江苏徐州市2025-2026学年第二学期期末抽测高二数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知随机变量X~N(3,σ2)，且P(X≤2)=0.2，则P(X≥4)= A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 2.不等式x2-2x-3>0的解集为 A.(-1,3) B.(oo,-1)U(3,+∞)C.(-1,2) D.(-o,-1)U(2,+o) 3.已知集合A={5,8,9},B={x|x+3∈A},则A∩B= A.{5} B.{5,8} C.{2,5,6,8,9} D.{5,8,9,11,12} 4.在7件产品中有2件不合格品，从中任取3件，用随机变量X表示取出的3件中不合 格品的件数，则P(X=1)= A月 c D. 5 5.设xeR,则“1≥1”是“|x-1川<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.现有5种不同的颜色，对如图所示的四个方格涂色，要求有公共边的两个方格涂不同的 颜色，则不同的涂色方法共有 A.120种 B.144种 C.240种 D.260种 高二数学试题第1页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 7.已知随机变量5的概率分布如下： 2 3 U b 2b-a 若E(5)=4,则D(5)= A司 B.g C. 3 D. 3 8.已知32x=43y=542=60,则 A.3x.4.52=60 B. 21,1 3y 2x 4z 6,4,3 c.6+4+3-12 D. 1.1,1 xy z +二+二=log60600 x y z 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在正四面体ABCD中，可以与AB+AC构成空间的一个基底的是 A.BC-CD,DA B.AB-2AC,CB C.BC-BD,CD-CA D.AB+AD,AC+AD 10.某厂用1号、2号、3号车床加工同一型号的零件，它们的产量之比为2：3：5，次品 率分别为4%，5%，6%，加工出来的零件混放在一起.现任取一个零件，设事件A: 零件为i号车床加工(i=1,2,3),事件B:取一个零件为次品，则 A.P4=03B.PB4)=20 C.P(B=0.047D.P4IB)= 53 11.已知(x+1)”=a+4(x-1)+a2(x-1)2+…+a,(x-1)，若a=448,则 A.n=8 B.a=1 c.2(-1a4=255 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.ne2-83= 13.在如图所示的正八面体中，棱AB与CD所在直线的夹角为 14.8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中.每轮抛掷一枚质地均匀的正 方体骰子，根据掷出的点数k,沿顺时针方向依次传递k个人.经过三轮，球回到甲 手中的概率是 高二数学试题第2页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可器书 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某饮品店推出一款网红饮品，记录上市第x天的销量y(单位：杯)，数据如下： 1 2 3 4 5 D 130 170 220 280 350 (1)求样本相关系数；（精确到0.01） (2)求y关于x的经验回归方程，并预测第7天该饮品的销量， 附：xy=400,2g-2=10,0,-列2-3060，V50.6≈553，样本相关系数 ∑（x-0y-列 ∑y-版 经验回归方程)=x+a中回归 ∑x-0-可列 系数与回归截距分别为6= a=y-bx. 16.(15分) 某校引入智慧体育训练系统，为验证该系统对学生体测达标率的提升效果，统计样本 数据如下（单位：人）： 体测未达标 体测达标 合计 使用系统 10 30 40 未使用系统 25 15 40 合计 35 45 80 (1)能否有99.9%的把握认为使用智慧体育训练系统和学生体测达标有关？ (2)用样本频率估计概率，现从该校所有体测达标的学生中随机抽取3人，其中使 用智慧体育训练系统的人数记为随机变量X,求X的概率分布及数学期望 P(x2≥)|0.05 0.01 0.001 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3.8416.63510.828 高二数学试题第3页（共4页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部 17.(15分) 已知f(x)=(x-a)”(n∈N) (1)当a=2时，若f(x)展开式中第4项的二项式系数是第2项的二项式系数的2倍， 求f(x)展开式中系数最大的项： (2)当n=2时，对x∈[2,4]，都有f(x)-a2+3a≤0，求实数a的取值范围. 18.(17分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，M,N分别为AB,CC的中点，P,2 分别在棱CD,AA上，满足M,N,P,2四点共面， (1)当P为CD中点时， (i)求平面MWPQ与平面ABCD的夹角的余弦值； D (ⅱ)求点Q到平面DMN的距离； B (2)求直线PQ与平面ABBA所成角的正弦值的最大值. D B 19.(17分) 有n张卡片，编号分别为l,2,…,n.现进行m(m<n)次操作：前k(飞≤m)次每次从中 不放回地随机抽取一张卡片，并记录其编号；后m一k次不再抽卡片，每次只记录前k次 抽到卡片的最大编号.记S为这m次记录的全部编号之和， (1)当n=5,m=3,k=2时， (1)求在抽出的两张卡片中有一张编号大于2时，另一张编号也大于2的概率： (ii)求E(S); （2)若X,X2,,Xm是定义在同一个随机试验样本空间上的任意m个离散型随机变 量，则E(∑X)=∑B(X).当m=31时，求E(S)的最大值. 高二数学试题第4页（共4页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇