江苏徐州市2025-2026学年第二学期期末抽测高二数学试卷

20252026学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知随机变量X~N(3,c2),且P(X≤2)=0.2，则P(X≥4)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 2.不等式x2-2x-3>0的解集为 A.（-1,3) B.(o0,-1)U(3,+o)C.(-1,2) D.(o,-1)U(2,4o) 3.i 知集合A={5,8,9},B={x|x+3∈A,则A∩B= A.5} B.{5,8} C.{2,5,6,8,9} D.5,89,11,12} 4.在7件产品中有2件不合格品，从中任取3件，用随机变量X表示取出的3件中不合 格品的件数，则P(X=1)= A月 4-7 C. D. 5.设xeR,则“1≥1”是“1x-1<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.现有5种不同的颜色，对如图所示的四个方格涂色，要求有公共边的两个方格涂不同的 颜色，则不同的涂色方法共有 A.120种 B.144种 C.240种 D.260种 高二数学试题第1页（共4页) 7.已知随机变量5的概率分布如下： 5 2 3 5 a b 2b-4 若E()=4,则D(5)= A司 7 B. D. 9 3 8.已知32x=43y=5“=60,则 21,1 A.3.4'.5=60 B. 3y 2x 4z 6+4+3=12 111 C.2 D. 1+1+1=log6o600 x y Z 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 在正四面体ABCD中，可以与AB+AC构成空间的一个基底的是 A.BC-CD,DA B.AB-2AC,CB C.BC-BD,CD-CA D.AB+AD,AC+AD 10.某厂用1号、2号、3号车床加工同一型号的零件，它们的产量之比为2：3：5，次品 率分别为4%，5%，6%，加工出来的零件混放在一起.现任取一个零件，设事件A: 零件为i号车床加工(=1,2,3)，事件B:取一个零件为次品，则 A.P4)=03B.P814)=0 C.P(8=0.047D.P41= 3 11.-己知x+1”=a6+a4(x-1)+42(x-1)2+…+a,(x-1)”,若45=448，则 A.n=8 B.a=1 c.-4=255 k=1 D.c 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 B 2 12.lne2-83= 13.在如图所示的正八面体中，棱AB与CD所在直线的夹角为 14.8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中，每轮抛掷一枚质地均匀的正 方体骰子，根据掷出的点数k,沿顺时针方向依次传递k个人。经过三轮，球回到甲 手中的概率是 高二数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某饮品店推出一款网红饮品，记录上市第x天的销量y(单位：杯)，数据如下： 1 2 3 4 5 y 130 170 220 280 350 (1)求样本相关系数；（精确到0.01） (2)求y关于x的经验回归方程，并预测第7天该饮品的销量. 附：y=400,∑x-=10,之y-列2=3060,30.6≈5.53，样本相关系数 ∑5-0-列 2-版 经验回归方程少=x+a中回归 2-2%-24-5%-列 系数与回归截距分别为方名0一司 4 a=-航. 16.(15分) 某校引入智慧体育训练系统，为验证该系统对学生体测达标率的提升效果，统计样本 数据如下（单位：人)： 体测未达标 体测达标 合计 使用系统 10 30 40 未使用系统 25 15 40 合计 35 45 80 (1)能否有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关？ (2)用样本频率估计概率，现从该校所有体测达标的学生中随机抽取3人，其中使 用智慧体育训练系统的人数记为随机变量X,求X的概率分布及数学期望. n(ad-be)2 P(x2≥)0.05 0.01 0.001 附：t=a+bMc+da+eb+d) 3.841 6.63510.828 高二数学试题第3页（共4页) 17.(15分) 己知f(x)=(x-a)”(n∈N'). (1)当a=2时，若f(x)展开式中第4项的二项式系数是第2项的二项式系数的2倍， 求f(x)展开式中系数最大的项； (2)当n=2时，对Vx∈[2,4]，都有f(x)-a2+3a≤0，求实数a的取值范围. 18.(17分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为AB,CC的中点，P,2 分别在棱CD,4上，满足M,N,P,2四点共面. (1)当P为CD中点时， (i)求平面MNPQ与平面ABCD的夹角的余弦值； (ⅱ)求点Q到平面DMW的距离； (2)求直线PQ与平面ABBA所成角的正弦值的最大值. B 19.(17分) 有n张卡片，编号分别为1,2，…，n.现进行m(m<n)次操作：前k(化≤m)次每次从中 不放回地随机抽取一张卡片，并记录其编号；后m一k次不再抽卡片，每次只记录前k次 抽到卡片的最大编号。记S为这m次记录的全部编号之和. (1)当n=5,m=3,k=2时， （i)求在抽出的两张卡片中有一张编号大于2时，另一张编号也大于2的概率： (ii)求E(S); (2)若X,X2,…,Xm是定义在同一个随机试验样本空间上的任意m个离散型随机变 量，则E(2X)=2E(X).当m=31时，求B码的最大值. 高二数学试题第4页（共4页） 2025~2026学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题： 1.A 2.B 3.A 4.C5.A6.D 7.C8.C 二、选择题： 9.ACD 10.BD 11.ACD 三、填空题： 12.-2 13. 14. 1 8 四、解答题： 15.(1)由x=写0+2+3+4+5)=3，万=号030+170+20+280+350=230，…4分 -5 -1 4000-5×3×230550550 所以 V10×30600100√30.6553 ≈0.99.…7分 2-0,-列 2-5网 (2)6= 550 =55， 。..e.e …10分 4 24- 10 a=y-b标=230-55×3=65， …1川分 所以y关于x的经验回归方程为少=55x+65,…12分 当x=7时，y=55×7+65=450,由此预测第7天该饮品的销量为450杯.…13分 16.（1)提出零假设H。:使用智慧体育训练系统和学生体测达标无关，…2分 根据表格得出，-80x10x15-25×30-801.429>10.328,5分 35×45×40×40 7 由此推断H。不成立， 故有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关.…6分 (2)样本中体测达标的人数有45，其中使用智慧体育训练系统的有30人， 则使用智慧体有训练系统且体测达标的频率为30_ ,用频率估计概率，则X0B(3,), …9分 453 则=0=c9=Px=)=c-号 Px=2)=c3'-号PX=3)=C孕= …13分 所以X的分布列为： 高二数学试题参考答案与评分标准第1页（共4页） X 0 1 2 3 2 4 8 27 9 9 27 E(X)=3 2=2.… …15分 17.(1)由已知得：C=2C, …2分 所以a-1a-2=2n,解得n=5,… …5分 6 所以f(x)=(x-2)=x3-10x4+40x2-80x2+80x-32,…8分 所以系数最大项为T=80x.… …9分 (2)当n=2时，x∈[2,4]，都有f(x)-a2+3a≤0， 可化为x∈[2,4]，都有x2-2ar+3a≤0，…. …11分 4-4a+3a≤0； 所以{16-8a+3a≤0. 》 ..... …13分 解得a≥4，所以a的取值范围为[4，+o).…。 …15分 18.(1)以D为原点，{DA,DC,DD}为正交基底建立空间直角坐标系D-yz, 当P为CD中点时，M(2,1,0),N(0,2,1),P(0,1,2), 所以MN=(-2,l,I),NP=(0,-L,1),…1分 (i)设平面MNP2的法向量为n=(x,y,z), Mn=0,即 则 -2x+y+z=0 NP.n=0 -y+z=0 取y=l,得n=(，l,),…3分 由于平面ABCD的法向量为m=(O,0,I), 所以cos<m,n>= mm万-了，所以平面MPQ与平面ABCD夹角的余弦值为 mn。1E .…5分 (ii)设P(0,a,2),Q(2,0,b),则MP=(-2,a-1,2),MQ=(0,-l,b),因为M,N,P,2四点共面， [-2=-21 所以设M不=MP+uM观，即1=(a-1)-H,得b(2-a)=1，… …7分 1=22+b4 当a=1时，b=1,所以Q(2,0,1),2M=(0,1,-1),MN=(-2,1,1)，DN=(0,2,1), 设平面DMN的法向量为m=(x,,Z), mn=0,即{日 2+为+=0，取以三-2，得%三0，-2少，…9分 DNn=0'2y+名=0 高二数学试题参考答案与评分标准第2页（共4页） 所以点Q到平面DMN的距离为mnl=62 ,…l0分 14√217 (2)由(1)得P9=(2,-a,b-2),b(2-a)=1,易得平面ABBA的法向量为(1,0,0)， 2 设直线Pg与平面ABBA所成角为O,则sinO= …3分 V4+a2+(b-2)2 因为4+a2+6-2°=12+6+京-46+月=6+分°-46+分+10， =[b+)-22+6≥6，当且仅当b=1时取等号，…16分 2 所以sin0= 526 V4+a2+b-2万6=3 即直线PQ与平面ABB,4所成角的正弦值的最大值为 …17分 3 19.（1)当n=5,m=3,k=2时， ()记“有一张卡片编号大于2”为事件A,“另一张卡片编号大于2”为事件B 因为PA=2=系，P40=20-2-8 5×420 5×420 所以P(B10=PAA-61 P0i83 …3分 (i)S的可能取值为5,7,8,9,10,11,12,13,14，… …4分 P=)=Ps=刃=PS=-。P8==0Ps=10= P(S(S=12)-1(-13(11 分布列如下： S 5 7 8 9 10 11 12 1314 1 1 10 10 10 10 10 10 10 所以E(S)=10… ....e。.e ee.e。...a。 …7分 (2)设前k次中，第i次摸到的卡片的编号为X,(=1,2,,k),记这k个编号的和为X, 则X=X+X,++Xx,X,的所有可能取值为l,2,,n,则P(X,=)=三，广=1,2，…，n, 所以E(x)=2j1=n+1, 2el2,…k、心 …9分 所以E(X)=E(X+X,++X:)=E(X)+E(X)++E(X)=+D …10分 2 记前k次记录的最大编号为Y,则Y的所有可能取值为k,k+1,…,n, 高二数学试题参考答案与评分标准第3页（共4页） Pw=划=安Av=+0=答w=+2=川=学 所拟n-水日0告+告-容 …12分 因为C出=兰=点处=C. A君A京A发 所烈m-2等-会器总2c总c出-带 k+1 …14分 所以ES)=EX+(B1-k门=E(X)+31-k)E0)=+D+B1-ka+Ik …15分 2 k+1 =a++:)=+n鸣-1+》 ≤a+受-2+0码)=82，当且仅当=7时取等号。 2 所以E(S)的最大值为49+D,此时K=7. 2 …7分 高二数学试题参考答案与评分标准第4页（共4页）