湖北随州市随县2025-2026学年下学期期末学业质量监测七年级数学试卷

机密★启用前 考生姓名 随县2025-2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 准考证号 1答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2.选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如常改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。 3.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无放。 4考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，是有理数的为() A.2 B.m C.0 D.4 2.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形 成过程的是( 射 北 3.“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为() A.2(x-3)≥0 B.2(x-3)>0 C.x-3×2>0 D.x-3x2≥0 4.在下列调查方式中，适合全面调查的是( A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量 C.了解全国中小学生的视力情况 D.某池塘中现有鱼的数量 5.下列命题中，是真命题的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.如果a2=b2,那么a=b C.连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6.点P在第三象限内，点P到y轴的距离是5，到x轴的距离是1，那么点P的坐标为() A.(-5,1) B.(-5,-1) C.(-1,5) D.(1,-5) 七年级数学试卷第1页（共4页） 7通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点如图，箭头所画的是光 线的方向，点F,F'是凸透镜的焦点，BD∥CE∥FF,若∠BDF=148°，∠CEF=160°，则 ∠DFE的度数为( A.10° B.12o C.20° D.32 D B E 012345678910x 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，将△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AB=12,DH=3,BC=16,平移距离为4， 则阴影部分的面积为() A.35 B.56 C.42 D.64 9.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数两人共 盘，少两盘；三人共盘，长三盘问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人若2个人 共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子 各有多少？设客人有x人，盘子有y个，根据题意，下列方程组正确的是( 2y+2 2y+2 22 2y~2 A. D.{ (3*3 x 3y3 2 (3y+3 33 10.如图，A1(1,1),A2(2,1),A(3,2),A,(4,2),A(5,3),A(6,3)…按此规律，点A226的坐标 为( A.（2026,1012) B.(2026,1013) C.(2026,1013.5) D.(2026,1012.5) 二、填空题（每题3分，共15分） 11.√8I的算术平方根是 12若a>0,则号 b —3 13.如图，请添加一个合适的条件 ,使AB∥CD. M B人1 D E 2F G N 第13题图 第15题图 14.若关于x,y的方程组 3x+2y=2k-5的解满足x+y>3,则k的取值范围为 2x+3y=3k 15.如图，直线MN分别与直线AP,DG交于点B,F,且∠1=∠2∠ABF的平分线BE交直线DG于 点E,∠BFC的平分线FC交直线AP于点C.若∠ACF=35°，则∠BED的度数为 三、解答题（共75分） 16.(6分)(1)计算：3-2+27-(-1)2026 (2)解方程组： 3x+4y=16① 15x-6y=33② 七年级数学试卷 第2页（共4页） 3x-2<1+2x① 17.(6分)解不等式组：5x3x+1 4≤2 ②并将解集在数轴上表示出来 -4-3-2-101234一+ 18.(7分)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，图2是由图1抽 象出的几何图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上，点G,H,N在同一条直线上，且 ∠AEF=∠GHD,MG∥FN.求证：∠EFN=∠G 证明：如图2，延长EF交CD于点P. 、AB∥CD(已知)， ·∠AEF=∠EPD( 又、∠AEF=∠GHD(已知)， 互 ∠EPD= 等式的基本事实) 、.EP∥GH( 图1 .∠EFN+ =180°( 又.MG∥FN(已知)， .∠FNG+∠G=180( .∠EFN=∠G( 19.(8分)在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方 格的格点上；点P(x,y)是△ABC内一点，当点P随△ABC平 移到点P(x+4,y-2)时： (1)请画出平移后的新△A,B,C,; (2)求△A1B,C,的面积； 20.(8分)某校在开展防湖水教育后组织了一场防湖水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成 绩（分数）进行了整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分成A,B,C,D四个等级，分 别是：D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100.部分信息如下： 防湖水知识克赛成绩频数分布白方图 防涡水知识充赛成绩扇形统计图 +频数 12 10 B 40% 2 60708090100组别 (1)本次抽样调查一共调查了 名学生，A组所在扇形的圆心角度数为 (2)补全直方图，标注相应数据； (3)若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到A等级的共 有多少人？ 七年级数学试卷第3页（共4页） 21.(8分)如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180° （1)AD与EC有怎样的位置关系？请说明理由 (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FA于点A,∠1=80°，求∠FAB的度数 B 22.(10分)随着新能源汽车保有量增加，小区公共充电桩的需求日益迫切.某物业计划采购 甲、乙两种型号的充电桩从厂家了解到：购买1个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需1.4 万元；购买2个甲型充电桩和1个乙型充电桩共需1.6万元. (1)求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元. (2)小区计划采购甲、乙两种型号的充电桩共20个.根据电力容量和场地限制，要求甲型 充电桩的数量不少于乙型数量的2倍，且采购总费用不超过11.3万元.请列出所有符 合要求的购买方案 (3)在(2)的所有可行方案中，哪种方案的总费用最低？请说明理由，并求出最低费用 23.(10分)对于两个数a,b,我们定义： ①M(a,b)表示这两个数的平均数，例如M(-1,3)=-1+3 =1; 2 ②max(a,b)表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max(a,b)=a;当a<b时，max(a,b)= b;例如：max(1,3)=3.根据以上材料，解决下列问题： (1)填空：M(V2,8)=,若x<-√5，则max(3x+1,-√3)= (2)已知ma.x(-2x+5,-1)=-2x+5,求x的取值范围； (3)已知M4x+y,）=ma(-1,-2),求x和y的值 (M(5-2x,1)=M(x,x-2y） 24.(12分)构造辅助平行线，是几何问题中“化散为聚”的核心技巧之一，它实现角度的转移 与转化，是初中几何从直观感知走向逻辑推理的关键一步. 【问题情境】 (1)如图1，AB∥CD,点P在直线AB,CD之间，点E,F分别在直线AB,CD上，连结PE, PP.小明对该图形进行了研究，他过点P作PQ∥AB,证明了∠AEP,∠CFP与∠EPF 之间的数量关系为： 图1 图2 图3 【深入探究】 (2)图2是一盏可调节台灯示意图.MN为水平底座，支撑杆A0垂直MN于点O,AB与BC 是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过 程中，最外侧光线CD,CE组成的∠DCE=45°始终保持不变.现调节台灯至如图所示 位置，且各线段在同一平面上，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,求∠BAO的度数. 【迁移应用】 (3)如图3，AD∥BC,∠ADP=a,∠BCP=B,如果点P在射线OM上运动（点P与点A,B,O 三点不重合)，请直接写出∠CPD与a,B之间的数量关系. 七年级数学试卷第4页（共4页）