专题2.1 函数定义域【5类必考点分类集训】-2027届高考数学一轮复习（全国通用）

**基本信息** 聚焦函数定义域核心考点，以“具体-抽象-复合-参数-实际”逻辑递进设计，覆盖选择、填空、解答题型，培养数学思维的严谨性与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |具体函数定义域|6题|基础判断与求解，含分式、根式等|从基本函数定义域规则出发，构建概念认知| |抽象函数定义域|6题|定义域逆向推导，多以选择填空呈现|深化函数对应关系理解，培养抽象思维| |复合函数定义域|6题|结合充要条件判断，综合选择与解答|衔接抽象与具体，强化内外层函数关系分析| |已知定义域求参数|6题|含单选、多选及解答，涉及恒成立问题|渗透数形结合思想，提升参数分析能力| |实际问题定义域|6题|情境化解答题，关联几何与经济模型|体现数学眼光，实现定义域从理论到应用的拓展|

专题2.1 函数定义域 【考点1：具体函数的定义域】 2 【考点2：抽象函数的定义域】 3 【考点3：复合函数的定义域】 3 【考点4：已知函数的定义域求参数】 4 【考点5：实际问题中的定义域】 5 【考点1：具体函数的定义域】 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026高二下·浙江温州·学业考试）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高一·全国·初升高衔接）函数中自变量的取值范围是__________． 4．（25-26高二下·宁夏石嘴山·阶段检测）已知函数，则的定义域为__________.用区间表示 5．（26-27高一·全国·暑假作业）求函数的定义域． 6．（26-27高一·全国·暑假作业）求下列函数的定义域： (1) (2)； (3) (4)； 【考点2：抽象函数的定义域】 1．（25-26高一下·云南昆明·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 3．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江西吉安·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域是，则的定义域为______． 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 【考点3：复合函数的定义域】 1．（2026·湖南·一模）设甲：函数有意义，乙：函数有意义，则（   ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 2．（2026高一上·四川眉山·专题练习）函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（    ） A．[0,1] B．[1,2] C．[2,4] D．[4,16] 3．（25-26高三下·江西宜春·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山东枣庄·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 6．（25-26高一下·全国·课堂例题）求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【考点4：已知函数的定义域求参数】 1．（25-26高二下·重庆江津·期中）函数的定义域为R的充要条件是（     ） A． B．且 C． D． 2．（25-26高一上·甘肃天水·阶段检测）（多选）若函数的定义域为，则（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的定义域为 3．（25-26高一上·辽宁·期末）已知函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数的定义域为R，则m=______________． 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______． 6．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若定义域为，求实数的值； 【考点5：实际问题中的定义域】 1．（25-26高一上·安徽六安·期中）为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积. (1)求关于的函数； (2)若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？ 2．（25-26高一上·湖南·阶段检测）如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中m，m．现欲经过点C修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q．计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ，要求AP的长不小于50m且不大于100m．记三角形花坛APQ的面积为．    (1)设m，试用x表示AP，并求x的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？ 3．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）某人准备在一块占地面积为1200平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为平方米，其中 (1)试用表示，并标明的取值范围； (2)求的最大值，并求出取最大值时的值. 4．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）某学校为了美化校园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度相等且为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植三种不同的花（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. (1)用含有的代数式表示下图中的，并写出的取值范围： (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积是多少？ 5．（25-26高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 6．（25-26高一上·上海黄浦·阶段检测）一日，龟兔约定赛跑．已知赛程为米，它们从同一起点同时出发，乌龟速度为米/秒，兔子速度为2米/秒．太阳当头照，秒后，骄傲的兔子回头，不见乌龟的影子，擦了把汗，倚着大树做起了美梦．乌龟依旧前行，又过了分钟，刚睡醒的兔子还是没见乌龟的影子，跑到了终点，却发现乌龟已在那儿…… (1)试建立乌龟所经路程（米）与时间（秒）的函数关系式，并写出定义域； (2)当乌龟遇到正在睡觉的兔子时，兔子已经睡了多少秒？ (3)兔子到终点时总用时多少秒？ 一、单选题 1．（2026·贵州贵阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖南益阳·期中）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·云南昆明·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·重庆江津·期中）函数的定义域为R的充要条件是（     ） A． B．且 C． D． 二、多选题 7．（25-26高一上·甘肃天水·阶段检测）若函数的定义域为，则（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的定义域为 8．（25-26高一上·贵州毕节·期末）给出下列结论，其中正确的结论有（    ） A．函数的定义域为 B．若函数，不存在实数，使的定义域为 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 三、填空题 9．（24-25高一上·天津·期末）函数的定义域为___________． 10．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）已知函数.若的定义域为，则实数的取值范围为______. 四、解答题 11．（25-26高一下·全国·课堂例题）求下列函数的定义域： (1)； (2)． 12．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若定义域为，求实数的值； 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 函数定义域 【考点1：具体函数的定义域】 2 【考点2：抽象函数的定义域】 4 【考点3：复合函数的定义域】 5 【考点4：已知函数的定义域求参数】 8 【考点5：实际问题中的定义域】 11 【考点1：具体函数的定义域】 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为0即可判断A；根据偶次方根被开方数大于等于0即可判断B；根据对数函数真数大于0即可判断C；根据幂函数定义域即可判断D. 【详解】对A，，由可知其定义域为，故A错误； 对B，，由知其定义域为，故B错误； 对C，，由，解得，则其定义域为，故C错误； 对D，，显然其定义域为，故D正确. 2．（2026高二下·浙江温州·学业考试）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的定义域满足，解得或， 则定义域为． 3．（26-27高一·全国·初升高衔接）函数中自变量的取值范围是__________． 【答案】且 【详解】由题意得且，解得且． 4．（25-26高二下·宁夏石嘴山·阶段检测）已知函数，则的定义域为__________.用区间表示 【答案】 【详解】要使函数有意义， 需使，解得， 故的定义域为. 5．（26-27高一·全国·暑假作业）求函数的定义域． 【答案】 【详解】要使函数有意义，需使，解得， 则函数的定义域是． 6．（26-27高一·全国·暑假作业）求下列函数的定义域： (1) (2)； (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据二次根式有意义求解即可. （2）根据分式有意义求解即可. （3）根据分式及二次根式有意义求解即可. （4）根据分式及零指数幂有意义求解即可. 【详解】（1）要使函数式有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为． （2）要使函数式有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为． （3）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为． （4）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域是. 【考点2：抽象函数的定义域】 1．（25-26高一下·云南昆明·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 2．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 3．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】设，则可化为. 因为定义域为，即，则中的， 即，解得. 所以的定义域为. 4．（25-26高一上·江西吉安·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抽象函数定义域结合二次函数不等式即可求解 . 【详解】函数的定义域为，则，所以函数的定义域为； 若函数有意义，则，解得． 则函数的定义域为. 5．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域是，则的定义域为______． 【答案】 【分析】由抽象函数定义域的计算方法求解即可. 【详解】由题意得，则，即的定义域为. 6．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 【答案】 【详解】要使函数有意义，则，解得，取交集得． 【考点3：复合函数的定义域】 1．（2026·湖南·一模）设甲：函数有意义，乙：函数有意义，则（   ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对于甲，由得，对于乙，由得，可知甲是乙的充分不必要条件． 2．（2026高一上·四川眉山·专题练习）函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（    ） A．[0,1] B．[1,2] C．[2,4] D．[4,16] 【答案】D 【分析】根据复合函数的性质，即可求解. 【详解】由于的定义域为[1,2]，故，则， 令，则，故，故， 故的定义域为, 故选：D 3．（25-26高三下·江西宜春·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数有意义建立不等式组求解即可. 【详解】由函数的定义域为， 所以函数要有意义则：，解得：， 所以函数的定义域为：. 4．（25-26高一上·山东枣庄·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的定义域为，再由求解即可． 【详解】因为函数的定义域为， 所以，所以的定义域为， 则函数有意义， 有，得，得， 则函数的定义域为：， 故选：D 5．（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由的范围求出的范围，从而得到函数的定义域，由的定义域得到的范围，解出中的的范围，从而得到函数的定义域. 【详解】由，得，则函数的定义域为， 由，得，则函数的定义域为. 故答案为：. 6．（25-26高一下·全国·课堂例题）求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数结合根式的性质，结合正弦型函数图象求解； （2）利用正弦函数结合根式的性质求出各自定义域，再利用数轴法求交集． 【详解】（1）由，得，把当作整体t，作的图象如下： 在内，满足，得， ． 在上满足，， 即，， 定义域为． （2）根据函数表达式可得， 在数轴上表示如下： 由图示可得，函数定义域为． 【考点4：已知函数的定义域求参数】 1．（25-26高二下·重庆江津·期中）函数的定义域为R的充要条件是（     ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】讨论的取值以区分函数类型以保证根号下非负即可求解. 【详解】由题意得恒成立，， 当时，由二次函数的性质可得且，解得， 当时，一次函数不恒成立， 综上， . 2．（25-26高一上·甘肃天水·阶段检测）（多选）若函数的定义域为，则（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的定义域为 【答案】ACD 【分析】利用函数的定义域可求出的值和的取值范围，即可判断A，B选项；由可得的定义域，判断C选项；由可得的定义域，判断D选项. 【详解】要使有意义，则有，因为的定义域为， 可得，，故A正确，B错误； 由，得，所以的定义域为，故C正确； 由，得，所以的定义域为，故D正确. 故选：ACD. 3．（25-26高一上·辽宁·期末）已知函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的定义域可知不等式在上恒成立，令判别式小于解出的范围即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以不等式在上恒成立， 所以，解得， 故选：A 4．（25-26高一下·河北衡水·开学考试）若幂函数的定义域为R，则m=______________． 【答案】1 【分析】根据幂函数的定义，可得m值，代入检验，结合定义域，即可得答案. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，定义域为R，符合题意； 当时，，定义域为，不符合题意. 故 5．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数的定义域为，则实数m的取值范围为______． 【答案】 【分析】将问题转化为一元二次型不等式恒成立问题，然后按照和分类讨论求解即可. 【详解】要使有意义，则有， 因为函数的定义域为，故在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 6．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若定义域为，求实数的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若定义域为，由恒成立求解； （2）若定义域为，则-6，2是一元二次方程的两根，由韦达定理求解； 【详解】（1）若定义域为，则恒成立， 则，或， 解得：； （2）若定义域为， 则-6，2是一元二次方程的两根， 由韦达定理得，解得：； 【考点5：实际问题中的定义域】 1．（25-26高一上·安徽六安·期中）为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积. (1)求关于的函数； (2)若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？ 【答案】(1) (2)小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求 【分析】（1）根据题意得到，再结合求得的范围即可； （2）根据基本不等式求的最小值即可得答案. 【详解】（1）解：由题意可知，， 所以，所以， 又，，所以， 因为，所以，即，解得， 所以. （2）解：法一：由，得， 解得（或，舍去）， 所以，当且仅当，时，取得等号. 故小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求. 法二：， 当且仅当，即时等号成立，此时， 故小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求. 2．（25-26高一上·湖南·阶段检测）如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中m，m．现欲经过点C修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q．计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ，要求AP的长不小于50m且不大于100m．记三角形花坛APQ的面积为．    (1)设m，试用x表示AP，并求x的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？ 【答案】(1)， (2)m时，S取得最小值，最小值为2400m2 【分析】（1）根据题意，由两三角形相似求出，即得，由得范围求出x的范围即可； （2）依题列出S的表达式，整理后利用基本不等式即可求得其最小值. 【详解】（1）依题意可得，则有， 即，可得，因此． 又要求AP的长不小于50m且不大于100m，即， 解得，即，； （2）由图易知， 所以 由基本不等式可得； 当且仅当时，即时，等号成立，此时S取得最小值2400， 因此当m时，S取得最小值，最小值为2400． 3．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）某人准备在一块占地面积为1200平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为平方米，其中 (1)试用表示，并标明的取值范围； (2)求的最大值，并求出取最大值时的值. 【答案】(1)（） (2)的最大值为，此时. 【分析】（1）结合图形，明确的关系，可以表示大棚的面积. （2）利用基本（均值）不等式，可求大棚面积的最大值. 【详解】（1）由题意：，，，，. 所以，，，. 所以（） （2）因为（当且仅当即时取“”）. 所以的最大值为，此时. 4．（25-26高一上·安徽宿州·阶段检测）某学校为了美化校园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度相等且为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植三种不同的花（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. (1)用含有的代数式表示下图中的，并写出的取值范围： (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)的值为20，最大面积是 【分析】（1）根据面积表达出，并根据和得到的取值范围； （2）表达出，利用基本不等式求出最大值及此时的值. 【详解】（1）设矩形花园的一条边长为，面积为，则另一边为， ，即， ，，即， 又，， ； （2） ， 当且仅当，即时，等号成立， 当的值为20时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积是. 5．（25-26高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 【答案】(1)， (2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元 【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可； （2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值. 【详解】（1）由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 （2） 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元. 6．（25-26高一上·上海黄浦·阶段检测）一日，龟兔约定赛跑．已知赛程为米，它们从同一起点同时出发，乌龟速度为米/秒，兔子速度为2米/秒．太阳当头照，秒后，骄傲的兔子回头，不见乌龟的影子，擦了把汗，倚着大树做起了美梦．乌龟依旧前行，又过了分钟，刚睡醒的兔子还是没见乌龟的影子，跑到了终点，却发现乌龟已在那儿…… (1)试建立乌龟所经路程（米）与时间（秒）的函数关系式，并写出定义域； (2)当乌龟遇到正在睡觉的兔子时，兔子已经睡了多少秒？ (3)兔子到终点时总用时多少秒？ 【答案】(1)， (2)（秒） (3)（秒） 【分析】分析乌龟的运动过程建立函数关系式，再结合路程、速度、时间的关系求解具体问题. 【详解】（1）依题意得函数关系式为：， 乌龟到达终点的时间为（秒），故定义域为. （2）兔子前秒跑的路程为（米）， 当乌龟遇到正在睡觉的兔子时，设此时时间为，则，解得（秒）， 兔子睡觉的时间为总时间减去前秒，即（秒）. （3）兔子前（秒）跑，然后睡觉分钟（秒），最后跑剩余路程的时间为（秒）， 因此，兔子到终点的总用时为（秒）. 一、单选题 1．（2026·贵州贵阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合， 由，解得且，所以， 所以. 2．（25-26高一下·湖南益阳·期中）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 由，解得，所以， 所以. 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于偶次根号下的被开方数非负，则，即， 因为是增函数，解得； 另外，由分母不为零得，解得. 综上，定义域为 4．（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，得，解得， 所以函数的定义域是. 5．（25-26高一下·云南昆明·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 6．（25-26高二下·重庆江津·期中）函数的定义域为R的充要条件是（     ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】讨论的取值以区分函数类型以保证根号下非负即可求解. 【详解】由题意得恒成立，， 当时，由二次函数的性质可得且，解得， 当时，一次函数不恒成立， 综上， . 二、多选题 7．（25-26高一上·甘肃天水·阶段检测）若函数的定义域为，则（    ） A． B． C．函数的定义域为 D．函数的定义域为 【答案】ACD 【分析】利用函数的定义域可求出的值和的取值范围，即可判断A，B选项；由可得的定义域，判断C选项；由可得的定义域，判断D选项. 【详解】要使有意义，则有，因为的定义域为， 可得，，故A正确，B错误； 由，得，所以的定义域为，故C正确； 由，得，所以的定义域为，故D正确. 故选：ACD. 8．（25-26高一上·贵州毕节·期末）给出下列结论，其中正确的结论有（    ） A．函数的定义域为 B．若函数，不存在实数，使的定义域为 C．若的定义域为，则的定义域为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 【答案】BD 【分析】对于A，考察函数定义域的求法；对于B，根据对数型复合函数的单调性求解即可；对于C，根据抽象函数的定义域和对数运算计算即可；对于D，根据已知条件列出不等式，结合二次函数的性质计算即可. 【详解】对于A：不符合正切函数定义域，A错误； 对于B:函数的定义域为时， 对恒成立，所以，无解，正确； 对于C:因为的定义域为，所以，所以， 所以的定义域为，要求的定义域，则，解得，所以的定义域为，C错误； 对于D:因为函数的值域为，所以内函数的值域必须包含，当时，的值域为，符合题意. 当时，为开口向上的抛物线，其值域为，若要包含，则其最小值需满足，解得. 当时，为开口向下的抛物线，值域不包含，不合题意.综上所述，实数的取值范围是，D正确. 故选：BD. 三、填空题 9．（24-25高一上·天津·期末）函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式，利用正切函数的图象和性质即可求出定义域. 【详解】由函数，得，即， 由的定义域为 ， 函数在每个区间内单调递增，且当时，解得. 故可解得. 故答案为：. 10．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）已知函数.若的定义域为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】将问题转化为在上恒成立，分、讨论，并结合一元二次函数的性质求解. 【详解】由题意可知， 在上恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 11．（25-26高一下·全国·课堂例题）求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数结合根式的性质，结合正弦型函数图象求解； （2）利用正弦函数结合根式的性质求出各自定义域，再利用数轴法求交集． 【详解】（1）由，得，把当作整体t，作的图象如下： 在内，满足，得， ． 在上满足，， 即，， 定义域为． （2）根据函数表达式可得， 在数轴上表示如下： 由图示可得，函数定义域为． 12．（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若定义域为，求实数的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若定义域为，由恒成立求解； （2）若定义域为，则-6，2是一元二次方程的两根，由韦达定理求解； 【详解】（1）若定义域为，则恒成立， 则，或， 解得：； （2）若定义域为， 则-6，2是一元二次方程的两根， 由韦达定理得，解得：； 学科网（北京）股份有限公司 $