 -11 ④当x=1时，G+C2+C3+C4++C0 8829x4" 639 以上说法正确的有（▲） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页共8页 二、填空题：（本大恩共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写 在答思卡中对应的横线上 1山.使分式-！有意义的x的取值范围是▲ x+2 12、二次函数y=X+2x-5的顶点坐标是▲一· 13.如图，抛物线y=Qx+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为飞，0)，下 说法：①c>0:②466=0@c=a⑧若点行入6，%在抛物线上，则为<为 其中正确的是▲ 一（填序号) x=2 G 73 第13题图 第15题图 14.若关于x的一元二次方程3x2-ax+3=0无实数根，且关于y的分式方程 。=1-2义的解为B,则所有满足条件的整数口的值之”：▲一 y-22-y l5.如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，O为对角线BD中点，点F是BC上 点，连接CE、AE、FE、AF、OF,取AF中点G,连接EG,当∠ECF=∠EFC时，若EG=V10, BF=2,则AD的长为_▲一，△EOF的面积为▲一· 16.一个各数位均不为0且互不相等的四位自然数M=abcd,若满足千位上的数字与十位 上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个四位数为“圆梦数”·例 如，四位数：2365,2+6=3+5，…365是“圆梦数”.则最小的“圆梦数”为 ▲：对于-个“圆梦数”M=abca,规定FM= ,M)=462-c2+a+b-d.若 FM)能被7整除，是一个正整数，则符合条件的M的最大值为▲ 33 第3页共8页 三、计算愿：（本大题共2个小题，17题8分，18题8分，共16分）请把答案写在客思卡 上对应的空白处，解容时年小愿必须给出必要的演算过程或推理步障 17、解方程：(1)2-1 =0: (2)(x-2)(x+)=3x-6. x+3x-1 3 18.先化简，再求值：m-4m+生+(1二m+1),其中m=(-1)226+(C) m+1 四、解答题：（本大愿共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的 空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 19.在学习了特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考， (1)如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，连接AC,用尺规过点A作BC的垂线， 交BC于点E,延长DC交直线AE于点F,连接BF(不写作法，保留作图痕迹)： (2)已知：四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AF⊥BC.试探究四边形ABFC的形状， 并按下列思路完成填空。 证明：、四边形ABCD是菱形， AB11CD,① BAF=②· ·∠ABC=60°， :△ABC是等边三角形 :AB=AC. 又，AE⊥BC, ③· :∠AEB=∠CEF, 在△ABE和△FCE中 ∠BAE=∠AFC AEB∠FEC BE=CE .△ABE兰△FCE(AAS). ④一。 AB//CD, ,四边形ABFC是平行四边形 ∵⑤ , :平行四边形ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 第4页共8页 20.为弘扬中因传统文化，传播古典浪漫之美。某校举办了《飞花令》诗词竞赛，从该校 七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析 (成缋得分用x表示，共分成四组：A,80≤x<85:B.85≤x<90:C.90≤x<95: D、95sxs100)·下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：82,86,87,88,89,93,93,94,98,100. 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91,92,9394. 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生成绩统计表 Q 年级 平均数 中位数 众数 方差 10%8 a%6 A 七年级 91 91 29.8 20% 八年级 91 b 95 17.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b= c= (2)根据以上数据.你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理 由（一条理由即可）： (3)已知该校七年级有850人，八年级有900人参加了此次诗词竞赛活动，请估计两个年 级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？ 21.某文体店在开学来临之际购进A,B两类足球销售，已知每个A类足球的进价比B类足 球的进价高40元，用480元购进的A类足球和用240元购进的B类足球数量相等. (1)求每个A类足球和B类足球的进价分别是多少元？ (2)商店计划购进4.B西类是球，B的进货数量是A数量的3倍少5个，A、B进货总个 数不超过95个，且购进的全部售完。受市场调价影响，A类足球售价随进货量变化：A类 足球每个售价为100元，每多购进1个A类足球，单个A类足球的售价降低0.5元：B类足 球的售价固定不变，每个55元。设销售总利润为W元，问如何进货可使总利润W最大， 并求出最大利润。 第5页共8页 22.如图1，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，CD-5,D=6,BC=8.点E在CD上 且DB=3,动点M、N同时从点E出发、点N以每秒1个单位长度的速度沿折线 E→C→B方向运动，点M以每秒个单位长度的速度沿折线E→D→A方向运动，点 M到达点D时，速度变为每秒1个单位长度，点M到达点A时，点M、N都停止运 动.设点M运动时间为x秒(0<x<8)，,aBMN的面积为y. 个 D 20 M 15 AN 10 C …t 图1 O123456789x 图2 (I)请直接写出与x之间的函数关系式并注明自变量x的取值范围： (2)如图2，在平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质； (3)若直线y2=2x+b与该函数图象恰有一个交点，则常数b的取值范围是 23、如图所示，一质地均匀的小球从斜坡0点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线 y=a2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的一部分进行刻画，斜坡可用直线y=a(k≠0， k为常数)的一部分进行刻画.如图所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标 为(-2,4)，小球在斜坡上的落点A的横坐标为-3. (1)求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围、 (2)当小球落到A点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到O点时速度最 大.设小球落到A点的速度为y,小球滑落到点O时的速度为v,v与y,满足v=y。+V2( 为小球从A点滑落到O点所需时间)，已知小球从A点滑落到O点需要√2秒，请分别求出 v与y的值（提示：平均速度=+）. 2 第6页共8页 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=宁式+x+交：轴于4-20，B两点，交y 轴于点C(0,4). (1)求该抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方该抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D,过点P作 PFIy轴交BC于点E,交x轴于点F,点G、H是y轴上两动点，点H在点G上方，且 GH=I,连接BG,PH,当△PDB的周长取得最大值时，求点P的坐标及BG-GH+PH 的最小值： (3)在(2)的条件下，将该抛物线y沿射线DP方向平移5√2个单位长度得到新的抛物线 y,M是新抛物线y对称轴上纵坐标为2的点，N是新抛物线y上一动点.若 ∠MFW=∠CMF,请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中 一种情况的过程 H G 0 0 备用图 第7页共8页 25.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=,过点A作AD⊥BC于点D,点E是直线AD上 一点，连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转α度得到CF,连接EF, B K D 图1 图2 图3 (I)如图1，若a=60°，点E在线段AD上，过F作FG⊥AC,垂足为点G,FG=2, AE=I,求线段AC的长； (2)如图2，若a=90°，点在线段AD上，连接BF、AF,H为BF的中点，连接AH、 DH,请用等式表示线段AH与DH之间的数量关系，并证明： (3)如图3，若a=I20°，AB=AC=2,点T在DA的延长线上，点K在射线BC上，满足 AT=BK,当AK+CT最小时，请直接写出KF取最小值时△FCK的面积. 第8页共8页