10.2　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦多项式乘多项式法则，通过“横披”面积的不同表示（整体长方形与小长方形面积和）引导学生发现数量关系，将新知转化为单项式乘多项式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以几何直观和转化思想为核心，通过观察、思考、交流让学生自主推导法则，典例涵盖基础运算、混合运算及实际应用（如照片木框、农田面积），体现推理能力与模型意识。课堂小结系统梳理法则、步骤及注意事项，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率，学生能深化理解并发展应用能力。

第3课时　多项式乘多项式 教学目标： 1．通过师生互动得出多项式与多项式的乘法法则，能进行多项式乘多项式的运算． 2．探索多项式与多项式相乘法则，了解算理，体会转化思想和整体思想，发展抽象能力和推理能力； 教学重点：多项式与多项式的乘法法则的建立过程． 教学难点：多项式与多项式的乘法法则的正确运用． 2 新知探究一 多项式乘多项式 观察与发现 如何用字母a，b，c、d表示章引言中整幅“横披”的面积? “横披”是一个大的长方形，面积可以表示为: (b+2c)（a+2d)， ab+2ac+2bd+4cd。 “横披”是有几块小的长方形组成， 它的面积也可以用几块小长方形的面积和表示： 如何计算的？ (b+2c)（a+2d)与 ab+2ac+2bd+4cd 有什么数量关系？ 为什么？ 新知探究一 多项式乘多项式 观察与发现 相等 因为它们表示的是同一幅“横披”的面积， 所以这两个式子相等。 既(b+2c)（a+2d)=ab+2ac+2bd+4cd 新知探究一 多项式乘多项式 思考与交流 (1)如何计算(b+2c)（a+2d)? (b+2c)（a+2d) =(b+2c)·a+(b+2c)·2d · 乘法分配律 单项式乘多项式 =ab+2ac+2bd+4cd 多项式乘多项式 考点梳理 [典例1]计算: (1)(a+1)(a-6); (2)(2a+b)(a-2b); (3)(3x+1)(x2-2x+3). 解:(1)(a+1)(a-6)=a2-6a+a-6=a2-5a-6. (2)(2a+b)(a-2b)=2a2-4ab+ab-2b2=2a2-3ab-2b2. (3)(3x+1)(x2-2x+3)=3x3-6x2+9x+x2-2x+3=3x3-5x2+7x+3. 多项式与多项式相乘的注意事项 (1)防止漏乘多项式的项; (2)多项式的每一项都包含它前面的符号; (3)多项式与多项式相乘,结果仍是多项式; (4)最后的结果应合并同类项. 新课导入 观察与发现： 如图, 如何用字母 a, b, c, d表示章引言中整幅 “横披”的面积? 8 b a 把它看成是一个长为(a＋2d)，宽为(b＋2c) 的长方形. 则它的面积为： (a＋2d)(b＋2c) 方法一 9 新知探究一 多项式乘多项式 (3x＋2)(x＋2)； (4y－1)(5－y)． (2)计算下列各式： =(3x＋2)·x+(3x＋2)×2 =3x2+2x+6x+4 =3x2+8x+4 =(4y－1)×5+(4y－1)·(-y) =20y-5-4y2+y =-4y2+21y-5 （3）如何进行多项式乘多项式的运算？ 新知探究一 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘 乘法分配率 新知 旧知 转化思想 单项式与多项式相乘，并把积相加 乘法分配率 整体思想 整式的混合运算 [典例2]计算:a2(a-2)+(2-a)(3a+a2). 解:a2(a-2)+(2-a)(3a+a2) =a3-2a2+6a+2a2-3a2-a3 =6a-3a2. b a c(a+2d)) c(a+2d)) b(a+2d) 把它看成是由长、宽分别为(a＋2d)、c和b、(a＋2d)的3个小长方形组成. 则它的面积为： b (a+2d) +2c (a+2d) 方法二 14 b a d(b+2c) d(b+2c) a(b+2c) 把它看成是由长、宽分别为(b＋2c)、d和(b＋2c)、a的3个小长方形组成. 则它的面积为： a(b+2c)+2d(b+2c) 方法三 15 b a cd cd cd cd ac ac bd bd ab 把它看成是由9个小长方形组成. 则它的面积为： ab+2bd+2ac+4cd 方法四 16 （a + b）（m + n） =am+ an + bm + bn . 由上面等式，你发现多项式与多项式应当怎样相乘？ 新知探究一 多项式乘多项式 计算(a+b)(m+n) =a（m + n） +b（m +n）. 多项式乘多项式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 新知探究一 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 概括与表达 多项式与多项式相乘的法则: 多项式乘多项式的应用 [变式2]现有一块长方形农田,长2m米、宽m米,后来通过开垦荒田,该田地长、宽都增加了2n米,那么面积增加了(　　) A.(m2+3mn+2n2)平方米 B.(2m2+3mn+2n2)平方米 C.(3mn+2n2)平方米 D.(6mn+4n2)平方米 D 新课讲授 思考与交流：  如何计算 ? 单项式与多项式相乘 转化 单项式与单项式相乘 多项式与多项式相乘 把（a+2d）看作一个整体 多项式乘多项式的基本思路是什么?   多项式的乘法可以先转化成单项式乘多项式 , 再转化为单项式乘单项式。 21 新课讲授 思考与交流： 多项式与多项式乘法法则： =ab +2bd +2ac +4cd 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。 逐项相乘再相加 (a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 22 例题讲析 (1) (x+2)(x-5); (2) (3x-y)(x+2y); (3)(a+b)(a²-ab+b)。 例4.计算: 解: =x·x+x·(-5)+2x+2×（-5） (1) (x+2)(x-5) =x2-5x+2x-10 =x2-3x-10 有同类项的要合并同类项. (2) (3x - y)(x+2y) =3x·x+3x·2y+(- y)x+(-y)·2y =3x2+6xy-xy-2y2 =3x2+5xy-2y2 计算时要注意 符号问题. (3)(a+b)(a²-ab+b) =a·a2-a·ab+a·b+b·a2-b·ab+b·b =a3-a2b+ab+a2b-ab2+b2 =a3+ab-ab2+b2 多项式乘多项式的应用 7.有三个连续奇数,若中间一个数为n,则这三个连续奇数的积为( ) A.6n2-6n B.4n3-n C.n3-4n D.n3-n 8.某地一个长方形的玉米种植基地的长为(2x+1)m,宽为(x-3)m,则它的面积为( ) A.(2x2+x+3)m2 B.(2x2-5x-3)m2 C.(2x2+x-3)m2 D.(2x2-5x+3)m2 C B 9.一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm.若将长和宽都增加3 cm,则面积增加了　　　cm2;若x=3,则增加的面积为　　　cm2.下列选项正确的是( )  A.(12x-3);33 B.(24x-3);24 C.(24x-3);33 D.(12x-3);24 A 课堂小结 1.多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.计算时要注意： (1)要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 (2)不要出现漏乘现象 (3)最后的结果要合并同类项. 3.数学思想:数形结合思想和转化思想 课堂小结 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b) ·(m+n) =am +bm+an+bn. 注意 要按一定的顺序进行，做到不重不漏. 实质上是先转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式. 注意积的符号,结果最简. 步骤：（1）逐项相乘再相加；（2）合并同类项 29 谢谢观赏！ 30 解:x(x2-4)-(x+3)(x2-3x+2)-2x(x-2) =x3-4x-(x3-3x2+2x+3x2-9x+6)-(2x2-4x) =x3-4x-x3+3x2-2x-3x2+9x-6-2x2+4x =-2x2+7x-6, 当x=时, 原式=-2×+7×-6=-+-=0. [变式1]先化简,再求值: x(x2-4)-(x+3)(x2-3x+2)-2x(x-2),其中x=. 解:根据题意,得(a+4)(a+4)=a2+4a+3a+16=(a2+7a+16)(cm2). 答:这幅作品占的面积是(a2+7a+16)cm2. [典例3]为参加“爱我校园”摄影比赛,小阳同学将参加植树活动的照片放大为长a cm、宽a cm的形状,又精心在四周加上了宽2 cm的木框(如图所示),则这幅作品占的面积是多少? $